以學(xué)定教 助生自長(zhǎng)

【設(shè)計(jì)理念】

教學(xué)的立場(chǎng)應(yīng)該是兒童立場(chǎng)。當(dāng)“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評(píng)聚焦“以學(xué)定教，學(xué)教相長(zhǎng)”這一主題，并圍繞《乘法分配律》開(kāi)展同課異構(gòu)時(shí)，我想到，秉持“兒童立場(chǎng)”的數(shù)學(xué)課堂除了要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)感情境，提供豐富學(xué)材，留足思維時(shí)空外，更要讓他們“自主”“自由”“自然”地生長(zhǎng)。

一、以生選材，促自主生長(zhǎng)

“以學(xué)定教”，首先要在準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活背景等的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)適合他們自己生長(zhǎng)的、針對(duì)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)情境和材料。當(dāng)學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)素材都貼近兒童實(shí)際時(shí)，學(xué)習(xí)就“像呼吸一樣自然”。

購(gòu)物，是學(xué)生非常熟悉的生活事件。課始，我把本課研究的素材附著于“商場(chǎng)買(mǎi)衣服”的情境中，通過(guò)情境一“求5件夾克衫和5條褲子的總價(jià)”和情境二“求5件黃色短袖衫和10件藍(lán)色短袖衫的總價(jià)”，把“數(shù)量相同、單價(jià)不同”和“數(shù)量不同、單價(jià)相同”這兩個(gè)既相近又不同的問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，放手讓學(xué)生自己篩選信息、分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、尋找等式的特征。

二、給生時(shí)空，促自由生長(zhǎng)

“以學(xué)定教”，就要把學(xué)習(xí)的時(shí)空給學(xué)生留足，讓他們能夠自由地進(jìn)行觀察、分析、交流、對(duì)話，使得學(xué)習(xí)過(guò)程既充滿挑戰(zhàn)，又蘊(yùn)含蓬勃的生機(jī)。

在初步感受（55+45）×5=55×5+45×5，（5+10）×32=5×32+10×32兩個(gè)等式運(yùn)算的特征的基礎(chǔ)上，我并未急于要求抽象概括乘法分配律，而是讓他們舉例驗(yàn)證，并通過(guò)“講述自己的等式”“一生給出等式一邊，其他人補(bǔ)充另一半”“出示帶符號(hào)的式子7×★+3×★，學(xué)生補(bǔ)另一半”三個(gè)層次，逐層凸顯乘法分配律的本質(zhì)。在感知充分的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生嘗試用自己的方式表示“乘法分配律”，并引導(dǎo)學(xué)生回顧先前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的兩種不同方法來(lái)加深理解。可謂是給足了時(shí)間，舒展了空間，讓學(xué)生享受到邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)而又充滿張力的思維快樂(lè)。

三、引生精練，促自然生長(zhǎng)

“以學(xué)定教”，還應(yīng)該通過(guò)多層次、多形式、多角度的鞏固練習(xí)，開(kāi)闊學(xué)習(xí)視野，提升數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解。一方面我設(shè)計(jì)基本題、變式題、開(kāi)放題，帶動(dòng)學(xué)生的思維不斷深入，從不同的角度靈活地把握住乘法分配律的本質(zhì)特征。一方面我回歸“生活”，聯(lián)系剛剛發(fā)生的雅安地震，呼吁大家都獻(xiàn)出自己的愛(ài)心。從如果捐助1元能買(mǎi)2本練習(xí)本，算一算，同桌兩人捐的錢(qián)一共能買(mǎi)多少本？4人小組捐的錢(qián)一共能買(mǎi)多少本？進(jìn)而引出如果是3個(gè)、4個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，或者更多的數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，乘法分配律還“成立”嗎？由此鼓勵(lì)學(xué)生在不露痕跡“深度卷入”中敞開(kāi)思維，生發(fā)聯(lián)想，“生長(zhǎng)”新知。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷探索乘法分配律的過(guò)程，理解、掌握、運(yùn)用乘法分配律。

