解決表格圖像類問(wèn)題能力的培養(yǎng)

圖表信息問(wèn)題，是指從圖象、圖形、表格及文字說(shuō)明等獨(dú)特的表現(xiàn)形式中獲取解題信息的問(wèn)題，它以立意新穎、形式多樣、取材廣泛為特征，給人一種直觀、形象和親切的感覺(jué)，成為中考命題的熱點(diǎn)。表格類信息問(wèn)題就是其中一類。在講授一次函數(shù)部分內(nèi)容時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題感到無(wú)從下手，覺(jué)得有必要在這樣的問(wèn)題上，針對(duì)性地給學(xué)生以方法上的指導(dǎo)，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。下面以兩個(gè)問(wèn)題為例說(shuō)明。

問(wèn)題1：抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）：

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）

甲 庫(kù)乙 庫(kù)甲 庫(kù)乙 庫(kù)

A庫(kù)20151212

B庫(kù)2520108

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？分析：（1）八年級(jí)的學(xué)生剛學(xué)過(guò)一次函數(shù)知識(shí)，而且我現(xiàn)在教的班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好，文字閱讀能力也比較弱，但像這樣的題目又必須講。學(xué)生的難點(diǎn)在于：對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系沒(méi)有清晰的理解，弄不明白它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。這就需要老師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，這個(gè)題目關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)量關(guān)系的完整理解和把握，如果必要可以畫(huà)圖幫助學(xué)生加以理解。若甲庫(kù)向A庫(kù)運(yùn)糧食x庫(kù)，則甲庫(kù)向B庫(kù)運(yùn)糧食100-x噸， 乙?guī)煜駻庫(kù)運(yùn)糧食70-x噸，乙?guī)煜駼庫(kù)運(yùn)糧食10+x噸.弄清楚了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)題目基本上就解決一大半了。顯然容易得到：總運(yùn)費(fèi)y=12×20x+10× 25（100-x）+12×15（70-x）+20（40+x）=-30x+39200；（2）解決第二個(gè)問(wèn)題，還需要知道自變量的取值范圍，由題意不難知道：0≤x≤70，再由一次函數(shù)的性質(zhì)，得到當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)的值最小。略解：（1）依題意有：y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]=-30x+39200 （0≤x≤70）；（2）上述一次函數(shù)中k=-30<0 ∴y隨x的增大而減小 ∴當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100（元）。 可以看到，解題的過(guò)程很簡(jiǎn)單，但思維的過(guò)程是比較復(fù)雜的，尤其對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，進(jìn)行上述的分析和引導(dǎo)，會(huì)對(duì)提高他們分析和解決問(wèn)題有很大的幫助。

下面的第二個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)更多一些。

問(wèn)題2：某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm?，F(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材。一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛剛好夠用。①上表中，m= _______ ，n= ________，②分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式，③若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)?？這是一實(shí)際問(wèn)題，有圖有表格，數(shù)量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，必須要求學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地審題，弄清楚題目中數(shù)量圖形和表格之間的內(nèi)在聯(lián)系，才可以理解題意。而實(shí)際狀況是，班上的大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有弄明白題目中數(shù)量之間的聯(lián)系，因?yàn)轭}目中的信息量比較大，不花費(fèi)一些功夫是不能很好地理解題意的。這需要老師給學(xué)生充分的思考時(shí)間，幫助學(xué)生理解題意，知道數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，一步一步地去解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力是是十分必要的，現(xiàn)在的中考數(shù)學(xué)對(duì)這方面的要求比較高，我們老師需要在平時(shí)就注意這方面能力的培養(yǎng)。

分析：（1）按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長(zhǎng)為120cm，150-120<30，所以無(wú)法裁出B型板，按裁法三裁剪時(shí)，3塊B型板材塊的長(zhǎng)為120cm，120<150，而4塊塊B型板材塊的長(zhǎng)為160cm>150所以無(wú)法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因?yàn)椴贸龅腁、B兩種型號(hào)的板材剛剛好夠用，所以滿足x+2y=

240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式：y=120-x，z=60-x；（3）由題意，得Q=x+y+z=x+=120-x+60-x.

整理，得Q=180-x.由題意，得解得x≤90.【注：事實(shí)上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍】

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時(shí)，Q最小.此時(shí)按三種裁法分別裁90張、75張、0張.略解：解：（1）0，3；（2）y=120-x，z=60-x；（3）Q =x+y+z=-x+180解得x≤90.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時(shí)，Q最小.此時(shí)按三種裁法分別裁90張、75張、0張.

上面兩個(gè)問(wèn)題是八年級(jí)上冊(cè)部分的內(nèi)容，學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題普遍感到困難畏怯，主要原因是平時(shí)這方面的思考少、練習(xí)少。為了提高學(xué)生分析和解決圖形表格類問(wèn)題的能力，老師要在平時(shí)適當(dāng)加以培養(yǎng)和訓(xùn)練，為后面綜合學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。做這樣的題目，關(guān)鍵是抓住識(shí)、用、建三點(diǎn)，具體做法：（1）“識(shí)圖表”。（2）“用圖表”。（3）“建模型”。要結(jié)合實(shí)際題目的講解，幫助學(xué)生理解方法的指導(dǎo)意義，從而建立解題信心，學(xué)會(huì)自己去分析解決問(wèn)題。

應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：幫助學(xué)生解決一兩個(gè)問(wèn)題并不難，難的是教給學(xué)生一種分析和解決問(wèn)題的方法。不能解完題目就萬(wàn)事大吉了，解題后的回顧和反思是十分重要的，老師要舍得花一些時(shí)間與學(xué)生共同做好這個(gè)事情，養(yǎng)成習(xí)慣后，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的提高一定是有益的。