如何引導學生提出有價值的數學問題

摘要：問題是數學的心臟，培養學生的問題意識是培養學生創新思想的基礎。在課堂教學中，發現問題、提出問題比解決問題更重要。傳統的數學課堂往往是老師提出問題，學生順著老師的思路去解決，所以常感覺學生不會提問題，提不出有價值的問題，從而忽視對學生問題意識的培養。新課程標準修訂稿頒發后，對于學生問題意識的培養提出了進一步的要求。教師在教學實踐中也開始重視培養學生問題意識。然而，當面對學生，面對應試，教師往往缺乏等待學生提出問題的耐心，缺乏為他們創設提問的空間和平臺。基于以上，筆者在教學實踐中反思，試圖改善這一現狀，并取得了良好的效果。

關鍵詞：問題意識；數學問題；問題情境；問題解決

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）32-0116-02

問題是數學的心臟，培養學生的問題意識是培養學生創新思想的基礎。在課堂教學中，發現問題、提出問題比解決問題更重要。傳統的數學課堂往往是老師提出問題，學生順著老師的思路去解決，所以常感覺學生不會提問題，提不出有價值的問題，從而忽視對學生問題意識的培養。之前聽了一節精彩的公開課，課堂從教學引入到探究過程、練習拓展都非常完美。最后老師例行公事地問：“你們還有問題嗎？”在學生的沉默中結束全課。下課鈴剛一響，就有兩個孩子跑到老師的身邊，對老師說出了自己對該課的困惑。老師反問：“你的問題問得很好，可是你剛才為什么不提出來呢？”問題是學生了解新事物心理需求，每個學生心中一定都有問題，然而他們缺乏的是發現問題的環境、提出問題的空間和勇氣。我認為，培養學生的問題意識的關鍵在于教師，教師將“你們還有問題嗎”，營造成實實在在的問題情境，讓學生自由發揮，提出有價值的數學問題。以下是我一節數學課記錄的片段，這也引發我對于問題教學的反思。

一、片段背景

北師大版教材四年級下冊安排學生在掌握了小數乘整數以及小數點移動的規律后，學習小數乘小數。小數乘小數時，把小數看作整數相乘，乘數一共是幾位小數，就給積點上幾位小數。知識點三句話就可以結束。但是，個性張揚的孩子們并不是你告訴他方法就可以心服口服地接受，他們有參與知識構建的要求。因此，越是簡單的計算教學，越要重視知識形成的過程。在進行該課的教學時，我從學生已有的知識經驗出發，讓他們盡情猜測這種類型題目的計算方法，提出問題和困惑，進而引發思考，解決求證。

二、引入新課，提出問題

片段1：課始，我提出問題：“昨天我們已經學過了小數乘整數，今天我們要學習的是小數乘小數。猜測一下，小數乘小數的方法可能是怎樣？”生1：“我覺得和小數乘整數的方法應該一樣，先把小數看做整數，然后在得出的積上點上小數點，如0.3×0.8=2.4。”師：“你的思路很對，而且還能舉例說明，把沒有學過的問題轉化為相關的知識來解決。但是同學們，你們覺得這個積對嗎？”全班同學立刻出現了兩種意見，展開辯論。每一方都試圖說服對方。學生發言如下：生1：“我認為是對的。我現在列了一個豎式，乘數的小數點對齊，積的小數點也要對齊。”該學生說完就在黑板上列了一個小數點對齊的豎式。部分學生報以熱烈的掌聲。生2：“我認為他這樣做是不對的，0.3和0.8在相乘的時候，如果都看做整數來乘，那就是小數點分別向右移動了一位，分別擴大到原來的10倍，積將會擴大到原來的100倍，積24就必須縮小100倍，這樣才能相等，所以要把積的小數點向左邊移動兩位，我認為正確的積是0.24。”此學生的觀點有理有據，教室響起熱烈的掌聲。我在觀察每一個孩子的表情的同時也在等待更精彩的發言。生3：“剛才他說的是很有道理，但是我還是覺得積應該是2.4，因為我們做乘法的時候，積不總是比乘數大的嗎？這樣算出來，0.24就比兩個乘數都要小了。”掌聲再次響起。生4：“0.3乘8等于2.4，0.3乘0.8怎么可能還等于2.4呢？所以我認為積一定是0.24。”一波未平，一波又起。誰也說服不了誰，哪一方都言之鑿鑿。誰說孩子不會提問題，這些問題的發現與提出真實地還原了孩子們原本的知識經驗、認知結構，每一種說法都似乎有一定的道理，能與一部分孩子產生共鳴，所以總能贏得陣陣掌聲。哪怕是錯誤的認知，也是本課中精彩的亮點。也正是這種認知矛盾的沖突，激發了孩子們探求新知的強烈愿望。隨后，我笑著說：“孩子們，你們的問題太精彩了，這正是我們在小數乘小數中要解決的重要問題。至于他們誰對誰錯，讓我們一起來驗證。”