2.通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的比較、分析、抽象和概括的能力，增強(qiáng)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.在變換、聯(lián)想和問(wèn)題解決中豐富、深化對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的感受，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。

【教學(xué)過(guò)程及意圖】

一、猜想驗(yàn)證，探索規(guī)律

1.建立等式，初步感知。

談話：孩子們，你們知道嗎？這個(gè)星期日可是個(gè)特殊的日子——世界兒童日（注：四月的第4個(gè)星期日）。瞧，愛(ài)心媽媽王阿姨又準(zhǔn)備買(mǎi)一些禮物送給孤兒院的小朋友了。（課件出示商店場(chǎng)景）

（1）情境1：短袖衫每件32元，夾克衫每件55元，褲子每條45元，5件夾克衫和5條褲子一共多少元？

從圖上可知哪些數(shù)學(xué)信息和要求的問(wèn)題呢？

怎樣列式？這樣列式是怎么想的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書(shū)兩種方法，并適時(shí)課件演示“配套”算與“分別”算。）

“配套”算：（55+45）×5

“分別”算：55×5+45×5

提問(wèn)：這兩道算式的得數(shù)相等嗎？為什么？（求的是同一個(gè)問(wèn)題；算出了相同的結(jié)果）

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。說(shuō)說(shuō)哪道算式計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便？為什么？

談話：同學(xué)們從不同角度、用不同的方法驗(yàn)證了這兩道式子的結(jié)果相等。我們就可以用等號(hào)把它們連成一個(gè)等式。（加上“=”）

（2）情境2：如果買(mǎi)5件藍(lán)色短袖衫和10件黃色短袖衫，一共要付多少元？

（學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流）

“合并”算：（5+10）×32

“分別”算：5×32+10×32

提問(wèn)：這兩道算式也能寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？如果不計(jì)算，你能換個(gè)角度來(lái)解釋為什么它們的結(jié)果相等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度解釋?zhuān)?×32表示5個(gè)32相加是多少，10×32表示10個(gè)32相加是多少，兩式相加一共表示15個(gè)32相加的和。（5+10）×32也就是算15個(gè)32相加的和是多少。

用“=”將（5+10）×32和5×32+10×32連接。

【課始創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行改編，保留了學(xué)生熟悉的購(gòu)物情境，在數(shù)量相同、單價(jià)不同求總價(jià)的基礎(chǔ)上，增加了單價(jià)相同、數(shù)量不同求總價(jià)的問(wèn)題。兩個(gè)不同的問(wèn)題，卻有著相同的兩種解決思路，兩種思路又直接和乘法分配律的形式特征相關(guān)聯(lián)，這為下面進(jìn)一步觀察和探究等式的特征提供了很好的支持。加上直觀的課件演示，有效地幫助學(xué)生理解算式的含義以及相等的道理。】

（3）觀察比較。

師：我們幫助王阿姨解決了兩個(gè)問(wèn)題，得到了這樣的兩道算式。仔細(xì)觀察這兩個(gè)等式，它們有什么共同的特征嗎？（手勢(shì)比劃可以豎著比一比，也可以橫著比一比）把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)共享一下。

學(xué)生討論交流后匯報(bào)，可能涉及“等號(hào)左邊都是先算和再算積，等號(hào)右邊都是先算積再算和”、“每個(gè)等式中有3個(gè)不同的數(shù)”、“等號(hào)左邊和右邊都有一個(gè)相同的乘數(shù)，只不過(guò)左邊是合起來(lái)乘，右邊是分別乘”、“等號(hào)左邊括號(hào)里的數(shù)都分別和括號(hào)外的數(shù)相乘，再相加，就是等號(hào)右邊的算式”等想法。

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況，適時(shí)使用課件動(dòng)態(tài)演示。

基于學(xué)生的研究，提煉出等式特征：兩數(shù)之和乘第三個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)分別和第三個(gè)數(shù)相乘后所得積的和。

