高一新生數學補“鈣”法教學

多年的高中數學教學經歷，讓我明顯的感覺到現在高一的新生先天缺 “鈣”，基礎很不扎實。在現行高中數學人教版的教材中，所呈現出的內容更加簡單，但課外的練習題又往往是偏難，這就要求教師在授課前要對教材進行詳細的解析，針對學生的學習情況，合理地進行教授和補充一些課本所沒有的知識點。

一、補充一元二次不等式的解法

在高一階段，學生從接觸到函數的定義域這一概念開始，往往就要涉及到求解一些相關的一元二次不等式，但縱觀初中的數學，學生并沒有真正學習過任何有關一元二次不等式的解法，但高一一開始就經常要用到這一方面的知識，所以有必要在學習完函數的內容后，給學生補充一元二次不等式的解法這一方面的知識以及搞清二次函數、一元二次方程及一元二次不等式的關系。由于剛學習完函數的知識，所以可以從函數的知識入手，讓學生從新認識一元二次函數，通過數形結合的方法，認識一元二次不等式的解法其實就是先求相應方程的解，再根據不等式是大于0還是小于0，得到不同的解集。

二、補充十字相乘等方法，強化因式分解能力

在高中階段，因式分解是很多題型解題的基礎，但這一基礎很多學生打得非常不好，能力不足，給我們后面的教學帶來的很多的困難。在學習一元不等式的解法時可以補充，有系統的學習比起我們以后不斷的強調效果要好得多，課時不用多，生源好的學校可能都不需要，生源不好的學校一兩課時就差不多了。另外，立方和差公式也可以適當地補充，加強因式分解的能力。

三、補充簡單分式不等式的解法

在補充完一元二次不等式的解法后，最好能趁熱打鐵，接著補充簡單分式不等式的解法。在高一階段經常出現的題型當中，涉及到一元二次不等式和分式不等式的題相對較多，所以我認為有必要在此補充分式不等式的解法這一方面的知識，尤其是后面學習到指數函數和對數函數的知識后，經常會出現復合函數，常常把一個分式放在真數的位置，然后求該函數的定義域，那么這時候往往就需要求解分式不等式，而對于分式不等式，學生目前的知識，只會分情況去討論，從而浪費解題的時間和影響結果的正確性。比如對于分式不等式 （x+1）/（x-1），學生只會分為不等式組來解題，但我們可以引導學生，讓他們知道，這一個分式不等式的解實際是等價于（x+1）（x-1）>0的解，從而把分式不等式的問題轉化成一元二次不等式的問題，更加方便快捷地解決問題。

四、補充復合函數的單調性

在學習了指數函數和對數函數以后，經常會出現復合函數相關的題目，而這里面經常會涉及到復合函數的單調性。而對于復合函數的單調性，如果只是用單調性的定義來證明的話，這一個解題過程又往往比較繁瑣，因此學生在解題過程當中容易出現錯誤，所以在這里也可以給學生補充證明復合函數單調性的簡便解法。我們知道函數的單調性可以簡單的理解為x越大y也越大，那么函數是增函數，反之則是減函數。但對于復合函數而言，比如，對于函數F（x）=f[g（x）]這一個復合函數，x的值是先影響到g（x）的值，再通過g（x）的值間接影響F（x）的值，所以如果 g（x）是增函數，f（g）也是增函數，那么當x越大時，g（x）也越大，即g也跟著變大，那么f（g）也隨著變大，即x越大，F（x）也越大，所以原函數是增函數；而如果f（g）是減函數，單調性與g（x）相反，則可知x越大，g（x）越大，而f（g）則越小，即x越大，F（x）越小，所以原函數是減函數，從而可以得到當組合成這一復合函數的兩個函數單調性相同時，原函數是增函數；兩個函數單調性相反時，則原函數是減函數。歸結為一句話就是“同增異減”，這樣一句話方便學生記憶，解題時更加快捷。

五、補充兩個基本計數原理

在學習概率這一知識時，在計算事件可能出現的情況時，課本提供的方法是學生初中時就已經學習過的幾種方法，但總的來說還是屬于列舉法。這種方法固然是解決問題的方法，但只是針對事件可能出現的情況比較少，較簡單的題型，如果事件出現的情況較多，這時還用列舉法的話，過程就會很繁瑣而且容易漏掉個別情況，使得計算有誤，所以在教授概率這一方面的內容時，也可以提前補充兩個基本的計數原理，即分類計數原理和分步計數原理。這樣就能使得學生在解題時，尤其是做選擇題和填空題時，更能節省時間和提高解題的正確性。

因此，這五個知識點如果能夠在高一階段就及時補充的話，應該能讓學生更加容易地去學習高中數學，提高學生學習數學的興趣，從而在高一打下扎實的基礎，以應付今后更加困難的知識學習。

責任編輯 羅峰