數(shù)學(xué)課堂：讓知識自然生長

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體是兒童，兒童的最大特性是“生長性”，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是要通過數(shù)學(xué)知識的生長，給兒童的生長以啟蒙和滋潤。本文在“順應(yīng)兒童天性，遵循兒童法則，引領(lǐng)兒童發(fā)展”這三方面進行了探索，旨在通過教師的精鋪巧設(shè)與智慧引領(lǐng)，讓兒童在數(shù)學(xué)課堂獲得自然、真實、有力的生長。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 知識 自然生長

著名教育家葉圣陶說過：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)。”知識的生長應(yīng)該如同植物的生長一般，在陽光雨露的滋潤下，順勢而行，自然生長。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要讓兒童體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，把握數(shù)學(xué)知識的本源，感受數(shù)學(xué)獨特的思維方式，在知識形成和解決問題的過程中，融會貫通、靈活遷移，獲得智慧的啟蒙、素養(yǎng)的滋潤和生長的力量。在這種狀態(tài)下獲得的知識是自然生長的、是終身的。

一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境

教師要順應(yīng)兒童的天性，關(guān)注兒童的感受，尊重兒童的獨特體驗，呵護兒童的學(xué)習(xí)情感，造就持續(xù)交互的動態(tài)情境和互惠的、生長的學(xué)習(xí)“生態(tài)環(huán)境”，使兒童浸潤其中，促進兒童自然生長。

1.生長，需要放慢節(jié)奏、靜心等待。

小學(xué)生的思維處于形象思維為主的發(fā)展階段，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個“慢”的過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)本著尊重兒童自然生長的心態(tài)，減少教學(xué)的浮躁與功利，“等一等”、“放一放”，給兒童留出獨立思考的時間和空間，讓兒童多一些自己探討的經(jīng)歷和體會，多一些對知識的理解與提升，多一些與他人交流合作的機會和體驗，多一些對思想方法的深思和頓悟，在數(shù)學(xué)課堂上慢慢生長。

2.生長，需要理解寬容、真誠納錯。

在新課程背景下，錯誤本身乃是“達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”（黑格爾語）。當(dāng)課堂上兒童出現(xiàn)差錯時，教師的智慧不應(yīng)是簡單否定，或見弊就避，而應(yīng)本著尊重、理解、欣賞、寬容的心態(tài)，直面兒童的困惑，接納兒童的錯誤，幫助兒童澄清困惑，讓兒童安全地、體面地、有尊嚴地矯正錯誤。

二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點

立足兒童，努力尋找兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實的生長起點，對兒童數(shù)學(xué)生長有著決定性作用。教師要遵循兒童發(fā)展的規(guī)律，尊重兒童的原有認知水平和思考差異，順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)需要，對每一個兒童的知識起點、能力起點、態(tài)度起點、年齡特征等作出準確的解讀，以便為實現(xiàn)兒童的各種可能性敞開道路。

1.精心分析知識儲備。

教師在教學(xué)前應(yīng)了解兒童的認知結(jié)構(gòu)，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，正視兒童“現(xiàn)有水平”和“可能發(fā)展水平”之間的“潛在距離”，以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”，這樣兒童頭腦中已有的知識與經(jīng)驗就會成為肥沃的土壤，支撐“種子的芽”進行生長。

如在教學(xué)《異分母分數(shù)加減法》之前，我們通過一道嘗試題“■+■”進行了前測。

從前測結(jié)果分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點有著顯著的差異。在錯誤的21人（共45人）中，有17人采用了不同形式的直接相加法，根據(jù)這種情況，如何調(diào)用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生明白“異分母分數(shù)不能直接相加減”就成了值得思考的一個問題。于是我們這樣引入：（1）喚醒經(jīng)驗：口算53-2，5.3-2，3與2能直接相減嗎？為什么？口算4米+2厘米，4與2能直接相加嗎？為什么？（2）明確算理：計算單位不相同，不能直接相加減。（3）類比舉例：還有類似的例子嗎？（4）遷移聯(lián)想：這兩個分數(shù)的分母不同，也就是分數(shù)單位不同，還能直接相加嗎？那該怎么辦呢？整個導(dǎo)入從“計數(shù)單位不同”這個深層次的問題開始，并順著這條線索繼續(xù)發(fā)展，遷移到異分母分數(shù)加減法中的分數(shù)單位不同這個問題，直抵學(xué)生心中的混沌之處，使教學(xué)更有針對性。

2.認真了解經(jīng)驗積淀。

兒童的生活經(jīng)驗是提煉數(shù)學(xué)知識的“富礦”，只要善于挖掘和捕捉，就能為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供合適的感性支撐。教師要善于將教材上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為兒童日常生活中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)兒童用生活經(jīng)驗貼切闡釋新知。

如學(xué)習(xí)“認識負數(shù)”一課之前，絕大部分學(xué)生已經(jīng)有相關(guān)負數(shù)的生活經(jīng)驗，能夠直接想到用“+”來表示買進物品，用“-”表示賣出物品，我們設(shè)計了如下的教學(xué)線索：（1）建構(gòu)概念：食品店昨天賣出月餅120盒，同時又從廠家補貨120盒，假如你是負責(zé)商品進出的員工，你會記錄嗎？怎樣記錄既簡單又方便？古人也發(fā)明了幾種記錄方法，想了解嗎？你比較喜歡哪一種？為什么？（2）類化概念：老師這里還有許多表示相反意義的量，你能用正數(shù)或負數(shù)來表示嗎？在生活中你看到過負數(shù)嗎？當(dāng)積累了一定數(shù)量的感知后，學(xué)生正負數(shù)概念的習(xí)得也就水到渠成了。

