三維柱腔內輻射輸運的一維模擬

宋天明 楊家敏

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)

(2012年5月27日收到;2012年7月16日收到修改稿)

1 引言

在慣性約束聚變、輻射輸運、輻射流體力學等物理實驗中，使用強激光產生的X射線輻射源對柱腔約束下的樣品進行加熱，以研究X射線輻射在不同介質中傳輸的特性以及對輻射能譜的改造[1-6].為了對這一物理過程進行模擬，國內外開發了很多輻射流體力學模擬程序，包括一維模擬程序如MULTI[7]、RDMG[8]等，二維程序如LARED[9]、LASNEX[10]等，三維程序如 Hydra[11]等.一維模擬程序一般模型簡單，運行時間較短.而二維和三維程序往往需要耗費較多的計算資源并且需要運行較長時間.因此，經常將實驗相關的物理問題簡化為一維模型進行理論分析.而輻射在柱腔中輸運的過程中，腔壁被燒蝕，損失了輻射能量;或者由于管壁上的診斷口造成了輻射的直接漏失.由于涉及輻射與管壁作用的物理過程或靶的三維空間結構，無法直接使用一維模擬程序進行模擬.由于沒有考慮二維或三維因素的影響，一維模擬會給計算結果帶來較大誤差[1].

本文首先介紹了針對一維模擬無法處理的邊緣漏失對一維輻射流體力學程序MULTI的修正;然后，用修正后的程序對管壁等離子體運動實驗中X射線輻照產生的金等離子體的界面運動軌跡進行了模擬;最后對程序修正的效果進行了總結和討論.

2 輻射輸運計算的修正

MULTI[7]是一維拉格朗日輻射流體力學模擬，程序能夠進行多群輻射輸運的計算.程序使用的不透明度數據用SNOP計算，狀態方程則使用MPQeos程序的QEOS模型[12]計算，數據存儲在SESAME格式的數據表格中，計算時可實時調用.

在一維輻射輸運的數值模擬中，一個網格單元中的輻射輸運如圖1所示.

輻射流從左側進入界面1，與網格內物質相互作用后從界面2流出，進入下一個網格.在三維空間中，定義F12為從界面1輸運到界面2的輻射流份額，它由視角因子決定.對柱腔來說，從圓柱體一個圓面到另一個圓面的視角因子有解析解.假設圓柱腔半徑為r，網格寬度為a，定義X=2+a2/r2，那么兩個端面間的視角因子為假設在一個網格內物質是光學薄的，那么從界面1進入網格并與管壁作用的輻射流份額為(1-F12).定義反照率α為再發射輻射流與入射輻射流的比值，那么將有份額flost=(1-F12)(1-α)的輻射能流會在與管壁的相互作用中損失.部分靶型為了完成測量而在輸運管壁上開了診斷口，輸運管內的部分輻射通過診斷口完全漏失到管外，定義這個份額為f，損失輻射的總份額為

那么除去管壁和診斷口帶來的輻射能量損失，剩余的1-flost將參與到與介質的相互作用并進入到下一個網格中，繼續輻射輸運過程.(1)式中，反照率α可以使用定標率公式來模擬計算，診斷口引起的輻射能量損失份額f根據診斷口所占管壁的面積比來計算.

圖1 模擬網格示意圖

3 模擬算例

下面用一個實驗算例來對計算程序的修正進行檢驗.Yang等[1]在神光II激光裝置上進行了研究金壁等離子體運動的實驗，如圖2所示.實驗中利用1 ns方波激光脈沖單端注入半黑腔產生的強X射線作為輻射源，X射線從半腔靶底部進入輸運柱腔.半腔靶底部為防止散射激光直接加熱樣品，安裝了0.1μm的金膜和1μm的CH膜.安裝在半腔靶底部的金柱腔中填充CH泡沫，在柱腔的底部有金平面靶，X射線輻射輸運到金平面靶后對其進行燒蝕，產生向泡沫中運動的金等離子體.通過在柱腔上開診斷口的方式，使用Ti盤靶產生的He-α線發射作為背光源，用X射線條紋相機對金等離子體的運動軌跡進行記錄.

