初中“應用性數學問題”教學探究

一、實施的宏觀構架：追尋有效的應用性問題教學策略

通過對應用性問題和學生情況的分析，我們發現：問題情境和數量關系是它的兩個基本構成要素，而由于數量關系或其運算通常是隱含在題目文字的陳述之中的，其解決需要較復雜的思維操作。而就學生解決應用性問題的常規思路來說，數學應用性問題解決的難點主要在于將問題情境向數學問題的轉化，也就是我們要經常引導學生從所熟悉的生活實際和相關的學科的實際問題出發，通過消除學生學習應用性問題的心理負擔，幫助學生度過信息轉換、整合、提煉的難關，歸納、抽象出數學概念和規律，建立起相應的數學模型，從而把實際應用性問題轉化為數學問題來解決。結合數學建模教學理論，構建了以下的實施策略（如下圖）。

二、具體實施策略的案例分析

1. 爬坡策略

美籍匈牙利數學家波利亞在“怎樣解題”一文中這樣強調：先去解決一個更簡單、更容易、更具體的問題，看一看從中能否得到一點什么啟示；若有，則從這一點啟示出發，再解決一個比它稍復雜一點的問題，又得到一點經驗；這樣一步一步地爬到最終目標，這就是爬坡策略。

[案例1]

購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金）那么每期應付款多少元？（精確到1元）

簡析：①從最原始的思維開始

學生思維一：不少學生認為買5000元商品，每次付款1000元即可。

引導調整：假如商家愿意這樣，當然可以，但是和一次性付款相比，商家是否吃虧了？

學生思考討論后認為，和一次性付款5000元比較，商家確實吃虧了，因為5000元存銀行還有利息，經商會產生效益，因此這5000元必須考慮利息，按題意以月利率0.8%，按復利計算比較合理，5個月后5000元的本息應該是5000（1+0.8%）5。

②讓學生自己發現解法

學生思維二：學生認識到若商家的5000元折算成5個月后的錢要計算5個月的利息；那么顧客第一次還的錢應計算4個月的利息，第二次還的錢應計算3個月的利息……

由此，根據學生的思維現狀，經過不斷的調整，深化，可以收到良好的學習效果。

2. 子問題分析策略

從系統論的觀點來看，每一個應用性問題都是一個系統，系統是由一定的要素組成的。對于信息系統復雜的應用性問題，可以考慮分解成若干個子問題來分別解決。

[案例2]

一船運貨，在河中順流航行105千米，逆流航行60千米，共需用9小時，需要運費2460元；若順流航行84千米，逆流航行75千米，也用9小時，但運費需要2508元；試問若船順流航行75千米，逆流航行84千米，那么需要多少運費？

可以分成以下幾個子問題來解決：

子問題①：求順流航行的速度（x千米/時），逆流航行的速度（y千米/時）各是多少？

子問題②：求順流航行的運費（a元/千米），逆流航行的運費（b元/千米）各是多少？

子問題③：求船順流航行75千米，逆流航行84千米，所需要的運費？

“冰凍三尺，非一日之寒。”學生數學應用問題解決能力的培養也不是一朝一夕之功，需要我們從多方面、多角度、多層次，持續性地培養。當前的研究性課題學習也是提升學生數學問題解決能力的良好載體，在這方面有待作進一步的探索。

責任編輯 羅峰