在運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)運(yùn)算律的教學(xué)要求是“探索并了解運(yùn)算律，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算”。學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的過程就是培養(yǎng)其準(zhǔn)變量思維的過程。因此，在運(yùn)算律的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維首先需要學(xué)生養(yǎng)成正確的思考習(xí)慣；其次，要進(jìn)一步幫助學(xué)生理解運(yùn)算律的本質(zhì)；再次，培養(yǎng)準(zhǔn)變量思維需要加強(qiáng)變式練習(xí)，鍛煉學(xué)生靈活地思考問題。

一、培養(yǎng)準(zhǔn)變量思維要養(yǎng)成正確的思考習(xí)慣

學(xué)生在計(jì)算中常犯的錯(cuò)誤有：不能簡(jiǎn)算的題目選擇了簡(jiǎn)算，如“28+72×5=100×5=500”等；缺乏對(duì)運(yùn)算順序及簡(jiǎn)算依據(jù)的整體把握能力，如“25×4÷25×4=100÷100=1”，只把注意力集中在“湊整”上，缺乏從整體上對(duì)題目進(jìn)行分析與判斷的能力；簡(jiǎn)算意識(shí)薄弱，對(duì)能簡(jiǎn)算但題目沒有明確提出簡(jiǎn)算要求的不會(huì)主動(dòng)選擇簡(jiǎn)算。上述種種現(xiàn)象表明，學(xué)生在計(jì)算中沒有形成正確的思考習(xí)慣。

造成這些現(xiàn)象的原因是多方面的。數(shù)運(yùn)算的知識(shí)是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)中抽象出來的，并且逐漸形成了法則和規(guī)律。學(xué)生的學(xué)習(xí)也是這樣，先學(xué)會(huì)了運(yùn)算再概括出運(yùn)算律。因此，學(xué)生一開始是學(xué)習(xí)運(yùn)算順序：同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；含有兩級(jí)運(yùn)算的，應(yīng)先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算等。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)順序，計(jì)算就是按照這個(gè)順序計(jì)算。在此基礎(chǔ)上教學(xué)運(yùn)算定律和性質(zhì)，而運(yùn)算定律和性質(zhì)是用來改變運(yùn)算順序的，運(yùn)用運(yùn)算律可能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。這兩個(gè)教學(xué)階段分別強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和簡(jiǎn)算。同時(shí)，在教學(xué)中不恰當(dāng)?shù)貜?qiáng)化及重復(fù)訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的錯(cuò)誤屢見不鮮。解決這樣的問題，需要把“運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便計(jì)算”兩個(gè)方面的要求統(tǒng)一起來，使學(xué)生養(yǎng)成正確的思考習(xí)慣。即：看到題目，首先讀題；接著分析數(shù)字特點(diǎn)，思考能不能簡(jiǎn)便計(jì)算；如果能簡(jiǎn)便計(jì)算，根據(jù)是什么定律；如果不能簡(jiǎn)便計(jì)算，就按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

在教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求。即使是如解決實(shí)際問題、填空、選擇等，列式以后，仍然要求他們按這樣的思考習(xí)慣進(jìn)行計(jì)算。如：解答“在直徑是6米的圓形花壇外圍造一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？”這道題時(shí)，學(xué)生這樣算：6÷2=3（米），3.14×（3+1）2-3.14×32=3.14×16-3.14×9=50.24-28.26=21.98（米2），讓學(xué)生再次仔細(xì)觀察，并思考有沒有簡(jiǎn)便的算法。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：3.14×16-3.14×9=3.14×（16-9）=3.14×7=21.98（米2）。這樣長期嚴(yán)格訓(xùn)練，可以使學(xué)生養(yǎng)成正確的計(jì)算習(xí)慣，自覺地將運(yùn)算定律、性質(zhì)運(yùn)用于數(shù)學(xué)的其他題目中，使之成為一種提高計(jì)算速度與正確率的工具。

二、培養(yǎng)準(zhǔn)變量思維要理解運(yùn)算定律的本質(zhì)

學(xué)生容易把乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆。如“（4×40）×25”，典型的錯(cuò)誤是“（4×40）×25=（4×25）×（40×25）”，或者是“（4×40）×25=4×25+40×25”。根源是缺乏對(duì)乘法分配律和乘法結(jié)合律本質(zhì)的理解。

對(duì)于這樣的錯(cuò)誤，可以從不同的角度幫助學(xué)生分析。從乘法結(jié)合律的角度看：“（4×40）×25”表示三個(gè)數(shù)相乘，可以先乘前兩個(gè)數(shù)，當(dāng)然也可以先乘后兩個(gè)數(shù)，所以“（4×40）×25=4×（40×25）”。可以聯(lián)系乘法運(yùn)算定義來理解：“（4×40）×25”從乘法運(yùn)算定義看是160個(gè)25，不等于4個(gè)25加40個(gè)25。還可以和“（4+40）×25”放在一起比較，這樣從多種角度分析、比較，學(xué)生將不會(huì)再被外表迷惑，從本質(zhì)上理解乘法結(jié)合律和乘法分配律。

