開(kāi)發(fā)更“匹配”的教學(xué)

編者按：

“卓越課堂”的構(gòu)建過(guò)程就是教師不斷回歸專業(yè)自主性的過(guò)程。

這種專業(yè)自主性從哪里來(lái)，又回到哪里去？答案之一：從教材的二次開(kāi)發(fā)中來(lái)，回到課堂教學(xué)的掌控中去。

本期“卓越課堂”正是突出了教研員和教師在這方面的努力。

“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是“卓越課堂”的核心理念和最終目的。而教材二次開(kāi)發(fā)能最大程度優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，排除學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，有利于“三維”目標(biāo)的落實(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

課例研究：前測(cè)→教研討論→上教研課

內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”

執(zhí)教者：渝中區(qū)人和街小學(xué)楊承石老師

參研者：精一小學(xué)、鵝嶺小學(xué)、人和街小學(xué)、曾家?guī)r小學(xué)、中山小學(xué)、中華路小學(xué)、紅巖小學(xué)、中四路小學(xué)數(shù)學(xué)教師，區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員王紅梅。

【前測(cè)】

奧蘇伯爾指出：影響學(xué)習(xí)唯一的、最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”為了了解學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀況，我們對(duì)全區(qū)不同層次的七所學(xué)校的五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，可以看出校與校學(xué)生之間雖然有較大差異，但錯(cuò)誤驚人相似——鄰邊相乘。追根溯源，我們進(jìn)行了訪談。“為什么用鄰邊相乘？”“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘寬，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形的面積就是鄰邊相乘。”“因?yàn)槠叫兴倪呅稳菀鬃冃危焕妥兂闪碎L(zhǎng)方形，所以用鄰邊相乘。”學(xué)生如是說(shuō)。進(jìn)一步分析，我們認(rèn)為，學(xué)生有很好的思維方式——類比，只不過(guò)在這一過(guò)程中，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)和深刻，有的沒(méi)有理解一般與特殊之間的關(guān)系，出現(xiàn)了負(fù)遷移；有的沒(méi)有理解平行四邊形不具有穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)，錯(cuò)誤認(rèn)為在拉動(dòng)中形變積不變。

【第一次研討活動(dòng)】

在第一次研討活動(dòng)中，我們首先對(duì)教材進(jìn)行解讀。通過(guò)研讀，教材的編排順序是：生活情境中的問(wèn)題→數(shù)面積→探究公式。具體來(lái)說(shuō)，教材從主題圖中學(xué)校大門(mén)前的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）引入一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？也就是要計(jì)算它們的面積各有多大。長(zhǎng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算，從而提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。然后用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，并提示像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數(shù)？再對(duì)它們的底（長(zhǎng)）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，暗示兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探索平行四邊形面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。再通過(guò)“不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？”問(wèn)題的引領(lǐng)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探究出平行四邊形面積計(jì)算公式。最后把面積計(jì)算公式用字母表示。

通過(guò)對(duì)教材和學(xué)生的分析，大家敏銳地捕捉到一對(duì)主要矛盾——學(xué)生與教材，表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程之間有矛盾。教師只有根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因進(jìn)行教學(xué)，才能真正促成教學(xué)過(guò)程中主要矛盾的轉(zhuǎn)化。參研教師很快達(dá)成一個(gè)共識(shí)——?jiǎng)?chuàng)造性地用教材，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。怎樣開(kāi)發(fā)？這正是本次教研活動(dòng)的要義所在。參研教師圍繞這一話題展開(kāi)了熱烈的討論：

向麗麗（精一小學(xué)）：我認(rèn)為就按生活情境中的問(wèn)題→數(shù)面積→探究公式的教材編寫(xiě)思路教，在練習(xí)中設(shè)計(jì)一道已知平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度求面積的題目。

李承靜（鵝嶺小學(xué)）：我贊同。因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道了公式的緣由，就能用這一知識(shí)去解決這一道習(xí)題，最關(guān)鍵的是能改造學(xué)生錯(cuò)誤的想法。