三、探究新知，驗證猜測

片段2：出示教材中的情境：三個不同大小的街心公園，長和寬分別是是30米、20米；3米、2米；0.3米、0.2米，要求學生分別求出第一個和第二個公園的面積。到計算第三個公園的面積時，又遇到了類似的問題：0.3乘0.2的積到底是0.6還是0.06。學生有的把米換成分米來求，也就是把小數轉換成整數，得到6平方分米=0.06平方米。三個算式一對比，學生仿佛明白了什么，神情若有所思。我于是問：“你們有什么想說的嗎？”開始反應最激烈的學生大聲說：“老師，我改變主意了。0.3乘0.8應該是等于0.24的。”我繼續提問：“是什么使你想改變主意？”生：“其實一開始我覺得0.3乘0.8等于0.24有道理的，因為兩個乘數都擴大到原來的10倍，積就會要擴大到原來的100倍，所以要把積縮小到原來的100倍。但是我覺得我的豎式也有一定道理，加上我們這邊的那個同學說乘法的積應該大于乘數，所以才堅定了我的信心。”師：“那么你現在覺得你的豎式有問題嗎？”生：“我覺得小數乘法的豎式可能和加減法不一樣。”師：“是的，你說的對，小數乘法的豎式的確與加減法不一樣。至于哪里不同，我們在下節課再繼續研究。”看到孩子們頻頻點頭，我知道，這一矛盾解決了。知識的構建與經驗的積累，全部來自學生的獨立思考和自我感悟。學生們的精彩表現并沒有結束。生：“我還是不明白為什么積反而比乘數小呢？”課堂再次陷入沉思。生1：“我可以用乘法的意義來解釋，比如0.3乘2的話就是2個0.3，積當然比0.3大了，而0.3乘0.8，只有0.8個0.3，連1個0.3都不到，當然比0.3小了。”生2：“0.3乘1就會等于0.3，0.3乘比1小的數就當然會比0.3小。”學生原生態的對話，把蘊含其中的算理表達得清清楚楚，我想孩子自己的語言他們更容易理解和接受。師：“現在你們可以肯定地說0.3×0.8=0.24了嗎？其實一開始就有同學解釋得很清楚，兩個乘數看做整數的時候都擴大到原來的10倍，積也就會擴到到原來的100倍，所以要把得到的積縮小到原來的百分之一。現在你發現小數乘小數的奧秘了嗎？遇到小數乘小數，你覺得應該怎樣來計算？”生：“把乘數看做整數來計算，乘數原來擴大了多少倍，積就要縮小到原來的幾分之一。”生：“乘數一共有幾位小數，積也應該有幾位小數。”師：“總結得很好，自己出幾道題做做看。”

四、回顧片段，引發思考

問題是探究新事物的出發點，是學生學習的動力。本課中的幾個片段，問題始終貫穿于學生學習過程之中，從發現問題到提出問題一次次誘發了學生強烈的解決問題的欲望。在課堂教學中，如果學生體會不到問題的存在就不會深入分析、思考。教師不妨多給學生一些猜測的機會，一些在自己已有的知識經驗的基礎上提出自己的設想和困惑的機會，讓問題在矛盾的反復沖突中一步步被解決。這樣不僅能激發學生的求知欲和自主探究的精神，而且培養了學生大膽猜測、小心論證的思維習慣。