在教學(xué)中，要經(jīng)常運(yùn)用比較的方法，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解。

如加法交換律和乘法交換律相比較，交換律實(shí)質(zhì)就是同一級(jí)運(yùn)算中數(shù)及其所帶符號(hào)的位置發(fā)生了變化，因?yàn)橥患?jí)運(yùn)算中它們?cè)谟?jì)算中的地位是相等的；加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律相比較，結(jié)合律就是加上括號(hào)使運(yùn)算順序發(fā)生了變化。交換律和結(jié)合律比較，兩種運(yùn)算律所起的作用不同。交換律是指改變參與運(yùn)算的數(shù)的位置，并不會(huì)改變運(yùn)算結(jié)果；結(jié)合律的本質(zhì)是即便改變運(yùn)算順序，運(yùn)算結(jié)果也是一定的。

在練習(xí)中，把容易混淆的計(jì)算題放在一起，讓學(xué)生通過獨(dú)立計(jì)算、辨析比較，認(rèn)清它們的異同點(diǎn)，讓學(xué)生真正感受到只憑數(shù)據(jù)或符號(hào)的特殊性就確定計(jì)算方法是不夠的，要分析計(jì)算背后的依據(jù)，避免計(jì)算中的盲目性。如：125×（8×80）與125×（8+80），100÷25÷4與100÷25×4，200-75-25與200-（75-25）等。

三、培養(yǎng)準(zhǔn)變量思維要重視變式

簡(jiǎn)算能使學(xué)生思維的靈活性和深刻性得到充分的鍛煉，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力、應(yīng)用能力起著重要的作用。但是，很多學(xué)生習(xí)慣做“標(biāo)準(zhǔn)”的簡(jiǎn)便計(jì)算題，在遇到需要“變一變”才能簡(jiǎn)算的題目時(shí)，缺乏必要的觀察力和創(chuàng)造條件簡(jiǎn)算的意識(shí)。如：學(xué)生看不出來“29÷25×■”是由“29÷25÷4”變化而來的；學(xué)生把“5×（■+■）×17”算成“5×■+■×17=4”。

為什么題目稍加變化，許多學(xué)生就做錯(cuò)？波利亞認(rèn)為：“我們?nèi)绻挥谩}目的變更’，幾乎是不能有什么進(jìn)展的。”這就是說，我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注變式，在教學(xué)中不能就題論題，要以題論理，舉一反三，通過變式教學(xué)提高課堂教學(xué)的有效性。所謂變式教學(xué)，就是在教學(xué)過程中，充分利用教材的例題和習(xí)題，有計(jì)劃、有目的、合理地變換條件或結(jié)論，靈活轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，但同時(shí)應(yīng)保留好問題中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生能更好地掌握其中的本質(zhì)屬性。

如：簡(jiǎn)算“1.2×4+1.2×6”，要求學(xué)生圈一圈乘法中相同的因數(shù)。

變式1：在括號(hào)里填上合適的數(shù)后簡(jiǎn)算。

1.2×4+（ ）×（ ）

變式2：在括號(hào)里填上合適的數(shù)后簡(jiǎn)算。

1.2×4+（ ）÷（ ）

變式3：在括號(hào)里填上合適的數(shù)后簡(jiǎn)算。

1.2×4+（ ）×（ ）-（ ）×（ ）

變式4：在括號(hào)里填上合適的數(shù)后簡(jiǎn)算，要運(yùn)用積不變的規(guī)律。

1.2×4+（ ）×（ ）

總結(jié)：運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算必須符合兩個(gè)條件：有相同因數(shù)；相同因數(shù)的個(gè)數(shù)能進(jìn)行湊整。

學(xué)生對(duì)乘法分配律的機(jī)械理解和記憶將導(dǎo)致其不能熟練、靈活運(yùn)用，所以，在教學(xué)中，利用變式，教師要指導(dǎo)學(xué)生深刻理解運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算必須符合的兩個(gè)條件，從而做到靈活運(yùn)用。變式教學(xué)要注意讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)；讓學(xué)生系統(tǒng)地、深層次地了解一類題的內(nèi)在聯(lián)系，整合那些零散、斷裂、孤立的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生每做一道題都有一種豁然開朗的感覺，從而站得高、看得遠(yuǎn)，思維不斷得到升華。

運(yùn)算規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)好這部分知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，尤其是合理應(yīng)用簡(jiǎn)便計(jì)算以提高計(jì)算的準(zhǔn)確率的能力，培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

（作者單位：南京市北京東路小學(xué)）