新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)探析

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的重要性是毋庸置疑的，它體現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)思想，如分類討論思想、化歸思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想等，是高中學(xué)生最難理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一。在新課標(biāo)背景下，高中函數(shù)的教學(xué)也有了新的涵義：學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)主體，教師起引導(dǎo)啟發(fā)的輔助作用，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和公式與定理的推導(dǎo)過程，以及在教學(xué)中設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué)

在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)的主體，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，與高中其他各部分的內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系，函數(shù)的思想貫穿整個(gè)高中教學(xué)課程。因此，教師幫助學(xué)生建立完整、系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系，是高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

一、熟練掌握各種函數(shù)圖象及其之間的變換關(guān)系

高中函數(shù)內(nèi)容中，大多數(shù)的具體函數(shù)都可以運(yùn)用圖象表示出來。學(xué)生通過對(duì)圖象的觀察和分析，很容易就理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，將不同的函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中表現(xiàn)出來，對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)形式之間的練習(xí)和區(qū)別，有著更為直觀的印象和清楚的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好處理有關(guān)函數(shù)綜合考慮的問題。如學(xué)生可以將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象放在統(tǒng)一坐標(biāo)系中進(jìn)行研究和分析。如下圖所示：

學(xué)生可以從圖中了解到很多的信息，如：1. 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)如果互為倒數(shù)，則他們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，；對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)如果互為倒數(shù)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；2. 底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；3. 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，圖象越接近y軸，對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近于x軸。此外，學(xué)生還可以通過具體的函數(shù)形式，了解相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征。

二、注重函數(shù)和其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系

函數(shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，與高中其他各部分的聯(lián)系也是相當(dāng)緊密，學(xué)生如果可以很好地掌握函數(shù)部分的內(nèi)容，對(duì)于理解高中數(shù)學(xué)其他部分的內(nèi)容，以及將高中知識(shí)串聯(lián)起來，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系都是大有幫助的。如：函數(shù)單調(diào)性與不等式的聯(lián)系。

例：已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，a，b屬于R.

求證：如果a+b>=0，那么f（a）+f（b）>=f（-a）+f（-b） ；

判斷1中的命題的逆命題是否成立，并證明結(jié)論；

解不等式f（lg1-x/1+x）+f（2）>=f（lg1+x/1-x）+f（-2）。

解：（1）a+b>=0，a>=-b，f（x）在R上是增函數(shù)，f（a）>=f（-b），同理，f（b）>=f（-a），所以，f（a）+f（b）>=f（-a）+f（-b）。

（2） 令a=0，f（b）>=f（-b），b>=-b. b>=0. 同理a>=0.

所以a+b>=0。

（3）由1，2得，lg（1-x）/（1+x）+2>=lg（1+x）/（1-x）-2.

lg（1-x）/（1+x）-lg（1+x）/（1-x）>=-4，（1-x）^2/（1+x）^2>=10^-4

三、關(guān)注函數(shù)思想的理解與應(yīng)用

在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也非常重視。學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)思想，才能更好地理解函數(shù)，抓住函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)獨(dú)立的思考問題和分析問題，將函數(shù)應(yīng)用到解決實(shí)際的生活問題當(dāng)中。如：函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，從而順利的解決函數(shù)問題。

例：已知函數(shù)f（x）=畫函數(shù)f（x）的圖象，

解：函數(shù)圖象如圖所示.

評(píng)注：分段函數(shù)有幾段，其圖象就由幾條曲線組成，作圖的關(guān)鍵是根據(jù)定義域的不同，分別由表達(dá)式做出其圖象。作圖時(shí)，一要注意每段自變量的取值范圍；二要注意間斷函數(shù)的圖象中每段的端點(diǎn)的虛實(shí)。

在新課標(biāo)背景下，高中教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)需要以學(xué)生為教學(xué)的主體，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，制訂相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)劃，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步。