讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂趣

【摘 要】本文從變式題型、實際生活、合作學(xué)習(xí)三方面出發(fā)，論述開放性模式下開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思路，旨在提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 開放 教學(xué) 學(xué)習(xí) 探究

在高中階段，開放性的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生知識積累、提高學(xué)生知識應(yīng)用能力的一種高效教學(xué)模式。這種模式，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力，同時給高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來了廣闊的天地。

一、以變式題型導(dǎo)教，體驗開放性樂趣

變式題型是一種有益的嘗試，可以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的熱情，使學(xué)生從不同層次、不同角度、不同條件、不同背景來分析思考數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué)生的好奇心理和求知欲望，從而保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣。下面談幾種變題技巧：

巧改設(shè)疑法。將一些證明題從“肯定”改為“疑問”，原題就會變成一道開放性十足的題目。如，“已知數(shù)列{bn}，其前n項和Sn=n（b1+bn）/2，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”可以改為“已知數(shù)列{bn}，其前n項和Sn=n（b1+bn）/2，請問數(shù)列{bn}是等差數(shù)列嗎？如果是，請證明；如果不是，請舉例說明”。

因果互換法。數(shù)學(xué)題往往出現(xiàn)充分條件而非必要條件，因此答案往往具有唯一性。但如果將題中的條件與結(jié)論互換，會變成一道“逆命題”，其答案往往不是唯一的，從而成為開放性教學(xué)中的極佳素材。

一分為二法。如“求關(guān)于y的方程y2-2y-b-2=0有2個不同實根的充要條件”可以變?yōu)椤阿偾箨P(guān)于y的方程y2-2y-b-2=0有2個不同實根的充分非必要條件；②求關(guān)于y的方程y2-2y-b-2=有2個不同實根的必要非充分條件”。這種將設(shè)問內(nèi)容一分為二的變法，使原本唯一的答案變成了多個。

取消選項法。數(shù)學(xué)選擇題很多時候傾向于單選，有些題目的答案并不是唯一的，一旦以選擇題的形式出現(xiàn)，答案就唯一固定了。如果取消那幾個選項，往往搖身一變成為開放性題目，使答案不一而足。

減少限制法。如“有一雙曲線，其漸近線方程為y=±（3/4）x，并且經(jīng)過點（4， 3），寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”可以變?yōu)椤坝幸浑p曲線，其漸近線方程為y=±（3/4）x，請思考雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”。如此一來，原題具有唯一性的答案，經(jīng)過變化后求出的是雙曲線的通式，答案變成了無數(shù)個。

放寬結(jié)論法。高中階段不少數(shù)學(xué)概念之間具有相似性，根據(jù)它們的特征，將原題的結(jié)論放寬，就可以變成一道開放性題目。如，“寫出經(jīng)過D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4）三點的圓的方程”可以變?yōu)椤耙阎矫嫔嫌腥c，分別為D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4），求經(jīng)過這三點的二次曲線方程”。經(jīng)過改編，答案既可以是雙曲線、拋物線，也可以是橢圓等曲線方程。

自主擬題法。除上述方法外，高中數(shù)學(xué)教師還可以給出題目的條件，讓學(xué)生運用已學(xué)知識，自行設(shè)計題目，并將解題過程寫下來。這種方法的開放性更大，真正起到了調(diào)動學(xué)生積極性的作用。

二、以實際生活入題，設(shè)計探究式情境

以學(xué)生日常所接觸到的事物為素材，設(shè)計探究式情境，可以使學(xué)生積極主動地參與其中并深入思考。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并親自解決問題，讓學(xué)生切實體會到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)其對知識的強烈渴求。這樣，學(xué)生才會真正地主動參與到探究活動中。

對于高中數(shù)學(xué)教師來說，以實際生活入題的難點，就在于自身觀察事物的敏銳度和思考問題的角度。這對教師而言無疑是一種巨大的挑戰(zhàn)，同時也是一種有意義的嘗試。學(xué)生們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力往往得益于此。

比如，學(xué)生們?nèi)粘＝佑|較多的飲料罐，其高與底面半徑的比例并非2∶1，原因可能是底面與側(cè)壁的單位造價不同。據(jù)此，可以設(shè)計一題“如果飲料罐底面單位造價是側(cè)壁的2倍，那么怎樣設(shè)計飲料罐的尺寸才能使其總造價最低”。經(jīng)過思考研究，學(xué)生們計算出“底面半徑與高之比為1∶4時，飲料罐的總造價最低”。雖然實際上飲料罐的制作還受到材料、客戶需求等等因素的影響，但根據(jù)教學(xué)需要對問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸な强扇〉模梢栽黾訑?shù)學(xué)題的開放度，貼近學(xué)生生活，使學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題。

三、以合作學(xué)習(xí)探路，培養(yǎng)應(yīng)用型能力

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，師生間的溝通聯(lián)系占主導(dǎo)地位，而學(xué)生之間的相互聯(lián)系往往被忽略。現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，除了是一個認(rèn)識提高的過程，還是一個相互交流合作的過程，讓學(xué)生在開放的環(huán)境中提升智力、技能、創(chuàng)造力乃至情感。

小組討論學(xué)習(xí)是最常見的合作學(xué)習(xí)形式。課堂上有T型、U型、網(wǎng)格型等五花八門的小組排列形式，一定程度上拉近了學(xué)生之間的距離，為學(xué)生提供更多的相互交流的機會，促進(jìn)彼此學(xué)習(xí)的進(jìn)步。然而這些排列形式的動作幅度較大，不宜在時間有限的課堂里使用，反而根據(jù)就近原則結(jié)組更為合適，可以給學(xué)生相互討論學(xué)習(xí)留出更多的時間。

舉個例子，讓學(xué)生就近結(jié)組，根據(jù)學(xué)校某塊矩形空地設(shè)計花圃，要求花圃的面積為這塊空地的1/2，并將小組設(shè)計方案寫出來，比比哪一組設(shè)計的花圃更好看、更有創(chuàng)意。在這里，花圃的形狀并不做硬性要求，可以是千變?nèi)f化的。學(xué)生可以充分發(fā)揮想象力，展示所學(xué)幾何圖形的應(yīng)用。以應(yīng)用型問題為背景，開展合作學(xué)習(xí)，不僅妙趣橫生，而且培養(yǎng)了學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

四、結(jié)語

開放性模式下的高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，可以通過變式題型導(dǎo)教、實際生活入題、合作學(xué)習(xí)探路等途徑，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂趣。這樣既能夠使課堂教學(xué)效果有新的突破，而且能夠促進(jìn)學(xué)生知識積累、提高知識運用能力。

【參考文獻(xiàn)】

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