湖北省城鎮居民住房需求預測模型與實證

葛懷志,張金隆

（華中科技大學a.管理學院，b.現代信息管理研究中心，武漢 430074）

0 引言

住房問題是城鎮化過程中城市問題的集中體現，是世界各國面臨的共同難題，也是目前我國社會經濟發展中遭遇的歷史性難題。改革開放以來，我國先后通過住房制度改革、房地產市場調控、住房保障等方式，很大程度上改善了城鎮居民的住房條件。但由于正處于歷史上最大規模的城鎮化進程中，我國總體上仍處于住房短缺時期。正確預測我國城鎮居民住房需求，有利于幫助制定合適的住房宏觀調控政策、進行合理化的住房建設投資和科學的住房供給決策、住房保障規劃。

基于上述討論，對住房的需求預測已經成為政府和社會為城鎮居民提供住房的重要決策支持依據。特別是對于發展中國家，城鎮化速度要顯著高于發達國家，面臨快速的城鎮化進程和城市住房需求，更需要住房需求預測的輔助決策支持。本文以湖北省為例，首先使用了普通BP神經網絡方法對城鎮居民住房需求進行了預測，然后通過主成分分析的方法將原來較多的影響因素輸入利用線性變換得到一組線性無關的新輸入變量，再利用包含原有信息的新變量用作BP神經網絡模擬預測。

1 研究方法和數據來源

就我國而言，有關住房和家庭的微觀數據難以完整獲取，而有關住房需求的宏觀經濟時間序列數據則相對容易獲得而且較為可靠。本文通過使用宏觀經濟數據，分別應用BP神經網絡和基于主成分分析的BP神經網絡對湖北省的城鎮居民住房需求進行預測。

許多學者從經濟學、人口學以及市場學等角度對影響住房需求的因素進行了研究。由于研究者的目的及視角的不同，不同的研究中采用的因素有很大的差異性。通過國內外研究文獻的綜述，從中國的實際情況及數據的可得性、有效性出發，本文采用了以下主要以宏觀經濟學為主導的城鎮居民住房需求影響因素來構建預測模型：x1住房價格和x2人均可支配收入、x3城鎮化率、x4城鎮居民住房自有率、x5城鎮居民人均住房面積、x6國內生產總值增長率、x7城鎮居民消費價格指數、x8城鎮居民失業率以及x9城市住宅投資完成額。

本文用于研究的部分數據直接來源于國家統計局統計年鑒，部分數據來源于統計數據的計算（如城鎮化率）。表1為從統計資料中獲得的自變量和因變量的具體數據。

表1 城鎮居民住房需求相關數據

其中：

X1∶住房價格(元/㎡)

X2∶人均可支配收入（元）

X3∶城鎮化率（%）

X4∶城鎮居民住房自有率（%）

X5∶城鎮居民人均住房面積（㎡）

X6∶國內生產總值增長率（%）

X7∶城鎮居民消費價格指數

X8∶城鎮居民失業率（%）

X9∶城市住宅投資完成額（億元）

Y∶住房需求量（萬㎡），用當年市場上成交的住宅面積來計算

2 住房需求預測模型

神經網絡由輸入層、輸出層、一個或多個隱藏層構成，每一層包含多個節點，每個神經元與鄰近的層的神經元相連接。住房需求的BP神經網絡模型由住房需求因素數據構成輸入層，住房需求量為輸出層，隱含層的層數和節點數由模型演繹的步驟來確定。根據研究經驗，住房需求量用當年市場上成交的住宅面積來計算，則住房需求量及其影響因素之間存在以下關系：Y=F(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9)

2.1 普通BP神經網絡預測模型

神經網絡模型采用1995～2007年的數據作為訓練數據，2008～2010年數據作為仿真預測數據。通過BP網絡來建立表1中X1～X9數據作為輸入數據到Y作為輸出數據的映射關系。在matlab7.10.0中建立一個9個輸入節點、1個隱含層、18個隱含層節點、1個輸出節點的BP網絡，隱含層和輸出層傳輸函數分別采用tansig和purelin，訓練函數選擇trainlm（Levenberg-Marquardt算法），訓練目標誤差選為0.0001，訓練學習系數為0.01，迭代次數為10000。

