數(shù)學(xué)問題設(shè)計當(dāng)重“三性”

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是創(chuàng)新的開始。以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。教師教學(xué)效率的高下，大部分可以從他們所問問題的性質(zhì)和發(fā)問的方法中考查出來。在課堂教學(xué)中，問題設(shè)計應(yīng)指向明確，注重問題的針對性；富于啟發(fā)，凸顯問題的探究性；著眼生成，力求問題的開放性；難易適度，注意問題的梯度性；搭起學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，突破教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)效益。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題設(shè)計；有效性；思維能力；教學(xué)效益

中圖分類號：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1673-4289（2013）10-0040-03

章建躍先生認(rèn)為：“問題是創(chuàng)新的開始。以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則”。美國一位教育家曾說過：“教師教學(xué)效率的高下，大部分可以從他們所問問題的性質(zhì)和發(fā)問的方法中考查出來”。隨著課程改革的不斷深入，在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力越來越受到廣泛的關(guān)注。而思維從問題開始，問題設(shè)計的恰當(dāng)與否直接影響到學(xué)生思維的活躍性，關(guān)乎一堂課的成效。教學(xué)實踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，盡管授課教師選取的案例很精彩，制作的多媒體課件很美觀，教學(xué)形式很豐富，表面看來課堂氣氛也很活躍，但仔細(xì)品味，能夠觸動學(xué)生心靈的東西并不多。究其原因，往往由于我們在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)上過于注重案例的呈現(xiàn)而輕視了問題的設(shè)計，使所設(shè)計的問題流于形式、表面化、簡單化，缺乏探究的價值，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)低效，甚至無效。因此，優(yōu)化問題設(shè)計，使我們所創(chuàng)設(shè)的問題能夠在呈現(xiàn)精彩案例的同時真正啟迪學(xué)生的思維。問題設(shè)計是打造有效課堂的前提和重要環(huán)節(jié)。本文結(jié)合具體的教學(xué)實踐，例談對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計的有效性的一些粗淺認(rèn)識，以期拋磚引玉。

一、指向明確，注重問題的針對性

“問題是支持教學(xué)過程的工具”。因此，有效問題必須指向一定的教學(xué)目標(biāo)，具有達(dá)成目標(biāo)的針對性。這就需要我們在設(shè)計問題之前必須仔細(xì)研究課標(biāo)，分析教材和學(xué)情，確定本節(jié)課的重點和難點。為突出重點要創(chuàng)設(shè)什么樣的情境，設(shè)計什么樣的問題；為突破難點又要篩選什么樣的案例，提出哪些問題，所有的問題都要緊緊圍繞著本節(jié)課的主題，要堅決剔除那些與教學(xué)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)，對完成教學(xué)任務(wù)無關(guān)的似是而非的問題。

案例1 ？搖“相交線中的角”的教學(xué)片段

在“相交線中的角”（華東師大版七年級上冊）的教學(xué)中，大部分老師都是通過給出一張導(dǎo)游圖，讓學(xué)生指出不同物體的位置關(guān)系，在研究位置特征的過程中導(dǎo)入“三線八角”，緊接著師生共同分析后，定義了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。這種以貼近學(xué)生實際的生活問題為出發(fā)點的教學(xué)，課堂氣氛融洽，學(xué)生活動充分，令聽者感到十分實在。但深入思考會發(fā)現(xiàn)，在這節(jié)課上，教師一開始就通過實際問題規(guī)定了本節(jié)課的研究方向，問題缺乏開放性，久而久之，學(xué)生就會喪失提出問題的能力，這樣的教學(xué)缺少為學(xué)生持續(xù)發(fā)展服務(wù)的意識。針對這種情況，另一位老師通過問題設(shè)計進(jìn)行了如下教學(xué)：

問題1：兩條直線相交可形成幾個小于平角的角？它們相互之間有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生回答）

問題2：今天我們繼續(xù)研究相交線中的角，不過，今天研究三條直線相交的情形，請大家思考：在一個平面內(nèi)，如果有三條直線，可能存在哪些情況？畫出你認(rèn)為可能存在的不同情況。（請部分同學(xué)將自己的圖畫在黑板上，最后學(xué)生畫出了四張（圖1—圖4）的不同的圖形，師生共同研究是否還有其他圖形，最終達(dá)成共識。）

