連接主義視角下的中小學數學課程設計

摘 要：數字時代帶來知識特征、學習方式和學習環境的變革，課程設計也隨之發生變化。本文以數字時代的學習理論——連接主義為理論基礎，打破當前中小學數學課程設計單向、封閉、被動和抽象的局限性，提出中小學數學課程設計的新理念：課程設計要趨于網絡化、注重開放化、強調自主化、體現情境化。

關鍵詞：連接主義；中小學數學；課程設計

數學與人類活動息息相關，是人們進行生活、學習和勞動必不可少的工具。它不僅可以幫助人們更好地探究客觀世界的規律，同時為人們交流信息提供了一種簡捷、有效的手段。目前，數學已經滲透到人類生活的方方面面，如報紙、廣告等新聞媒介中充斥著大量的百分數，各種各樣的統計圖表頻頻出現。數學發展的普及化和大眾化要求普通的社會公民具備良好的數學素養，而數學素養的提高源于優質的數學課程設計。

數學課程設計是以一定的數學課程觀為指導制定課程計劃、選擇課程內容、組織學習活動、評價學習結果的活動。由于科學技術的迅猛發展，尤其是計算機技術的飛速發展，強烈沖擊著原有的數學課程，使得傳統的三大學習理論（行為主義、認知主義、建構主義）在解釋數學課程設計時略顯過時，在諸多方面表現出不適。因此，加拿大學者George Siemens提出了連接主義學習理論，為中小學數學課程設計提供了幾乎截然不同的視角。

一、連接主義簡介

George Siemens于2004年首次提出“連接主義”（也有翻譯成“關聯主義”或“聯通主義”）這一術語，并陸續在網絡和《教學技術與遠程學習》等國際刊物上發表文章加以闡釋。

1.主要觀點。連接主義有三個要素，即節點、連接和網絡。學習就是在相關的節點間建立有效的連接，從而形成網絡的過程。學習不僅能夠發生于學習者內部，也能夠發生在社群、組織和設備中。而學習者也不僅僅是知識的消費者，他們同時是知識的創建者。在知識經濟社會中，我們并不是對所有的知識都進行內部的認知加工，很多時候，我們將這個任務卸載到知識網絡中。學習者通過培養與保持各種連接，學到比現有認知狀態或知識體系更多、更重要的東西，將個人學習和組織學習統合起來，形成“個人-網絡-組織”這種知識發展的循環，使學習者在各自的領域內保持不落伍。所以在Siemens看來，管道比管道中的內容物更重要，對所有學習理論的最大挑戰在于知識的現實性。

2.基本原理。連接主義的基本原理包括：（1）學習和知識存在于紛繁復雜的意見中；（2）學習是一個連接各個專業節點或信息源的過程；（3）學習可處于非人的工具設施中；（4）持續學習的能力比當前知識的掌握更重要；（5）為方便持續學習需要培養和維持各種連接；（6）看出不同領域、觀點和概念之間聯系的能力是核心技能；（7）現時性（正確的嶄新的知識）是所有連接主義學習活動的意圖；（8）決策本身是一個學習過程。通過變化中顯示的棱鏡來看對學什么和輸入信息意義的擇取。由于影響決策的信息的變化，現在正確的答案到明天可能是錯誤的。

連接主義順應數字時代的發展要求，注重學習者搜集與整合信息、交流與協作、判斷與決策以及解決問題等終身學習技能的培養，為信息化社會的中小學數學課程設計提出了前所未有的挑戰。

二、當前中小學數學課程設計的局限性

筆者在查閱相關文獻的基礎上，訪談了浙江省6位中小學數學教師，并對訪談結果進行了概括整理，由此得出：

1.中小學數學課程設計偏單向。根據訪談得到的信息，當前的中小學數學課程實施往往是單向的、獨白式的、簡單的線性過程，學生只是被動的接受者，缺乏主觀能動性。教師在課堂中扮演著傳授者、執行者、控制者及仲裁者的角色，具有絕對的權威和主導地位，幾乎是學生學習數學的唯一途徑，而社群、組織與設備等學習管道都沒有得到有效的開發與利用，數學課程的社會性資源和技術性資源極為匱乏，知識的流通遇到很大的阻礙。