BP神經網絡訓練經過498次迭代后趨于收斂，誤差達到目標范圍，符合函數逼近的需要，訓練停止。網絡的訓練誤差曲線及仿真擬合分別如圖1和圖2所示。

圖1 訓練誤差曲線

圖2 網絡仿真擬合圖

在圖2的仿真模擬圖中，第14、15、16個樣本點是對2008、2009、2010年進行預測的仿真圖，其預測效果如下表2所示。相對誤差在0.27%左右，可以看出構造的BP神經網絡有較好的仿真預測功能。

表2 住房需求誤差率分析

2.2 基于主成分分析法的BP神經網絡模型

主成分分析由皮爾森（Pearson）在1901年發明，它是將一系列具有相關性的變量的觀測數據通過轉變為不相關的主成分變量的數學方法。為了找出影響住房需求最顯著的因素并減少因素變量，我們用主成分分析方法來從多個影響因素中歸因凝練出關鍵的指標因素。

加入了主成分分析的神經網絡模型如圖3所示。

圖3 基于主成分的神經網絡模型

先將表1中數據標準化，然后通過PASW Statistics 18.0對關于住房需求的9個影響因素的標準化數據進行主成分分析，生成的相關系數矩陣的特征值、主成分的貢獻率和累積貢獻率結果如表3所示。

表3 特征值、貢獻率和累積貢獻率

通過表3可知，應提取2個特征值大于1的主成分。將9個影響因素轉化為以下線性無關的2個主成分，主成分分析表明該2個主成分有90.045%的累積方差貢獻率，因此可以基本代表原來9個因素對住房需求的影響作用。使用主成分初始因子荷載矩陣除以主成分相對應的特征值開平方根，便得到兩個主成分中每個指標所對應的系數，即主成分得分系數矩陣，并由此可得住房需求影響因素的主成分表達式：

由主成分表達式計算可得2個主成分標準化矩陣。在進行神經網絡訓練之前，先將主成分標準化矩陣連同住房需求量數據進行歸一化。在matlab7.10.0中建立一個2個輸入節點、1個隱含層、6個隱含層節點、1個輸出節點的BP網絡，隱含層和輸出層傳輸函數分別采用tansig和purelin，訓練函數選擇 trainlm（Levenberg-Marquardt算法），訓練目標誤差選為0.0001，訓練學習系數為0.01，迭代次數為10000。

可以看到，網絡訓練經過254次迭代后趨于收斂，誤差達到目標范圍，符合函數逼近的需要，訓練停止。網絡的訓練誤差曲線和仿真擬合分別如圖4和圖5所示。

圖4 網絡訓練誤差曲線

圖5 網絡仿真擬合圖

在圖5中，第14、15、16個樣本點是對2008、2009、2010年進行預測的仿真圖，其預測效果如表4所示。預測的相對誤差在0.07%左右，看以看出基于主成分分析的BP神經網絡比普通BP神經網絡的仿真預測功能精度更高。

表4 住房需求預測誤差率分析

3 結語

研究分別通過普通BP神經網絡和基于主成分分析的BP神經網絡方法，使用歷史數據進行訓練，然后采用近3年的數據作為預測數據。研究結果表明兩種方法對城鎮居民住房需求的預測都有著良好的精度。從研究過程可以看出，主成分分析能夠剔除相關性較少的變量、減少輸入數據維度、去除原有變量中的重疊信息影響，形成新的不相關的綜合變量。主成分分析所得的數據經過正交化，無疑大大提高了神經網絡的訓練速度。而且，從主成分的方差累積貢獻率可以看出，雖然它減少、保留合適的輸入因素組成，但是輸入數據最顯著的信息得以最大限度地保留。相對而言，后者比前者效率和精度更高，可以作為城鎮居民住房需求預測的一種有效方法。

總體來說，隨著社會經濟的發展和城鎮化的加速，湖北省城鎮居民住房需求近年以來都呈增長趨勢。但是，住房市場和住房需求受國家住房宏觀調控政策影響非常大，雖然用于預測的各項影響因素中都間接包含了政策的交叉影響，但是尚不能直觀、完全地體現出政策對住房需求的影響。如2008年城鎮居民住房需求的減少，就與央行數次加息、《國務院關于解決城市低收入家庭住房困難的若干意見》（國發〔2007〕24號）、《國務院辦公廳關于促進房地產市場健康發展的若干意見》（國辦發〔2008〕131號）等住房宏觀調控政策息息相關。在今后的住房需求和供給決策研究中，如何將政策影響因素用于定量分析，還有待進一步加強研究。

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