問題3：既然有這樣的四種情況，我們從哪張圖入手研究呢？

（學(xué)生很快就排除圖1和圖4，理由是圖1中沒有相交形成的角，圖4形成的角與兩直線相交類似）

問題4：圖2和圖3你覺得那一張圖更合適？

（師生共同分析發(fā)現(xiàn)：圖2有兩條直線不相交，較為特殊，圖3更具有一般性）

問題5：圖3中三條直線兩兩相交，共形成12個小于平角的角，在同一頂點處的四個小于平角的角的關(guān)系已研究過，下面主要研究不同頂點處的角的關(guān)系。為研究方便，不妨先看其中兩個頂點處的8個角，如圖5。（以下略）

【反思】該教師從“兩條直線相交”出發(fā)，提出研究“三條直線相交”問題，符合研究問題的一般規(guī)律。其后的每一步選擇都是建立在學(xué)生自主思考上的，充分體現(xiàn)了教師對學(xué)生的尊重。同時，在比較中讓學(xué)生明白了圖2比圖3特殊，因而自然會意識到圖3所研究出來的結(jié)論必適用于圖2，而圖2因其特殊性必然還有其特殊性質(zhì)，給學(xué)生自主探究埋下了伏筆。這樣通過一組有針對性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、交流，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生知其然而且知其所以然，這才真正體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)。

二、富于啟發(fā)，凸顯問題的探究性

設(shè)問的目的是為了引發(fā)學(xué)生思考。實踐證明，并非所有的問題都能讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)的過程中。有的課堂，教師巧妙提問，學(xué)生躍躍欲試，欲罷不能；有的課堂則問而不答，啟而不發(fā)；或者教師泛泛而問，學(xué)生隨意應(yīng)答。出現(xiàn)這種差異的原因是多方面的，拋開班級之間學(xué)生的個體差異，教師在問題的設(shè)計上也是一個不容忽視的原因。所以，我們在課堂教學(xué)中要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將所學(xué)的知識設(shè)計成具體的問題系列，用所創(chuàng)設(shè)的問題情境來啟動學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的自主探索。力求使問題具有探究的價值，從而使教學(xué)更有實效。

案例2 “眾數(shù)與中位數(shù)”的教學(xué)片段

教師以小紅應(yīng)聘為情境：

李老板有一個工廠，管理人員有李老板、6個親戚；工作人員有5個領(lǐng)工、10個工人和1名學(xué)徒。現(xiàn)在需要增加一個新工作。

小紅應(yīng)征而來，與李老板交談。李老板說：“我們這里的報酬不錯，平均是每周300元?！毙〖t工作幾天后，找到李老板說：“你欺騙了我，我已經(jīng)問過其他工人，沒有一個工人的工資超過每周200元，平均工資怎么可能一周300元呢？”李老板說：“小紅，平均工資是300元，不信，你看這張工資表?！?/p>

問題：請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論回答下面的問題。

（1）李老板說每周平均工資300元是否欺騙了小張？

（2）平均工資300元能否客觀地反映了工人的平均收入？

（3）若不能，你認(rèn)為應(yīng)該用什么工資反映是非曲直比較合適？

【反思】案例中，教師創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計問題，層層深入，體現(xiàn)了本節(jié)課知識遞進(jìn)的需要，通過學(xué)生自主探究，合作交流，彼此評價，互相完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達(dá)到對所學(xué)知識比較全面、正確的理解。

三、著眼生成，力求問題的開放性

開放性的問題由于擺脫了書本知識的束縛和已有答案的限制，給學(xué)生提供了更多的充分表達(dá)自己思想的空間，有利于養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣。如果我們在設(shè)計問題時能夠“為學(xué)生提供更多的細(xì)節(jié)，更新的信息，乃至更多的鼓勵”，使設(shè)計的問題不僅科學(xué)合理，而且趨于開放，自然會引發(fā)學(xué)生思維的交鋒，靈魂的撞擊，使我們的教學(xué)有意想不到的收獲。

案例3？搖“三角形全等的判定”的教學(xué)片段

師：要判定兩個三角形全等需要幾個條件呢？

生1：我們組認(rèn)為起碼需要三個條件。

生2：我覺得需要四個條件。

生3：我覺得兩個條件就夠了。

生1：兩個條件不夠。

師：為什么兩個條件不夠？

生1：如果兩個角相等，畫兩個形狀相同，但大小不等的三角形。如果兩條邊相等，讓三角形的一個角大點，另一個三角形的角小點。如果一個角一條邊相等，讓其他邊不相等，這樣得出的兩個三角形都不會全等。

