在算術(shù)概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維

本文將通過(guò)比較與分析“分?jǐn)?shù)意義”的復(fù)習(xí)的不同設(shè)計(jì)來(lái)探討“在數(shù)概念的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維”這一問(wèn)題。

一、通常的教學(xué)設(shè)計(jì)

在六下《數(shù)的認(rèn)識(shí)》中，對(duì)“分?jǐn)?shù)意義”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)通常如下：

1.回顧數(shù)的發(fā)展，明確復(fù)習(xí)要求。

2.數(shù)的意義復(fù)習(xí)。

（出示主題圖）下面的例子中都用到了數(shù)，讀一讀，你知道這些數(shù)的含義嗎？

譬如，良好天氣占全年的（■），這里把全年天氣看作單位“1”，平均分成5份，其中良好天氣占其中的3份。

3.溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。

如果我們將自然數(shù)1平均分成3份，其中的1份還能用整數(shù)表示嗎？用什么數(shù)表示呢？（學(xué)生回答用分?jǐn)?shù)表示。）

如果平均分成5份，表示這樣的2份是多少？（學(xué)生回答是■。）

如果平均分成10份，表示這樣的1份是多少？（學(xué)生回答可以用■或0.1來(lái)表示。）

總結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，其中1份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示；而像十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)也可以用小數(shù)表示。所以，我們一般也將小數(shù)放在分?jǐn)?shù)這一類。

二、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)變量思維的教學(xué)設(shè)計(jì)

仍然可以參照上述步驟進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，不過(guò)，在“數(shù)的意義”復(fù)習(xí)時(shí)可增加一組練習(xí)：

1.把10米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段占全長(zhǎng)的（ ）。

2.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段占全長(zhǎng)的（ ）。

3.把0.4米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段占全長(zhǎng)的（ ）。

學(xué)生獨(dú)立思考后，組織學(xué)生討論：為什么“每段長(zhǎng)”在變，而“每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”卻始終不變呢？學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：

1.求“每段長(zhǎng)有多少”時(shí)，要用“全長(zhǎng)÷段數(shù)”，因?yàn)槿L(zhǎng)在變，而分成幾段不變，所以每段長(zhǎng)也在變。求“每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”時(shí)有兩種方法。第一種是用“算”的方法：每段長(zhǎng)÷全長(zhǎng)，即，■÷10=■，■÷3=■，■÷0.4=■。

2.每段長(zhǎng)在變，全長(zhǎng)也在變，可以用字母“a”表示全長(zhǎng)，求“每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”的算式就是“■÷a=■”。第二種方法是把全長(zhǎng)看作單位“1”，平均分成4段，所以每段占全長(zhǎng)的■。

總結(jié)：用a表示全長(zhǎng)，只要平均分成4段，每段長(zhǎng)就是■，用“■÷a”就可以求出每段占全長(zhǎng)的■。而不管a是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，對(duì)結(jié)果都是沒(méi)有影響的。

三、兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的比較與分析

“分?jǐn)?shù)意義”的復(fù)習(xí)第一種教學(xué)設(shè)計(jì)只是簡(jiǎn)單地回憶知識(shí)，而第二種設(shè)計(jì)除了回憶知識(shí)之外，還意欲培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維，并利用準(zhǔn)變量思維來(lái)幫助學(xué)生理解“把全長(zhǎng)看作單位‘1’”的道理。

學(xué)生在求“每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”時(shí)，用“■÷10=■”“■÷3=■”“■÷0.4=■”等算式來(lái)計(jì)算，就是運(yùn)用變化著的“數(shù)”（10、3、0.4）來(lái)充當(dāng)“變量”進(jìn)行思考。因?yàn)樗鼈儗?duì)應(yīng)著一個(gè)代數(shù)關(guān)系式：■÷a=■。因此，只有有意識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，才有機(jī)會(huì)讓學(xué)生徜徉在代數(shù)思維當(dāng)中。

更為重要的是，準(zhǔn)變量思維可以幫助學(xué)生深刻地理解“把全長(zhǎng)看作單位‘1’”的道理。我們?cè)诟拍顝?fù)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤可能是：認(rèn)為概念學(xué)過(guò)了、練過(guò)了，學(xué)生就已經(jīng)理解了。而實(shí)際情況卻可能并非如此?！皩W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解，實(shí)際上不是直線發(fā)展的。不應(yīng)當(dāng)要求他們?cè)诮佑|某一專題的時(shí)間階段里一次性地完成，而需要在認(rèn)識(shí)向前發(fā)展的過(guò)程中時(shí)時(shí)反首回顧，為認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容而回過(guò)頭來(lái)重溫已經(jīng)接觸的東西，逐次地拓寬或更新自己的理解領(lǐng)會(huì)?！逼┤纾瑢?duì)單位“1”的理解，雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)意義”時(shí)已經(jīng)知道：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，且我們通常把它叫做單位“1”。但事實(shí)是，并非一定都理解到位了。復(fù)習(xí)時(shí)通過(guò)題組，再親自做一做，利用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)探究一番，學(xué)生勢(shì)必會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要分成的“段數(shù)”不變，不管全長(zhǎng)是多少，“每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”就是一個(gè)確定的分?jǐn)?shù)。因此，把全長(zhǎng)看作單位“1”來(lái)思考不僅簡(jiǎn)潔，而且方便。此時(shí)，想必學(xué)生對(duì)單位“1”的理解不僅會(huì)更加深刻一些，可能還會(huì)附帶著一番個(gè)人的感受。

（作者單位：南京市秦淮區(qū)七橋小學(xué)）