例談初中數學規律題型解題教學的有效策略

進入初中階段，數學問題也由淺及深包含了很多復雜的題型和題目。而這其中所涉及的規律題型，究其規律一般都需要通過某個代數式來表達，并依據相應規律直接對較大項給出結果。規律題型是初中數學學習階段中比較常見的一類主要題型，在中考題目中也經常出現，因此，初中數學教師應不斷探求規律題型的有效解題教學策略，關注并引導學生對規律題型進行良好掌握，尋求最好的解題方法，提高學生的解題能力，強化其數學的探究與創新能力。

一、數學規律題型概述

數學中的規律題，主要是指依據一定的條件，對數學對象所具有的不變性或規律性的問題進行探索與發現，要求學生通過一組變化的數、圖形、式子或條件等，利用觀察、閱讀、猜想與分析等方法探求其規律，體現其由特殊轉變為一般的數學思想方法。

實際上，數學規律題型是一種全新的題型，其涉及了分類討論、數學建模、類比等諸多數學思想，對于學生來說也是具有較大難度的一類問題。數學規律題型的解答，需要經過一個觀察、思考、分析、猜想、判斷、歸納總結以及驗證數學規律的過程。數學規律題型的有效解題教學，有利于發掘學生的分析與解題能力，激發其觀察、聯想及歸納的能力，培養其數學創新與探究的能力。

二、解答數學規律題型的有效教學策略

數學規律題型，主要表現形式為數字排列、符號與圖形等。教師應對規律題型進行歸納與總結，引導學生尋找適當的方法，不斷訓練和強化，輔助學生突破難點，最終達到數學解題的目標。

（一）對規律題型中簡單、易懂題型形成良好掌握

數學知識一般都是由淺入深，慢慢形成并發展的。只有了解基礎題的有效解答方法，對基礎知識形成良好的掌握，為之后較難題型的解答打下良好的基礎，這樣，才能有效促進學生數學學習能力的提高。而對 于這類簡單、易懂的規律題型，數學教師應注意在課堂教學中，引導學生對正確的解題方法形成良好掌握。

例如：有這樣一組數：5，10，17……觀察其規律，解答第10個數是什么，第n個數是什么？在此類比較簡單的數學規律題目的解答時，教師一定要引導學生重點關注并強調首項，這類題目的首項并非都是由“1”開始的，教學中要關注并特別強調這一點，及時確定首項，減少學生在書寫規律上出現的偏差。此題比較簡單，由觀察可得知，第n個數為（n+1）2+1，所以第10個數是122。

（二）引導學生從題型的特征尋找解題突破點

符號語言、圖像語言與自然語言都是數學語言的有機組成部分，因此解答規律題型的教學時，教師應引導學生依據數列或函數的特征，尋找解題的突破點。

例如：有這樣一道序列題：如果序列a滿足條件：a1=2，an+1=an+2n（n是自然數），則a100=？此題采用符號語言的方式進行敘述，所給條件為數列的遞推公式，其解答也要應用數列題的整體思維方法。教師應引導學生合理接觸并運用簡潔的符號語言，并進行解題方法的創新。所以，此題可這樣進行解答：a100-a99=2*99，a99-a98=2*98，……a2-a1=2*1，所以將各式相加而知a100-a1=2（1+2+…99），因此可知，a100=9902。

（三）抓住關鍵變量，引導學生用函數分析法解答規律題

規律性數學題目，一般都會有一個或幾個變量，而所謂的找規律，大都是尋找變量的變化規律。因此，要善于變量的發掘，抓住解題的主要關鍵點，發現題目的奧秘。而所給的數列變量和序號之間存在某種對應的關系，將其放在一起加以比較，更便于引導學生發現其奧秘。例如：觀察一組數1，4，9，16，25……依據一定的規律寫出第n個數是幾？這時教師可首先啟發學生發掘這組數中個體的共性，即每一個數都是平方數；然后宣召個體特性，由此探求特性中所含有的共性，即第一個數與1的關系為12，第二個數和2的關系為22，第三個數與3的關系為32等等，與此同時考察這些是否具有相同的關系。所以依據此規律發展下去，可知第n個數為n2；最后通過驗證與猜想，當n為1，2，3……所有的條件都符合，由此可知猜想是正確的。

再比如：觀察這樣一組數字：1， 5，9，13，17……尋找其構成的特點，依據此規律解答第50個數字是什么？此類規律題的解答，可以引導學生先尋找一般規律，把有關的變量集合在一起后計算：已知所給的數字為：1，5，9，13，17……而序列號（n）記為：1，2，3，4，5……那么，序列號（變量n）可被看作按照由小到大的順序取值所得到的對應的一列函數值， 而這一數字規律即為相應函數的解析式，輔助學生用函數分析法來解答，由此，引導學生進行畫圖描點演示：（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）……

這樣的教學方法，有助于將抽象的數學知識點展現于學生面前，便于其形成更好的知識理解與掌握，提高其數學圖形的繪畫能力，培養其數學思維能力，同時有效掌握數學規律題型的解題方法。

三、總結

初中數學的規律題型的解析與探索，不僅能夠提高學生的創造能力，而且能有效激發其創新能力的提高，所以這種題型往往也是中考的熱點。因此，廣大數學教師應高度重視數學規律題型的解析教學，不斷探索行之有效的教學方法，重視教學過程，運用科學合理的方法引導學生有效進行數學解題，提高其親身參與程度，不斷進行規律的探索與運用。在此過程中，讓學生感受到數學的魅力，認識數學之美，引導其主動參與到數學知識的探索之中，培養其數學思維與能力，強化其獨立探究的能力。