師：既然兩個條件不能判定全等，那么三個條件夠不夠呢？如果夠，需要怎樣的條件？如果不夠，你能舉出一個反例嗎？

生4：滿足三個條件，可以說明兩個三角形全等。剛才討論的時候，我們小組讓兩個三角形的三條邊都相等，發(fā)現(xiàn)畫出來的三角形是全等的。

生5：我覺得三個條件不夠，剛才我讓兩個三角形三個角都相等，卻發(fā)現(xiàn)它們不全等。

師：這說明滿足三個條件也不一定能判定兩個三角形全等，那么滿足怎樣的三個條件可以判定兩個三角形全等？

生6：兩個角和一條邊相等可以判定全等。

生7：兩條邊和一個角相等可以判定全等。

……

【反思】在上述教學(xué)片斷中，教師通過設(shè)計“判定兩個三角形全等需要幾個條件？為什么需要三個條件？需要怎樣的三個條件？”這些問題主線開展教學(xué)，用問題將靜止、呆板的數(shù)學(xué)知識“激活”。經(jīng)歷這樣的問題過程，學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過程，得到的是自己探索的成果，體驗的是成功的喜悅。

四、難易適度，注意問題的梯度性

問題的設(shè)計是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，要講究策略。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一種是現(xiàn)實發(fā)展水平，即目前已經(jīng)達(dá)到的水平，借此學(xué)生能夠獨立完成智力方面的任務(wù)；另一種是最近發(fā)展水平，即依靠現(xiàn)有的水平，學(xué)生獨立完成不了智力任務(wù)，但在教師和同學(xué)的幫助下經(jīng)過一番努力可以達(dá)到的水平?，F(xiàn)實發(fā)展水平和最近發(fā)展水平之間存在一個區(qū)域即為“最近發(fā)展區(qū)?！卑褑栴}設(shè)計得比學(xué)生的現(xiàn)實發(fā)展水平略高一些，使他們“跳一跳，摘得到”，逐步讓“最近發(fā)展水平”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實發(fā)展水平”，學(xué)生的知識與能力就能得到發(fā)展。因此，深入鉆研教材，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，巧妙設(shè)計一些可發(fā)展的問題促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

案例4 ？搖“二元一次方程組的解法——代入法”的教學(xué)片段

問題1：解方程組x=2x+y=7，

問題2：解方程組x=2yx+5y=7，

問題3：解方程組x-2y=0x+5y=7，

問題4：解方程組x-2y=3x+5y=7，

問題5：你能歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎？

【反思】問題1就是代入消元法的生長點，營造出一種引動學(xué)生替換的氛圍，問題2略施“手腳”，學(xué)生也不難想到用“2y”來替代x，這樣代入消元的方法就在悄無聲息中基本成型了。問題3，學(xué)生通過與問題2的對照，立即想到把方程x-2y=0變形為x=2y，這樣問題3搖身一變成了問題2，這實際上已經(jīng)是帶有一般意義的二元一次方程組了，代入法解二元一次方程組的基本思路成熟了，問題4，使得代入法的作用愈加顯性化。最后，以問題5把具體問題抽象化，提煉出一般的方法。通過如此層層遞進(jìn)的幾個問題，代入法解二元一次方程組的常規(guī)思路已經(jīng)登錄了學(xué)生的大腦屏幕，新的知識就在舊知成長起來，成為“一元一次方程”整體結(jié)構(gòu)的一個自然發(fā)展，使得新知識成為容易由舊知識“進(jìn)入”的“最近發(fā)展區(qū)”，演繹了“溫故知新”的舒緩之美。如此下去，形成一個問題鏈，使學(xué)生在“問題——解決——發(fā)展——進(jìn)一步的問題——進(jìn)一步的解決——進(jìn)一步的發(fā)展……”的過程中，獲得新知，發(fā)展思維，提高能力。

理想的課堂是預(yù)設(shè)與生成的完美結(jié)合，有效的預(yù)設(shè)是動態(tài)生成的前提和基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，我們只有既能圍繞教學(xué)內(nèi)容精選案例，又能結(jié)合具體教學(xué)情境提出具有啟發(fā)性和深刻性的問題，才能有效激發(fā)學(xué)生的探究意識，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在有價值的思考中掌握知識，發(fā)展能力，形成正確的情感態(tài)度與價值觀，從而使我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真正地富有實效。通過恰到好處的提問，提好的問題，給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更主動、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

（作者單位：宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室，四川，達(dá)州 636150）