楊承石（人和街小學(xué)）：不好。昨天我剛好上了這一內(nèi)容，就是按照教材的編寫(xiě)思路教的，也出示了這樣一道題目（下圖），結(jié)果學(xué)生的直接反應(yīng)是“能”，算式是“15×8”，很快有人反悔了“不能”。學(xué)生的想法是“底×高”正確，但“鄰邊相乘”也對(duì)。

余朝容（曾家?guī)r小學(xué)）：那這樣行嗎？先按教材教，在探究出平行四邊形面積計(jì)算公式后，呈現(xiàn)“小明認(rèn)為平行四邊形的面積也可以用鄰邊相乘計(jì)算，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘寬，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形的面積就是鄰邊相乘”這一素材讓學(xué)生討論。

“估計(jì)時(shí)間不夠喲”“素材由教師直接給出，感覺(jué)很唐突”“估計(jì)有的學(xué)生贊同，有的學(xué)生不贊同……”老師們議論紛紛。

教研員：從前面的發(fā)言，我發(fā)現(xiàn)老師們對(duì)教材二次開(kāi)發(fā)的價(jià)值追求是一致的。一是改造學(xué)生錯(cuò)誤的想法，二是理解并掌握面積公式，只是在素材的選擇、呈現(xiàn)的方式和時(shí)間上有不同意見(jiàn)。我們能否將教材改造成適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程協(xié)調(diào)同步地進(jìn)行，既能改造學(xué)生錯(cuò)誤的想法，又能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。怎樣的素材能行呢？

會(huì)場(chǎng)一下安靜了，慢慢地有的在輕聲交流、有的主動(dòng)討論……

金嵐（人和街小學(xué)）：我們幾個(gè)通過(guò)討論，建議直接讓學(xué)生求一個(gè)平行四邊形的面積，估計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)鄰邊相乘、底乘高、無(wú)從下手三種情況，通過(guò)討論明確鄰邊相乘是錯(cuò)的，底乘高是對(duì)的。

於曼麗（中山小學(xué)）：好辦法，建議給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)相同的平行四邊形，便于比較。

胡文謙（中華路小學(xué)）：學(xué)生結(jié)合具體例子明白鄰邊相乘是錯(cuò)的，底乘高是對(duì)的后，建議通過(guò)“所有的平行四邊形都能用底乘高計(jì)算嗎？為什么？”的引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生去探究面積公式。

凌澤銀（紅巖小學(xué)）：能否在探索出面積公式后，用多媒體課件出示學(xué)生想到的兩種轉(zhuǎn)化方式，拉動(dòng)成平行四邊形和割補(bǔ)成平行四邊形，通過(guò)對(duì)比明確兩種變化方式的異同，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。

教研員：人們常說(shuō)，真理越辯越明，思路越辨越清。在和諧的氛圍中，大家積極思考，平等對(duì)話，相互學(xué)習(xí)，相互啟發(fā)，達(dá)成共識(shí)，概括起來(lái)就是“直面問(wèn)題，先破后立”，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程之間的矛盾中去掌握知識(shí)、發(fā)展思維和智力。

……

【第二次研討活動(dòng)】

我們改編了教材的順序，直接從求平行四邊形面積開(kāi)課，在暴露學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)中推進(jìn)教學(xué)。

片段一：

師：老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)相同的平行四邊形，測(cè)量出所需數(shù)據(jù)，嘗試計(jì)算出它的面積。

生1：我是用8×5=40（平方厘米）

師：這樣算的同學(xué)請(qǐng)舉手（多數(shù)學(xué)生舉手）。

師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生1：我們以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，平行四邊形具有不穩(wěn)定性可以拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法計(jì)算就可以了。

生2：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形面積是鄰邊相乘。

師：你們想到了長(zhǎng)方形和平行四邊形的聯(lián)系，類推出平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。（板書(shū)：鄰邊相乘）你們的想法蠻有道理，還有別的計(jì)算方法嗎？

生3：8×4=32（平方厘米）

師：你是怎么想的？

生3：用底乘高就求出了平行四邊形的面積。因?yàn)榘哑叫兴倪呅巫筮叺娜切窝a(bǔ)到右邊就變成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積是底乘高。

師：你也想到轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這似乎也很有道理。像這樣想和計(jì)算的同學(xué)請(qǐng)舉手。（少部分人舉手）