【教學(xué)需要“慢”鏡頭，尤其是在概念、方法、原理的最初認(rèn)識(shí)和形成階段。讓學(xué)生離開(kāi)購(gòu)物情境進(jìn)入到純算式特征的觀察、尋找、發(fā)現(xiàn)，是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，也是掌握和理解乘法分配律的基礎(chǔ)。上述環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主、合作、探究，并用他們自己的語(yǔ)言來(lái)描述兩個(gè)等式的共同特征，體現(xiàn)出很強(qiáng)的開(kāi)放性。】

2.類(lèi)比展開(kāi)，體驗(yàn)感悟。

（1）提出猜想。根據(jù)剛才的研究，咱們很容易就會(huì)有這樣的猜想：是不是具有這樣特征的兩個(gè)式子結(jié)果就一定相等呢？（板書(shū)：猜想）你能舉例驗(yàn)證嗎？（板書(shū)：驗(yàn)證）

（2）舉例驗(yàn)證。任意寫(xiě)出兩道類(lèi)似的算式，再驗(yàn)證兩邊是否相等。

（3）交流發(fā)現(xiàn)。教師隨機(jī)板書(shū)學(xué)生的例子，并適當(dāng)變換交流方式。

變換1：一生說(shuō)一半（左邊），其余學(xué)生猜出與其相等的另一道式子，并說(shuō)說(shuō)為什么相等。

變換2：教師也寫(xiě)一個(gè)（板書(shū)7×★+3×★），你能說(shuō)出與它相等的算式嗎？怎么理解它們是相等的？

（4）深入反思。有誰(shuí)舉的具有這樣特征的兩道式子結(jié)果是不相等的？像這樣的例子寫(xiě)得完嗎？

【本環(huán)節(jié)向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)猜想、驗(yàn)證、推理、交流和反思等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，完善自己的數(shù)學(xué)思考，生動(dòng)活潑地建構(gòu)起對(duì)乘法分配律的樸素、直接、獨(dú)具個(gè)性的理解。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)疑是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不僅形成了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且也掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。】

3.揭示規(guī)律，理解意義。

（1）談話：看來(lái)具有這樣特征的兩個(gè)式子的結(jié)果都相等，這不是偶然現(xiàn)象，也不是巧合，而是蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)規(guī)律的必然。你能把這樣的規(guī)律用自己的方式表示出來(lái)嗎？

（2）學(xué)生嘗試表達(dá)，然后交流展示。

預(yù)設(shè)1：圖形表示。說(shuō)說(shuō)是怎么想的？

預(yù)設(shè)2：文字表示。符合這樣的規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)3：字母表示。這個(gè)靈感來(lái)自于哪里？

比較優(yōu)化，哪種表示方法更簡(jiǎn)潔？

板書(shū)：（a+b）×c=a×c+b×c

（3）小結(jié)：數(shù)學(xué)上我們一般用字母表示，一起讀一讀。這就是我們這節(jié)課研究發(fā)現(xiàn)的又一個(gè)運(yùn)算律——乘法分配律。（板書(shū)：乘法分配律）

（4）變式：觀察第一個(gè)等式（55+45）×5=55×5+45×5，如果變一變，等式還成立嗎？[課件演示：交換等號(hào)兩邊式子的位置為55×5+45×5=（55+45）×5]

再變一變呢？課件動(dòng)態(tài)演示（交換其中乘數(shù)55和5，45和5的位置）等式還成立嗎？為什么？（應(yīng)用的是乘法交換律）

小結(jié)：看來(lái)，不管它怎么變換，只要是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，就可以把這兩個(gè)數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再相加，結(jié)果不變。

回憶一下，剛剛我們是怎么找到乘法分配律的？（觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論）

【學(xué)生用自己喜歡的方式表示出規(guī)律，使他們真正體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè)，獲得學(xué)習(xí)的成功感，大大激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情和探究熱情。另外，通過(guò)課件演示乘法分配律的變式，將靜態(tài)的信息動(dòng)態(tài)化、形象化，學(xué)生易于理解和接受。】

