良好的教學效果源于靈活的教學方法

2013年江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動確定的主題為“以學定教，學教相長”?！耙詫W定教”，首先是真正了解學生的前在狀態和潛在狀態，不以成人意識替代兒童經驗、認知方式；其二，是在此基礎上制定切實可行的教學目標。“學教相長”，是學生在學習的過程中，一旦激發主動性和探究熱情，教師的預設就不再是師生循規蹈矩的路線，生成資源不斷呈現，教師也會感覺精彩紛呈，促進教師預設能力、應變能力的提升和教學機智的成熟。

課堂由教師、學生和教學資源共同組成，而使它們有機、有效地結合，有著較高的目標達成度，則依賴于教師所采用的教學方法和手段。當下的數學課堂教學改革，致力于達到“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程”的狀態，摒棄接受式的學習方式，基于學生的基本的生活經驗，讓學生主動地親近數學，走進數學。

認清了學生，熟悉了教學資源，再加上教師靈活多樣的教學方法，課堂就會取得理想的教學效果。2013年江蘇省“杏壇杯”小學數學賽課中，啟東實驗小學季國棟老師的數學課就充分印證了這一點。以下筆者從三個方面加以評析。

一、激趣、設疑為主線貫串課堂，兩者相得益彰

“小貓釣魚”的情境和文字表述，導致了常規思維是“以貓找魚”，成功率只有25%；而如果“以魚找貓”，成功率100%。這就使學生首先“生疑”，產生思維沖突，顛覆了常見的“順著想”的思維方式，進而，出現問題的萌芽，怎么回事呢？為什么呢？緊接著，呈現“秀才請客”的故事，提煉成問題：用什么方法求原有已經來了幾位客人呢？明確倒著推想的策略。美國著名數學家哈爾莫斯的名言“問題是數學的心臟”表達了問題在數學學科中的重要價值。在日常的教學中，教師不能埋怨學生提不出問題，要認識到問題形成也需要一個過程，往往要經歷提供問題情境→出現問題萌芽（指向性不明的問題）→初步形成問題→經過交流，形成有價值的問題的過程。

兩個片段分別呈現、敘述了激趣、設疑的教學方法。在整個的教學過程中，教師分別以“悟之以理趣”、“動之以情趣”、“生疑”、“質疑”、“釋疑”和“曉之以用趣”等環節，使激趣、設疑交替出現，趣中生疑，疑里有趣，相得益彰，使學生探究的熱情得以保持，逐步掌握了倒推的問題解決策略。

二、由淺入深為呈現方式，數學思想方法滲透其中

教師首先用淺顯的“小貓釣魚”圖片，在“以貓找魚”和“以魚找貓”兩種方法的比較中，初步感悟“順著找麻煩”和“倒著找能更準確、便捷”。

接著用“秀才請客”的故事讓學生初步接觸這類問題的表征方法，也就是教師提出的“復雜過程需要先順著理一理”。

這時，教師充分收集學生中的資源，使學生的文字流程圖盡可能規范。在此基礎上，再引導出比較簡捷的、題意一目了然的符號流程圖。

第三步，在一個量變化幾次的基礎上，教學例1，兩個量的一次變化且已知量中有相關聯的量。

史寧中教授把數學基本思想具體概括為：抽象、推理和模型。孫曉天教授認為，抽象是一個去生活、去情境的過程，是把現實問題轉化為數學問題過程中的思維活動。學生解決生活中遇到的這類問題的過程、掌握解決問題策略的過程，本身就經歷具象到抽象，抽象的數學思想在這個過程中就得以滲透。

推理是數學思想方法，倒推也是相伴而生的數學思想方法。學生初步認識生活中常見的適宜用倒推方法解決的數學信息，并且由淺入深地呈現，使學生經歷了“感悟倒推策略→嘗試整理文字流程圖、符號流程圖→擴展到兩個量的變化”的過程。孫曉天還指出，“觀察、實驗、歸納、直觀、空間想象的推理都是推理”。這個過程學生運用了觀察、直觀和實驗的推理方法，潛移默化中掌握了倒推的數學思想方法。

三、前置孕伏為難點突破的手段，思維障礙迎刃而解

在本節的教學內容中有如下的一道練習：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原有多少張畫片？

這道題學生在解決過程中遇到如下的思維障礙：第一，受增加和減少情況的負遷移作用，學生在第一步求小軍畫片張數的一半時，是用（25+1）還是（25-1），會表現出舉棋不定；第二，和敘述方式不同的情況綜合在一起，增加了思維的難度。

教師讓學生交換“秀才請客”故事中的兩個情境，再次表征問題并尋求答案。教師的設計有兩方面的目的，首先是變換了第二次變化（又走了10人）和第三次變化（又有一半客人走了）的順序為第二次變化（又有一半客人走了）和第三次變化（又走了10人），讓學生感悟到倒推的順序一變，所求的結果也就不同。其二，在學生練習可能遇到思維障礙前作思維上的鋪墊，或作思維的辨析。

趙慶林老師指出：“思維辨析是數學學習過程中不同思維之間的碰撞，既是指兒童自身思維的前后辨析，也是指兒童與兒童之間的思維辨析。”

從兒童自身的思維上看，用倒推策略解決問題，計算時也是倒著算，走了10人，就要加上10人；走了一半，就要乘以2。因此，“……他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，求小軍原來有多少張畫片？”用（25+1）還是用（25-1），學生自身思維的產生了沖突。

而學生個體之間也會產生同樣的碰撞，這時需要教師組織學生討論甚至辯論，然后綜合學生的分析方法加以點撥。學生有了這樣的基礎與鋪墊，解決“練一練”中的問題應該水到渠成。

以上是筆者著重從三個方面的評析。在季國棟老師的課堂上不僅表現出了教師駕輕就熟、沉穩自然、融于學生、機智靈活的教學風格，更反映出學生認真傾聽、積極思考、樂于探究、勇于表達的精神狀態以及良好的教學效果。

（作者單位：江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學）