淺析高中數學不等式解法與應用

【摘 要】不等式內容在高中數學內容的重要組成部分。在實際問題中，不等式的應用也非常廣泛，是學生進一步學習數學和解決其他數學問題的有利工具。同時，不等式也是高考考查的重點內容之一。學生掌握不等式的解法和應用，有著很重要的現實意義。本文通過對不等式的解法和應用進行分析和研究，以期為學生更好地掌握不等式的相關內容提供有利的促進作用。

【關鍵詞】高中數學 不等式 解法和應用

不等式的內容繁多，解法和應用也多種多樣。高考不僅考查學生對知識的掌握，更要考查學生的創新意識，對知識的運用能力。下面本文就結合高考中關于不等式常見的幾種題型，談談不等式的解法和應用。

一、高中數學不等式的解法

分式不等式的解法

分式不等式在高考中經常以填空或者選擇題型出現。對于不等式的分式形式，解法有很多種，學生要結合題型，選擇合適的解法。

例如：已知，求x的取值范圍。

解法一：可以將分式不等式轉化為相應的不等式組進行求解。

…………① …………②

由①，得{x|x>4或x<-1，x∈R}；由②，得{x|0

∴不等式的解集為{x|x>4，0

解法二：可以用穿根法。將分子分母通分，從而找出x的四個臨界點，按從小到大分別為-1、0、1、4，并將它們在數軸上標出，因為不等式是大于0，因此，在-1的左邊任意取值，其結果都是大于0，因此將曲線畫在數軸上方，同理，在0到1之間和4的右邊任意取值，其數值都大于0，而在-1到0之間和1到4之間任意取值，其數值都小于0。按照這個順序，用曲線這四個點在數軸上連接，如圖所示，因此不等式的解集為（-∞，-1）U（0，1）U（4，+∞）。

點評：此題的兩種解法，各有利弊。解法一雖然容易理解，但是解題的過程較為麻煩，容易出現錯誤；解法二雖然簡單，但是對學生的思維能力要求較高，需要學生認真總結。當學生在高考中遇到相同問題的時候，要對這兩種解題方法靈活選擇。

二、高中數學不等式的應用

不等式的應用也非常廣泛，在數學學科內，幾乎每個數學模塊都有不等式的應用存在，如不等式在解析幾何和函數中都有應用。

不等式在解析幾何中的應用

解析幾何是數學中的重點也是難點，對知識的綜合運用要求較高。學生在用不等式解決解析幾何問題的時候，往往可以化腐朽為神奇，收到意想不到的效果。

例：過點（1，0）的直線與雙曲線的右支交與A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（ ）

A. |k|≤1 B. <|k|<2 C. |k|≤ D. |k|<1

解析 由 即

∴3

點評：此題將從最常規的思路出發，將直線方程和雙曲線方程聯立，消元得到含有參數的一元二次方程，將解析幾何問題轉化為對含參數的一元二次方程的根的討論，從而找到問題的答案，雖然計算稍嫌麻煩，但是易于學生理解和掌握，對于學生綜合運用不同內容的數學知識也有明顯幫助。

不等式不僅是高中數學的重要組成部分，還是高考中的熱點和重點。此外，不等式還與高中數學的其他部分聯系緊密，學生對不等式解法和應用的熟練掌握，既是提高數學知識綜合運用能力的有效途徑，也是高中教學大綱和教學目標的要求。

【參考文獻】

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