4.新舊知識(shí)，溝通聯(lián)系。

談話：乘法分配律其實(shí)早就在我們身邊默默奉獻(xiàn)，三年級(jí)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)（出示三年級(jí)教材），看到乘法分配律的影子了嗎？看來(lái)，它真是我們的老朋友了！

小結(jié)：其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)前后的聯(lián)系是非常密切的，所以每學(xué)一個(gè)新知識(shí)后，找一找它和以前學(xué)習(xí)的知識(shí)之間的聯(lián)系，能幫助我們更好地理解它，運(yùn)用它。

【學(xué)習(xí)的過(guò)程也是建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)的過(guò)程，本環(huán)節(jié)溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是整體的、關(guān)聯(lián)的。】

二、分層練習(xí)，鞏固內(nèi)化

談話：學(xué)好了乘法分配律，下面就讓我們來(lái)大顯身手，施展一番吧！

1.我能填。

（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+14×15=□○（□○□）

56×□+44×□=（□○□）○□

討論：第3小題，為什么用15乘？第4小題，可以怎樣填？有不一樣的填法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？（等號(hào)左邊算式的□可以填一個(gè)相同的數(shù)）

小結(jié)：乘積相加的運(yùn)算中，只要有一個(gè)相同的乘數(shù)即可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行合并計(jì)算。

2.我能連。

48×12+52×12 17×（5+26）

25×（40+4） 25×40+25×4

17×5+5×26 （48+52）×12

74×（22+1） 74×22+74

提問(wèn)：第3行中，為什么17×5+5×26不能和17×（5+26）相連？怎樣修改使得符合乘法分配律？

第4行中，它們?yōu)槭裁聪嗟龋浚?4×1就是74）

3.我能選。

談話：完成了第2題“我能連”，我們得到了三個(gè)等式（屏幕顯示三組算式）：

48×12+52×12 （48+52）×12

25×（40+4） 25×40+25×4

74×（22+1） 74×22+74

師：如果想知道每組題的結(jié)果，比較一下，選做哪道題計(jì)算更簡(jiǎn)便？如果只有不簡(jiǎn)便的那道算式怎么辦？（可以先根據(jù)乘法分配律轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)便的式子再計(jì)算）

做完了這些題，你又有什么體會(huì)？（靈活運(yùn)用乘法分配律，有時(shí)可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，但有時(shí)也不一定簡(jiǎn)便。）

【練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而且注重練習(xí)的坡度、廣度和靈活度。讓學(xué)生在逐步升級(jí)的活動(dòng)中，加深認(rèn)識(shí)，熟練運(yùn)用。同時(shí)，讓學(xué)生在辨析、比較中掌握乘法分配律的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。】

三、引導(dǎo)回顧，課堂小結(jié)

這節(jié)課有什么收獲？

小結(jié)：不僅收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且收獲了研究問(wèn)題的方法。

四、實(shí)際應(yīng)用，延伸拓展

談話：孩子們，我們都知道今年4月20日雅安發(fā)生了7.0級(jí)的大地震，美好的家園、校園頃刻間變成了一片廢墟。地震無(wú)情人有情，人們紛紛伸出了援助之手。你們也愿意加入這個(gè)行列嗎？

如果我們捐出1元，能買(mǎi)2本練習(xí)本。算一算，你們同桌2人捐的錢(qián)一共能買(mǎi)多少本？4人小組捐的錢(qián)呢？

結(jié)合學(xué)生的算式進(jìn)行拓展：3個(gè)數(shù)的和、4個(gè)數(shù)的和或者更多數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，類(lèi)似于乘法分配律的規(guī)律還存在嗎？為什么？（從乘法意義的角度解釋?zhuān)?/p>

同學(xué)們?cè)谡n后不妨也舉些例子來(lái)進(jìn)行證明。下課！

【“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。”課尾聯(lián)系時(shí)代背景，呼吁大家都獻(xiàn)出自己的愛(ài)心，不僅進(jìn)行了思想教育，更是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，同時(shí)適當(dāng)拓展，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，真正獲得認(rèn)識(shí)層面和情感層面的提升！】

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）