三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

兒童是有深度的，引領(lǐng)兒童數(shù)學(xué)生長的最終方向應(yīng)該是深刻的。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種對兒童生命的整體把握，教師要引領(lǐng)兒童通過對數(shù)學(xué)知識的原味解讀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原態(tài)過程、數(shù)學(xué)思維的原質(zhì)提升等本質(zhì)展現(xiàn)，重新賦予數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的魅力，給兒童的成長歷程以啟蒙、滋潤和力量。

1.溝通聯(lián)系，生長與完善兒童的認知結(jié)構(gòu)。

知識的教學(xué)過程經(jīng)歷著從無到有、從小到大、從弱到強、從隱到明、從分到合的培育過程，在教學(xué)過程中，任何一個生長環(huán)節(jié)出現(xiàn)“裂痕”，都可能對知識教學(xué)的“健康”發(fā)展造成“營養(yǎng)不良”，影響兒童認知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。因此我們要從數(shù)學(xué)知識體系高度“結(jié)構(gòu)化”的特點和兒童認知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，站在整體、系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，在知識的聯(lián)系中尋找交接點，巧妙地為高一層次的知識亮相蓄能造勢。

如“面積單位”一課，學(xué)生已學(xué)的長度單位，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的面積概念、面積單位，以及到高年級要學(xué)習(xí)的多邊形面積計算，這些知識具有內(nèi)在聯(lián)系性，如何把這一類課進行關(guān)聯(lián)思考和整體設(shè)計，幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識體系，這是值得考慮的問題?？芍^“走一步，看兩步，想到第三步”，能使學(xué)生后續(xù)面積計算公式的學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手。

2.催生孵化，生長與提升兒童的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，教師要能夠站在更高的層次上去引導(dǎo)兒童的思維方向，把課堂的溫度建立在思維的深度上，增設(shè)思維孵化的契機，讓兒童在思維演變的路上慢慢孵化、生長，向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”的方向發(fā)展。

如有位教師在“三角形內(nèi)角和”課尾設(shè)計了一個有關(guān)拼圖游戲的拓展性練習(xí)：（1）第一次拼：將2個相同的三角板拼成一個四邊形，其中4個角的度數(shù)之和是多少？（2）第二次拼：增加一個三角板變成一個五邊形，它的內(nèi)角和是多少？（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：仔細觀察五邊形與四邊形的內(nèi)角和，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）第三次拼：再增加一個三角板形成六邊形，現(xiàn)在的內(nèi)角和可能是多少？（5）拓展延伸：如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形呢？整個練習(xí)學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，思維一步步走向深入，課堂也因此而顯得別具張力。

3.追尋本源，生長與豐盈兒童的活動體驗。

教師要引領(lǐng)兒童用他自己的認知方式、思維方式去經(jīng)歷、體驗、復(fù)演人類創(chuàng)造知識的生動歷程，洞悉數(shù)學(xué)的本來面目，孕育數(shù)學(xué)的眼光和素養(yǎng)。在享受自己勞動成果的過程中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一份積極的情感，其活動積累的體驗會使兒童獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的后勁。

如有位教師在教學(xué)《認識厘米》時，讓學(xué)生用自己的辦法度量桌子的長度，很多孩子用手一拃一拃地量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同的手量出的數(shù)據(jù)各不相同，因而想到用“曲別針”來量，可是曲別針有長有短，結(jié)果還是不一樣，從而想到使用相同的曲別針測量，得到22個曲別針那么長，可是這樣又不便交流具體長度，從而引出長度單位——厘米。當(dāng)用1厘米的小棒排列來測量桌子的長不方便時，孩子們又自然地想到了將許多1厘米連接起來，動手做一把尺子。做尺子的過程，不僅幫助學(xué)生建立了1厘米的長度觀念，更重要的是讓學(xué)生體會到長度單位具有可加性。這個片斷讓學(xué)生經(jīng)歷了人類漫長的認識過程，學(xué)生不僅對厘米產(chǎn)生的背景、原理、價值、用法等要素都有了明確的認知，而且還在經(jīng)歷厘米“再創(chuàng)造”的過程中積累了豐富的活動體驗，這些將轉(zhuǎn)化為他們今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不竭的動力源泉。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體是兒童，兒童的最大特性是“生長性”，如何讓兒童在自然而有力的知識生長、思維提升的過程中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體驗數(shù)學(xué)特有的魅力，激發(fā)自由創(chuàng)造的潛能，滋養(yǎng)數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神，需要教者的精鋪巧設(shè)與智慧引領(lǐng)。只要我們基于兒童的發(fā)展需要，洞察兒童的學(xué)習(xí)心理，循著兒童尋求知識的真實軌跡行進，相信他們的生長是驚人的。

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（作者單位：江蘇省江陰市教育局教研室）