實驗中還使用軟X光能譜儀從激光注入口與黑腔對稱軸呈30°方向觀測半黑腔內的輻射溫度，測量的輻射溫度如圖3.數值模擬中以軟X光能譜儀測量的輻射溫度時間演化過程為輸入條件，直接模擬輻射在泡沫填充的輸運管中的傳輸和與金平面靶的相互作用.

通過背光照相，用條紋相機測得了金等離子體運動的軌跡，實驗數據如圖4.去掉初始加速階段，對線性運動階段的界面數據進行線性擬合，得到等離子體界面運動速度約為37.5 m/s.

圖2 管壁等離子體運動實驗示意圖

圖3 黑腔內輻射溫度隨時間的演化

圖4 實驗測量的等離子體界面位置和擬合曲線

Yang等使用一維輻射流體力學模擬程序RTMG以及二維輻射輸運模擬程序LARED-R進行了模擬計算.結果顯示，一維程序由于沒有考慮管壁漏失等邊緣效應，模擬結果與實際不符，而二維輻射輸運模擬結果更接近實測結果[1].我們使用一維MULTI程序對管壁運動進行模擬，考慮金和CH膜以及柱腔中填充的泡沫和金平面靶四層材料，用軟X光能譜儀測得的輻射流作為輻射源.不考慮管壁反照和漏失，那么金等離子體向上運動的速度約為58.6 km/s.這個數值與實驗結果相差較大，因此必須考慮管壁反照和漏失的影響.實驗中使用的靶型除了存在管壁吸收帶來的輻射能量損失外，管壁上還開有兩個診斷口，這使得管靶不是軸對稱，而是三維的.使用本文介紹的方法，金壁的反照率使用α=(1+0.32T-0.7t-0.38)-1[13]，根據診斷口在管壁上所占空間比例計算經過柱腔壁上的開口的漏失約為15.6%.通過模擬計算得到的金等離子體界面運動速度約為38 km/s.數值模擬和實驗測量得到的金等離子體界面運動軌跡見圖5.可見，通過添加輻射能量損失等邊緣效應對輸運計算進行修正，模擬得到的金等離子體界面運動軌跡和實驗測量的結果符合較好;圖中還給出了LARED-R二維程序模擬的結果.

圖5 MULTI修正前后的模擬結果

從圖5中還可以看到，模擬結果和實驗測量結果仍有一些差異.除了程序數值模擬受網格劃分、不透明度等參數誤差的影響之外，二者的誤差還包括：上述模型中只考慮了輻射的漏失和損失，沒有考慮流體運動受管壁的影響所產生的二維效應(本算例中管子的長徑比較小，這一項影響較小);另外實驗測量中金等離子膨脹時存在密度變化，實驗數據處理時界面的提取也存在誤差，等等.

4 結論

通過對一維輻射流體力學程序的改進，使用視角因子和反照率定標公式將管壁上的輻射能量損失等邊緣效應考慮到一維輻射輸運模擬中，使一維程序能夠對二維或三維柱腔輻射的漏失進行模擬計算.對管壁等離子體運動實驗中一個有診斷口的柱腔靶的模擬，成功將診斷口漏失和管壁吸收的輻射能損失考慮進來，得到了和實驗測量結果相近的金等離子體界面運動軌跡.

數值實驗證明，通過視角因子和反照率定標公式將管壁漏失添加到輻射輸運中能夠在一維模擬程序中反映簡單二維或三維空間中的一些物理現象，因而可以快速實現對某些三維輻射輸運問題的近似模擬.用快捷的一維模擬計算確定了關鍵參數范圍后再使用需要較多計算資源和計算時間的二維、三維等更復雜模擬程序進行更深入準確的計算，可以有效節約計算資源，方便我們對這些物理現象的研究.

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