數學課堂教學中創新能力的培養

創新能力的培養是素質教育的核心，也是當前中學數學改革的一個重要課題。新的數學課程標準注重于學生解決實際問題情境，通過觀察、思考、交流和運用，逐漸形成良好的數學思維習慣，感受數學創新的樂趣。那么，在數學的課堂教學中如何培養學生的創新能力？

一、創設情境，激發學習興趣，是培養創新能力的動力源泉

興趣是最好的老師。要激發學生的學習興趣，首先要注意情境的引入，使學生產生好奇心和求知欲，從而使好奇心轉向為探求知識的動力，以培養學生的數學創新意識。例如：教學“三角形的中位線”時，我用多媒體展示一個小池塘，讓學生觀察，并提出問題：學校附近的公路邊有一個如圖1所示的池塘，請同學們思考一下，如何測量這個池塘兩端A、B間的距離。

問題提出后，全班學生立即興奮起來，個個都在開動腦筋思考。這樣，教師從身邊的現實出發，創設問題情境，激發了學生的學習興趣。學生在形象、具體、生動的情境中，注意力被牢牢吸引，積極性被充分調動，學生自然而然地參與到問題的探索與創造中。

二、營造民主氛圍，是培養創新能力的基礎

課堂教學中，教師要為學生營造一個良好的教學氛圍，以最大限度地挖掘學生的創新潛能。如果學生在和諧、寬松、民主的氛圍中學習，就會敢想、敢說、敢問、敢于標新立異；反之，則喪失創新的信心和勇氣。

例如：在教學“角平分線的性質”中，我設計如下的教學情境：課前用木條制作好如圖2的教具，其中AB=AD，BC=DC，在課堂上經過點A、C加上木條AE。問：木條AE有什么性質？學生分組討論回答。

學生1：AE平分∠BAD

學生2：即是∠CAD=∠CAB

師：有什么根據？你們能說出理由嗎？

學生3：∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了。

師：哪位同學能在黑板上把證明過程寫出來？

學生4：在△CAB和△CAD中

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC

∴△CAB≌△CAD

∴∠BAC=∠DAC

即AE平分∠BAD

師：通過上述的探索，你們能否總結出尺規作已知角的平分線的方法？自己動手做做看，然后與同伴交流。

經過學生的討論后，很快就得出了作圖方法，而且學生們爭先恐后地回答。待學習完角平分線的性質時，我出了一道練習題，題目是：如圖3，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，CD=3cm，則DE= 。

學生們正忙于解題時，李宇同學忽然興奮地大聲說：“我有個新發現！”

師：你發現了什么？能說出來同學們討論下嗎？

李宇：我發現了一個在直角三角形中畫銳角的平分線方法。我的方法是：如圖3，在BA上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，連結BD，則BD平分∠ABC。

師：你們認為李宇同學的畫法對不對？

學生：對，理由是：

∵∠BCD=∠BED=90°，BD=BD，BE=BC

∴Rt△BCD≌Rt△BED

∴∠DBC=∠DBE，即BD是∠ACB的平分線。

可見，學生在這種民主、和諧的課堂氛圍中學習，就能自覺地參與到探索和創造中。

三、“三多”教學，是培養創新能力的途徑

“三多”教學，指的是一題多解、一題多問、一題多變。課堂上進行“三多”教學，有利于開闊學生的思維，鍛煉了學生的靈活性，使學生不拘于常規解法，突破思維定勢，從而培養了學生的創新能力。

例如：“在平行四邊形”這一章的復習課上，我設計了一道一題多問的例題：如圖4，四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上兩點，且BE=DF。（1）若四邊形AECF是平行四邊形，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說明理由。（2）若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？（3）若四邊形AECF是矩形，那么四邊形ABCD是否為矩形？

第（1）（2）題學生從“平行四邊形的性質和判定”、“菱形的性質和判定”出發很快地得到了驗證。因此，第（3）題中有了第（1）（2）題結論的成立，有的學生會順理成章地認為四邊形ABCD是矩形。學生展開討論后，發現這是個“陷阱”。

一題多問，讓學生自我思考，自覺地發現問題、分析問題、并解決問題，有效地培養了學生的自我創新能力。

又如：在初三的總復習課上，我設計了如下的一題多變例題：

例：如圖5，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓直徑。求證：

AB·AC=AE·AD

1.仿造變式：把證明題變為計算題。

如圖5，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，若圓的半徑為5，AD的長是4，求AB·AC的值。

2.反向變式：把原命題的“條件”和“結論”在一定條件下轉化。如圖6，AE是△ABC外接圓的直徑， AB·AC=AD·AE，求證：AD⊥BC

3.保留條件，引申結論：保留原命題條件的前提下，對其結論進行深入挖掘。

如圖7，AD是△ABC的高，AE是ABC外接圓的直徑，求證：S△ABC= ■AD·AEsin∠BAC。

這樣，題目的安排由簡單到復雜，由基礎到綜合，層層深入，能充分地開發了學生的創新能力，使所學方法能得到廣泛應用。

責任編輯 羅峰