2.中小學數學課程設計很封閉。首先，數學課程資源的開發與利用具有一定的封閉性。數學課程資源開發主要由數學專家進行，社會各界的參與度很低，難以反映社會和學生的發展需求；而且，數學課程資源的利用主要局限在課堂中，學生的學習受時間、地點的限制。其次，數學課程實施過程也是封閉的。課堂教學只是按照預設的目標按部就班地展開，缺乏師生互動與探究，教師往往忽視課堂中生成的“附加價值”。第三，數學課程的評價是靜態的、封閉的。教師是課程評價的唯一主體，終結性評價是當前數學課程評價的主要方式，單調、封閉的評價只注重甄別與選拔，忽視了評價促進學生發展的功能。

3.中小學數學課程設計顯被動。在當前的數學課程設計中，學習者往往處于被動地位。他們只是盲目地學習數學教材中的知識，對數學課程內容的意義、價值缺乏主觀的判斷。另外，我國的班額超大問題異常嚴重。教育部2008年的調查結果顯示，在全國中小學校278多萬個班級中，大班額有24.5萬個，占總數的8.8%；超大班額有15.3萬個，占總數的5.5%。班額超大使得教師在數學課程中只能實行壓制的‘軍事化’管理，課程設計缺乏彈性，學習者只是遵循統一的課程計劃進行集體學習，缺乏主觀能動性。

4.中小學數學課程設計較抽象。數學運用符號化、形式化的語言來表現客觀世界的普遍規律，具有理論的抽象性。在訪談中很多教師提到中小學的數學課程內容過于抽象，學生在理解抽象的數學知識方面存在障礙。然而，由于課堂時間非常有限，課程實施過程中教師往往“去情境化”，簡單呈現規律的、抽象的、形式化的內容，忽略了數學與學生生活實際的聯系。當然，也有些教師已經意識到要將抽象的數學內容情境化，不過他們往往設計結構良好領域的偽情境性問題，偏離了現實的、真實的生活軌道。

三、連接主義視角下中小學數學課程設計

連接主義打破了單向、封閉、被動、抽象的數學課程設計，以一種全新的、開闊的思路重新審視中小學數學課程設計，以彌補當前數學課程設計的不足。

1.中小學數學課程設計要趨于網絡化。“今日主導教育領域的線性的、序列性的、易于量化的秩序系統-側重于清晰的起點和明確的終點-將讓位于更為復雜的、多元的、預測的系統或網絡。”連接主義認為，學習就是形成網絡的過程，學習網絡作為教育組織的一種模式，是教育全面變革的一部分。它一般與互聯網的發展相聯系，在錯綜復雜的信息環境中長期擔任著管理和運作的重要角色。

學習網絡在中小學數學課程設計領域的應用，從根本上變革了課程實施的過程和教師的角色。首先，由于互聯網的蓬勃發展以及課程資源的多樣化，課程實施的關鍵是要為學習者提供獲得數學經驗的豐富的網絡化資源。通過成立數學課程學習網絡，以數學教師為關鍵節點，學習者充分利用社會性網絡資源（如數學專家、學生家長、學習同伴等）和技術性網絡資源（如圖書館、計算機、報紙、電視等），使數學課程的學習成為連接專業化的節點和信息源的過程，從而學習者能夠自如地提取、運用相關的知識。其次，數學教師的角色發生了轉變。連接主義認為學習不僅能夠發生于學習者內部，也能夠發生在社群、組織和設備中。教師只是數學課程的一個關鍵節點，扮演著學習網絡管理員的角色。數學教師的首要任務是幫助學習者與數學課程的相關節點建立有效的連接并創建學習網絡，這些學習網絡應協助學習者發展數學能力。當學習者遇到各種新的數學信息時，教師應該鼓勵他們批判性地評價信息的適用性和準確性。

2.中小學數學課程設計要注重開放化。開放化課程是一個資源共享的課程體系，在這個體系中，學生能夠自由選擇課程并隨時登陸學習，而且學習結果也是開放式的。連接主義視野下的中小學數學課程設計注重將社會性學習網絡和技術性學習網絡有效整合起來，形成一個開放化的課程體系，實現資源共享。

