新課標高考數列備考復習策略

【摘 要】近年來的高考數學試題中，對數列知識的考查不斷出新，主觀題幾乎年年有，甚至經常出現在壓軸題的位置。由此可見，數列在高考中占有不容忽視的地位。

【關鍵詞】新課標 高考 數列 復習策略

數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值具有重要意義，是高中代數的重要內容之一，在高考中承載著對高中數學抽象概括能力、運算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數學能力的考察。縱觀新高考數學試卷的數列試題，深深體會到：試題緊扣新課標要求，在考查學生基礎知識和基本技能的同時，注重考察學生的創新能力。本文從以下幾方面探討高考數列備考復習策略。

一、仔細研究新課標與考試大綱的聯系與區別

1. 新課標的要求：（1）通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。（2）等差數列、等比數列：①通過實例，理解等差數列、等比數列的概念。②探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系和等比關系，并能用有關知識解決相應問題。④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。

2. 考試大綱的要求：（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。

3. 聯系與區別：從上述要求可以看出，新課標與考試大綱相比，對數列內容的要求變化不大，即主干知識基本不變，最大的變化是新課標突出了數列與函數的內在聯系，考試大綱比較注重數列中各參量之間的關系以及恒等變形。新課標對數列內容的整體定位是：數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在數列的學習中，學生通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

二、強化主干知識復習

通過新課標與考試大綱對比，我們知道數列這一章的主干知識是：等差數列→等比數列→數列的通項及前n項和的求法。因此，在備考復習中應抓住主干知識線，實施有效復習，幫助學生構建知識網絡。

1. 等差數列：（1）要求學生理解等差概念，掌握等差數列的通項公式，弄清等差數列與一次函數的關系；（2）抓住等差數列的特征，掌握前n項和公式，弄清前n項的和與二次函數的關系；（3）強化“知三求二”的題型訓練。

作為高考復習，適當強化題型訓練是很有必要的，“知三求二”是等差數列的重要題型。所謂“知三求二”就是等差數列有五個參量：項數、通項、前n項和、首項、公差，只要已知這五個量中的任意三個，就可以利用通項公式和前n項和公式求出其余兩個。對于“知三求二”的題型訓練要適度，不要人為編造太難、太繁題目給學生做，這樣不僅增加學生負擔，而且淡化數學本質。

2. 等比數列：（1）要求學生理解等比概念，掌握等比數列的通項公式，弄清等比數列與指數函數的關系；（2）抓住等比數列的特征，掌握等比數列前n項和公式及其推導方法；（3）控制“知三求二”題型的難度。

值得注意的是，對于等比數列，“知三求二”的問題可能出現高次方程，這不在新課標要求范圍之內。新課標的要求只限制在直接用一元二次方程求解問題，因此在復習等比數列“知三求二”問題時要注意控制難度，按新課標的要求復習。

三、加強信息研究，準確把握高考動向

首先，數列的概念與運算在高考試題中單獨出現的頻率并不高，常與其他知識綜合進行考查。主要命題點為：數列概念的創新定義性問題、數列的最大（最小）項問題、數列的通項公式或遞推公式、數列的前n項和ns與na的關系等，而求數列的通項公式、研究數列的單調性、周期性和數列的遞推關系式的應用是命題的熱點，一般會在選擇題或填空題中出現，且常考常新；數列的前n項和ns與na的關系是高考命題的重點，往往滲透在數列的解答題中。等差、等比數列是數列的兩個基本的組成部分，在概念、公式和性質上有許多密切的聯系，因為大部分的數列問題最后都需要轉化為等差、等比數列來解決，所以說本部分內容在高考中的重要性就不言而喻。

其次，數列的求和在數列問題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內容，每年高考都會考查，在填空題、選擇題和解答題中都可能出現。對數列的求和問題，主要是轉化為等差數列或等比數列的求和問題，有時也轉化為已知求和公式的其他數列；對非等差數列、等比數列的求和，常用的方法有：拆項分組、裂項相消、倒序相加、錯位相減等。數列的求和問題雖然每年都會考查到，且常考常新，因此有效化歸問題是正確解題的前提，合理構建方法是成功解題的關鍵。

四、對學生進行有效的學法指導

數列是一種特殊的函數，是初等數學與高等數學的一個重要銜接點，在高中教材中既具有獨特性，又具有較強的綜合性。數列復習教學中應引導學生通過解題后的反思，找準自己的問題，總結成功的經驗，吸取失敗的教訓，從而增強學生解綜合性問題的信心和勇氣，提高其分析問題和解決問題的能力。備考中引導學生注意以下幾方面：1. 教給學生反思自己的學習行為的方法，使其形成反思的習慣；2. 教給學生自己查漏補缺、梳理知識、形成知識網絡的方法；3. 指導學生學會審題，利用好自己的“錯誤”；4. 重視對學生解題規范的培養，使其擺脫“會而不對，對而不全”現象。

總之，數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位。通過高三備考復習，使學生真正能夠形成知識系統化和網絡化，達到全面提升應試能力的目的。