強化數學概念教學 構建優質高效課堂

【摘 要】數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能形成與提高的必要條件。只要恰當運用教學手段和教學方法進行概念教學，就能引導學生正確地理解數學概念，深刻理解概念的內涵和外延，提高學生的分析和解決問題的能力，不斷完善學生的數學知識結構，從而提高數學教學質量。

【關鍵詞】基本概念 教學 數學思維

數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。在數學課堂中如何有效地實施概念教學，直接影響教學效果的提高。

一、注重數學概念的有效引入

1. 利用生活的實例引入概念

例如負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？引導學生關注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關注量的相對性質，最后由學生來思考概括所有相關例子中共同的東西，讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征，引導學生抽象概括正、負數的概念。

2. 創設教學情境引入

如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構成嚴重威脅。一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學生一般都能回答是用經度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學生通過思考交流，相互補充，舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性。讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習中，而不是就書認書，硬背概念。

3. 類比鄰近概念引入

任何數學概念必定有與之相關的鄰近概念， 因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎， 從學生的鄰近概念出發，引導學生探求新舊概念之間的區別和聯系。這樣有助于學生掌握概念之間的相互聯系，提高學生對數學理論整體性與嚴密性的把握。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π”與“3.14159”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。

二、揭示本質，剖析概念

數學概念是用精練的數學語言表達出來的，在教學中先抽象概括出概念后，還要注意揭示其本質特征，進行逐層剖析。如掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。例如在學習函數概念時，（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a.變量的存在性；b.函數是研究兩個變量之間的依存關系；（2）“對于在某一范圍內的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內取值，即允許值范圍也就是函數的定義域。（3）“y有唯一確定的值和它對應”說明有唯一確定的對應規律。（4）“y是x的函數”揭示了誰是誰的函數。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

三、加強相似概念的對比分析

數學概念是為了解決數學問題，對概念理解不清，在解題時就會出現錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策。有比較才有鑒別。用對比方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區分概念，獲取準確、明晰的認識。數學概念都是從正面闡述，一些學生只從字面上理解，以為掌握了概念的本質，但碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，還應針對某些概念中有些關鍵性的字眼不易被學生理解，容易被忽視；某些概念的條件較多，學生不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，學生不易區別等情況，通過反例或變式從反面或側面去剖析數學概念，突出對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性，來培養學生思維的嚴密性。例如學完單項式、多項式、整式的概念后，可設置下面問題：（1）寫出一些代數式，指出哪些是單項式，哪些是多項式。并說明單項式與多項式的聯系和區別；（2）你能說出其中兩個整式的實際意義嗎？通過對比加深對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

四、精選例題，鞏固概念

深刻理解數學概念，是提升學生解題能力的關鍵。同時，利用精選例題，可以加深學生對概念的理解，更好地掌握概念的內涵與外延。數學教材中用概念直接解題的例子比較多，教學過程中，教師要充分把握，合理運用，加深學生對概念的理解，提高學生運用概念分析問題、解決問題的能力。例如，學習“統計與概率”中的概念時，可以引用“有75%的人使用本公司的產品”。你看到這個說法后，有什么感受呢？教師引導學生討論，通過討論，學生對75%這個數據用統計的觀念去理解，弄清樣本是怎么選的，樣本的容量多大。如果公司調查了4個人，有3個人使用，就得出有75%的人使用本產品，是不可信的，讓學生質疑，從而理解統計與概率的內涵。

總之，初中學生對數學概念的掌握是一個逐步深入和發展的過程。只要我們恰當運用教學方法進行概念教學，就能引導學生正確地理解數學概念，使學生深刻理解概念的內涵和外延，提高學生的分析和解決問題的能力，不斷完善學生的數學知識結構，從而提高數學教學質量。