數形轉化 高效解題

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2013）10-0050-02

《數學課程標準（實驗稿）》在課程目標中明確表明：“通過生活情景，體現數學的應用價值，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”。西師版教材正是遵循這一原則，教材圖文并茂，生動有趣，貼近生活，發展思維，力求創新，頗受廣大師生、家長的歡迎。作為情境圖中的線段圖更是解決問題的一種重要策略，能夠實現從“數”到“形”，從“抽象”到“形象”之間的轉化，成為學生解決問題的有效手段和發展思維的重要載體。

小學數學六年級教材中的分數應用題是整個小學階段數學應用題的重點和難點。這類應用題尤其是較復雜的分數應用題的數量關系一般都具有抽象性與隱蔽性的特點。因此，教師應利用線段圖“數形轉化”地突出優勢，充分發揮線段圖策略在解決分數應用題中的重要作用。

一、線段圖能展現數量關系的直觀性

心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象思維的過渡期。小學六年級學生雖然隨著年齡的增長，抽象思維有了一定的發展，但學生的思維基本還是處于具體形象思維主導期；不僅如此，這時期的一些應用題，關系比較復雜，內容比較抽象。在這種情況下，引導學生用線段圖表示題中數量，突出單位“1”，使它們之間的數量關系更直觀、更形象，使應用題化難為易，簡單易學。因為線段圖直觀形象，它可以把題目中的已知條件和問題的聯系直觀化，便于學生觀察分析數量關系，為獲得解題思路鋪平道路。如以下兩例：（1）甲數是200，乙數比甲數多，乙數是多少？（2）甲數是200，甲數比乙數少，乙數是多少？用線段圖分析如下：

第1題：

第2題：

把兩題的線段圖加以對比并進行分析，清楚地顯示出第1題是求比一個數多幾分之幾的數是多少，甲數是單位“1”，求乙數；第2題是已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數，乙數是單位“1”，求乙數。通過線段圖的對比，解答方法就容易推理出來了。同時我們還發現：乙數比甲數多幾分之幾并不等于甲數比乙數少幾分之幾，這是因為單位“1”不同所致。畫線段圖我們一般把單位“1”畫在前面，突出強調單位“1”。由此可見，在解題時如果能根據題目所給的條件與問題畫出線段圖，找準單位“1”，那么應用題的數量關系便會躍然紙上，解題的方法與途徑不講自明。

二、線段圖能強化數量與分率的對應性

“教是為了不教”。盡管分數應用題的變化很多，但其基礎知識還是有規律可循的。如根據題目給出的條件，確定哪個量為單位“1”，來判定應用題的類型及所用的方法：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即：單位“1”的量×對應分率=對應數量；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即：對應數量÷對應分率=單位“1”的量。其解題的突破口是找準單位“1”、數量以及分率三者間的對應關系。而較復雜的分數應用題，其復雜之處就在已知量與分率間不直接對應。如：修路隊要修一段公路，第一天修了150米，第二天修了200米，還剩下沒有修，這段公路長多少米？該題給出的分率與題中已知數量不直接對應，必須適當組合后才能相互對應。這種較為隱蔽的對應關系借助線段圖就可以清楚地顯示出來。如下：

根據以上線段圖的分析，學生很容易發現兩天共修的米數所對應的分率為：用對應量÷對應分率=單位“1”的量。學生學會了畫線段圖的本領，就能利用圖解去尋找解題方法，逐步掌握解答分數應用題的思維方式，形成較好的技能。

三、線段圖能提高學生判斷的準確性

在分數應用題教學中，已知比一個數的幾分之幾多幾（或少幾）的數是多少，求這個數。這種類型的應用題，我認為是個教學難點，難在學生一看“多幾”不加分析就判斷首先用加法計算，反之則首先用減法計算，要么先用除法，再用加法或減法，學生根本不去認真分析已知量和分率的對應關系，從而算出單位“1”的量。例如：科技館昨天接待600人，比今天接待人數的還多150人，今天接待了多少人？很多學生不加思索地誤解如下：誤解一：600÷+150=1 950（人），誤解二：（600+150）÷=2 250（人）……造成這種錯誤的原因在于學生沒有找準已知數量和分率的對應關系。如果我們用線段圖進行分析，一切就能迎刃而解了。學生正確作圖如下：

由線段圖分析可以看出，所對應的量不是600人，也不是600人加上150人，而是600人減去150人得到的350人，再用對應量÷對應分率=單位“1”的量，即今天接待的人數。

四、線段圖能拓展解題策略的多樣性

線段圖能開拓學生思維，巧妙地進行一題多解。學生畫線段圖的過程是以問題的文字表述為藍本，以自己已有的知識經驗為基礎的構圖活動。學生根據自己所學的知識進行發散思維，這樣就產生多樣化的解題策略。解題策略的多樣性源于學生對已有知識的掌握，源于學生對知識網絡的構建，對已有知識的融會貫通。例如：一套衣服320元，褲子的價格是上衣的，上衣和褲子的價格各是多少元？

根據以上線段圖，學生根據分數乘除法的意義、按比例分配、列方程解答等知識進行一題多解。解法如下：

解法一：320÷（1+3）=80（元） 320-80=24（元）

解法二：320÷（1+）=240（元） 320-240=80（元）

解法三：x+x=320（元）x=240 320-240=80（元）

總之，線段圖是一種重要的數形結合的數學思維方法，它既能舍棄應用題的具體情節，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，直觀展示出已知與未知的內在聯系，激活學生的解題思路。線段圖的運用、數與形的結合，能較好地激發學生的再造性想象，不僅發展了學生的形象思維，而且實現了形象思維與抽象思維的互補。讓學生在獲得知識的同時，智力得到發展，分析問題和解決問題的能力得到提高。

（作者單位：翠屏區教師培訓與教育研究中心，四川，宜賓 644000）