中小學數學課程設計的開放化體現在課程資源、課程實施和課程評價三方面。數學課程資源的開放化是指所有的成員都可以參與開發創造課程資源，免費獲取數學信息。如通過成立開放性的數學課程網絡學習平臺，數學專家、教師、學生、家長和社會人士可以隨時登陸上傳與數學相關的材料、視頻、音頻等課程資源，并可以隨時隨地獲取免費的、有價值的數學信息。課程實施的開放化主要體現在學習過程的開放化。連接主義認為，學習和知識存在于紛繁復雜的意見中，它重視數學課程的生成性，強調學習過程中教師、學生、專家、教材、環境等因素間的積極對話、互動與交流，實現各種觀點和意見的交流與共享，共同創造數學課程的意義。數學課程評價的開放化倡導評價主體的多元化和評價方式的多樣化。課程評價主體多元化意味著參與和實施課程評價的主體并不僅限于其中的部分參與者，而是不同主體基于各自的特長，共同對課程進行評價的過程，他們構成一種較為廣泛的課程評價者聯盟。具體來說，數學課程評價的主體包括來自不同階層、代表不同團體的人員，有時候甚至可以借助計算機等技術性設備進行評價。在評價過程中，要將自評、他評與合作中評等方式相結合，并注重形成性評價和發展性評價在數學課程評價中的作用。

3.中小學數學課程設計要強調自主化。不斷發展的通信技術（電子郵件、網絡電話、即時信息）和數字化的課程資源為學習者創造了新的機遇。現在，學習者可以進行越來越自主化和自我導向的學習。數學課程設計的自主化，不僅是時代賦予學習者的挑戰，也是對學習者主體地位的一種保障。

中小學數學課程設計的自主化強調課程內容的自主選擇和課程管理的自主化。課程內容的自主選擇是指學習者根據不斷變化的實際情況，對紛繁復雜的數學內容進行甄別與判斷，自主選擇有價值的數學信息進行學習。根據美國培訓與信息協會（ASTD）的統計，在近十年中全球知識量增長了一倍，并正在以每18個月翻一番的速度遞增。知識的迅猛增長，使得數學課程不可能窮盡所有的數學知識，學習者關鍵是要形成持續學習的能力，自主選擇能滿足個人需要的、有意義的數學知識進行學習。另外，岡薩雷茲認為，知識的半衰期不斷縮短，今天正確的知識在明天就可能是錯誤的。因此，學習者要自主判斷已有的數學課程內容在今天是否正確有效，并及時更新陳舊的數學內容。課程管理的自主化是指學生自己可以成為數學課程的管理者，他們自主確立符合自己發展水平的課程目標，擬定合理的課程進度表，選擇適當的內容采用最佳的方式進行學習。在規模龐大的班集體中，學習者的數學學習基礎和學習能力參差不齊，整齊劃一的集體學習模式往往使好的越來越好，差的越來越差，兩極分化逐步擴大，很大程度上限制了學生的發展。學習者只有根據自身情況有針對性地安排數學課程的學習，學習活動才能更加適合、有效。

4.中小學數學課程設計要體現情境化。學習不可能脫離具體的情境而產生，情境是整個學習中重要而有意義的組成部分，情境不同，所產生的學習不同，學習受到具體的情境特征的影響。”連接主義重視知識的流通性，通過數學課程與真實的生活情境相融合，培養學生解決實際問題的能力。

中小學數學課程設計的情境化體現在課程內容和課程實施兩方面。數學課程內容的情境化首先是指課程素材的情境化。數學素材要體現源于生活、寓于生活的特點，精心選擇學生熟悉的、真實的故事情境或形象直觀的學具，減輕學生的認知負荷。如在學習“軸對稱圖形”時，通過提供生活中常見的蜜蜂、樹葉、風箏等圖片，引導學習者建構“軸對稱”的概念。數學課程內容的情境化還要求數學習題的情境化。數學習題的情境化是指根據實際生活情境設計問題，它能喚醒學生已有的經驗儲備，激發他們學習的積極性，使他們把自己的數學積淀與能力應用于生活實踐之中。當前的數學課程，我們往往刻意構造結構良好領域的偽情境性問題，以幫助學習者發現、區分并掌握這些程序性的規則，而結構不良領域的問題通常被忽視。然而，報紙、電視、收音機和最近的學術出版物等社會傳媒的廣泛分布，使得人們逐漸關注學習者是如何理解某一領域零散的、結構不良的信息，而不是結構好的、有邏輯的信息（如傳統的教科書）。因此，數學問題的情境應該是現實的、有意義的。數學課程實施的情境化要求變革規律的、簡單的、形式化的課程活動，倡導學習者與具體的、真實的、生動的情境積極互動，引導學習者主動參與、樂于探究，培養他們形成分析和解決問題的能力。

總之，本文基于連接主義這一理論基礎，提出數學課程設計由線性走向網絡、由封閉走向開放、由被動走向自主、由抽象走向情境的基本趨勢，從根本上實現了中小學數學課程設計的轉向與變革，對人們的數學學習活動產生了深遠的影響。

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（作者單位：華中師范大學教育學院）

責任編輯：周瑜芽