師：同一個(gè)平行四邊形，卻得到了兩個(gè)不同的答案。究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)非，或者都不正確。如何驗(yàn)證。（“數(shù)方格”有學(xué)生搶著回答）

師：都贊成嗎？（贊成）好！公平！請(qǐng)大家數(shù)出平行四邊形的面積。

師：通過(guò)數(shù)方格我們知道鄰邊相乘的方法是錯(cuò)誤的，底乘高的算法是正確的。你還能用其他方法說(shuō)明平行四邊形面積就是底乘高嗎？

片段二：

師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高，剛上課時(shí)也有同學(xué)提出平行四邊形一拉就轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，得出用鄰邊相乘求面積（動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化過(guò)程）。究竟這兩次轉(zhuǎn)化有什么不同？

生1：平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，面積變大了。

師：面積變大，也說(shuō)明鄰邊相乘求平行四邊形面積是錯(cuò)的。

生2：平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，大小沒(méi)變。

師：通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn)，兩次轉(zhuǎn)化形狀都從平行四邊形變?yōu)榱碎L(zhǎng)方形，第一種轉(zhuǎn)化大小變了，數(shù)學(xué)上稱為“形變積變”，第二種轉(zhuǎn)化大小沒(méi)變，數(shù)學(xué)上稱為“形變積不變”，這也提醒我們，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要認(rèn)真觀察什么變了什么沒(méi)變。

課后我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)。（如下）

從數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）反映出本節(jié)課教學(xué)效果好，學(xué)生不僅掌握了平行四邊形面積公式以及由來(lái)，還能主動(dòng)用畫(huà)圖的方法分析問(wèn)題，真正領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

教材二次開(kāi)發(fā)：意義、作用和策略

1. 開(kāi)發(fā)更加“匹配”特定的教育情境。眾所周知，無(wú)論教材編制者如何盡善盡美，其千篇一律的內(nèi)容和樣式蘊(yùn)含著整齊劃一的教育需求，無(wú)法滿足教育教學(xué)情境的多樣化和個(gè)性化需求。這是因?yàn)椋滩牡脑O(shè)計(jì)總是預(yù)設(shè)一定的教育情景和教學(xué)對(duì)象，而具體的教育情境卻各不相同，這樣，教材內(nèi)容和具體情境或?qū)W生的學(xué)習(xí)需要之間很少有完全的匹配。這時(shí)，教師必定要充當(dāng)教材與教育情境之間的協(xié)調(diào)者，必須對(duì)教材有所調(diào)整，使教材在特定情境中的適合性最大化。

2. 專業(yè)自主性得到有效提升。與過(guò)去相比。新的教材顯現(xiàn)出更多的彈性，從內(nèi)容安排到組織設(shè)計(jì)都為教師的“二次開(kāi)發(fā)”預(yù)留了空間，給教師施展專業(yè)知識(shí)和技能提供了機(jī)會(huì)，教師需要具備高超的技術(shù)去“駕馭”它，教材因此也具有促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的特質(zhì)和潛能。另外，教材是編寫(xiě)者課程理念和教學(xué)思想的折射，通過(guò)“二次開(kāi)發(fā)”，教師不僅要了解“做什么”“怎么做”，而且也要知道“為什么這樣或那樣做”，教師對(duì)教材的運(yùn)用從經(jīng)驗(yàn)的、直覺(jué)的過(guò)程上升到理性的、自覺(jué)的過(guò)程，教師因此而回歸了專業(yè)自主性 。

3. 如何進(jìn)行教材二次開(kāi)發(fā)。教材二次開(kāi)發(fā)的過(guò)程不是一個(gè)單向的線性過(guò)程，它是一個(gè)充滿反思的、不斷調(diào)整的、動(dòng)態(tài)的循環(huán)過(guò)程，它以既有教材為依托，基于教材又超越教材。在教材“二次開(kāi)發(fā)”過(guò)程中，尤其要善于運(yùn)用增刪、加工、創(chuàng)設(shè)等開(kāi)發(fā)手段，使教材的二次開(kāi)發(fā)在尊重與理解的基礎(chǔ)上，富有個(gè)性化、人性化，使原有的教材更適合于具體的教學(xué)情境，將教材內(nèi)容真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的組成部分。