中美三角函數應用

【摘 要】文化傳統存在明顯差異的兩個國家，如中美在日常教學中的基本教學理念存在差異，針對這一點本文利用三角函數的應用題教學來說明，中美兩國間的教學方式與思路的差異，在分析差異的基礎上，利用題目形式的改變來融合二者的優勢，使之在教學中發揮更大的作用。

【關鍵詞】三角函數 中美題目 教學過程 教學設計

一、中美兩道三角函數應用題現狀

在研究中美三角函數應用題的差異時可選擇一個相似的題目進行對比，這個問題如下：美國教材中提出，某個船舶裝船長指揮船只進入港口，考慮到潮汐問題，水深會出現落差，當水深為10.6m時是早上五點，水深6.5m時為上午十一點，問題是建立一個模型描述午夜后的水深改變；利用模型設定船長進入港口的安全時間，船吃水9m；模型還可以回答其他類似問題。

中國教材中也有類似問題，如：海水受到潮汐影響，導致巷道內的水位發生改變，貨船在漲潮時輸入并卸貨，在落潮時返回大海。按照某個港口的水深關系表，回答一下問題：建立函數描述港口水深與時間的關系精確到0.01m；設船只吃水4m，距離海底1.5m為安全，該船進入港口的時間與停留時間是多少；任意該船為例，如在兩點卸貨，水深每小時減少0.3m，則該船必須在幾點返航。

二、對比兩國三角函數應用題異同

（一）教學過程分析

美國應用題是以一種頭腦風暴的形式對學生進行提問，并鼓勵學生建立不同的數學模型對問題加以解決，鼓勵學生對模型的有效程度進行分析，從漲潮落潮的周期變化來引申出三角函數模型，并利用三角函數的模型來解決問題，對于那些不熟悉三角函數的學生而言，鼓勵其使用數學分析方式來讓函數滿足特定的條件，由此滿足教學目標。如讓學生利用在線的下程序來體驗參數的改變對圖形的趨勢影響；其次，在確定好模型之后，對于模型的建立與計算等，美國版教材給出了詳細的求解過程，因為振幅是曲線的總體高度的一半，這就意味著其是最大到最小值的一半，這就是函數系數，其對函數有調整作用。

我國的題目，在我國該應用題的教學是利用PPT課件，學生看到題目后就會開始繪圖與描點，并明確了解這樣的函數就是三角函數，甚至在沒有作圖的時候就明確了三角函數的定義與概念。所以我國的應用題教學，在解題中缺乏美國教學方式的實踐性與差異認知的過程，對于認知水平低的學生而言，不能通過實踐操作而獲得知識內涵。對于技術的使用我國的教學知識對反三角函數進行求解，在美國則是利用實際問題的解決。在參數求解的時候，美國題目沒有字母來表示振幅、周期等，而是文字表述，并說明對函數造成的影響是那些，說明我國學生對字母含義的理解能力較強。

（二）教學設計

在美國高中教材中，可以看出美國的參考案例有一個專門的模塊，是對學生思維進行分析的，可以看出美國教學重視的是學生的思維模式與過程，而我國的教材中很少有這樣的內容出現。雖然，兩個國家在應用題中都重視引入模型的思路，但是美國的題目所重點闡述的是建立什么樣的模型，可以很好地反映實際問題；因為題目中條件相對充足，我國的參考案例不需要多少時間就可以引入三角函數，即我國的大部分時間是在解決實際問題，而美國則是引導思維模式建立數學模型。而美國題目中僅僅給出了高差范圍，我國則是給出一個落差，規律性較強，但是實際中水位是不會按照明顯規律改變的。

三、對新出題方式的思考和建議

通過對中美教學中兩道三角函數的應用題的具體分析，在情景設置、教學過程、教學設計等方面可以看出，美國的問題更加的貼近與實際，重視的學生的發散性思維，而我國的題目相對理性，更重視的是學生的解題能力訓練，所以綜合二者的優勢可以對題目進行改進，如：在某海港，貨運的船長在進入到某個港口的時候都會考慮潮汐問題，因為每一天的一個時間到另一個時間港口內的水深存在差異，某港口內在早上五點的時候，水深最深達到10.6m，而在中午十一點則會出現最低水位6.5。在此條件下建立一個預測水位深度數學模型，這個函數可以描述午夜后的水深改變情況；并分析一條吃水深度4米，而安全間距為1.5m的貨運船只，在何時進入港口最安全并可以停留多久；如果仍是該船，在兩點開始卸貨，水深每小時減少0.3m，則該船應在幾點停止卸貨并駛入安全水域。

結束語

中美兩國對于三角函數類的教學問題所持有的態度是不同的，所出現的應用題目也就會存在差異，上述所介紹的是一道相似的潮汐問題，其最終的教學目標就是讓學生學會引入三角函數的數學模型，并利用函數方式來解決實際問題，而在題目條件和教學解答中，中美教學的差異也隨之體系，二者都有優勢，而最佳的方式就是利用二者的優勢融合來結合教學中側重不同的問題，進而到達思維、計算能力共同開發的目的。

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