基于OpenMP的多輻射源二維電波傳播預測方法

盛 楠 廖 成 張青洪 陳伶璐

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所，四川 成都 610031)

引 言

在現代信息化條件戰爭中，戰場復雜電磁環境將對各類信息化武器裝備產生嚴重影響[1],要合理地配置己方的電子戰資源、奪取戰場制電磁權，快速獲取可靠的戰場電磁環境信息是不可或缺的重要手段.而多種輻射源同時存在于特定空間，是構成復雜電磁環境的重要因素之一，因此多輻射源電波傳播特性的研究具有重要的軍事價值和國防意義.從波動方程推導出的拋物型方程(Parabolic Equation,PE)是由Leontovich和Fock最早提出的[2]，與諸如射線跟蹤方法[3]等其他電波傳播模型相比，其本身就能體現電波折射與繞射效應，且能同時處理不規則地形和復雜大氣結構對電波傳播的影響，近年來得到國內外學者的廣泛關注和研究[4-11].然而，目前PE方法僅能對單一輻射源的電波傳播進行模擬，當同時存在多輻射源時，為獲取全空間的電磁特性，需對各輻射源的電波傳播依次進行仿真計算.如現代戰爭中，在一個面積為50 km×60 km的師部署典型地域內,僅通信電臺就多達3 000部[12]，雖然PE應用分步傅里葉變換解法(Split-step Fourier transform，SSFT)具有較快的計算速度，但隨著輻射源數目的增加，其整體計算時間較長，難以滿足實時計算的需求.為提高PE在多輻射源情況下的計算效率，研究其并行計算方法顯得十分必要.

OpenMP(Open Multi Processing)作為一種面向共享存儲器的多處理器多線程并行編程語言，它能夠充分利用計算機多核的計算能力，且具有可移植、可擴展、簡單易用等特性，目前已經成為并行程序設計的主流模型之一[13-15].因此設計了基于OpenMP的拋物方程并行計算方法，在充分利用計算機資源的基礎上，實現多輻射源在大尺度復雜環境中的電波傳播特性模擬.

首先由波動方程出發，介紹了拋物方程方法的基本原理；然后介紹了OpenMP并行執行模式，并給出了拋物方程計算多輻射源電波傳播特性的并行策略；最后通過并行仿真計算，顯示該并行方案的正確性與高效性.

1 拋物方程方法概述

直角坐標系中，設電磁場的時諧因子為e-iωt，并以標量ψ表示與y方向無關的任一電磁場分量，則在電波傳播過程中，ψ滿足以下二維標量波動方程

(1)

式中：k0=2π/λ為真空中的傳播常數；n為媒質的折射率.定義沿x軸正方向傳播的衰減函數為

u(x,z)=e-ik0xψ(x,z).

(2)

將衰減函數代入到式(1)可得

(3)

若只考慮電波的向前傳播，則可將式(3)轉化為一階拋物型方程，采用Feit-Fleck[16]近似法可得到如下形式的拋物方程

(4)

上述拋物方程在計算仰角小于30°的傳播問題時具有很好的精度，因此稱為寬角拋物方程(Wide-Angle Parabolic Equation，WAPE)[17],WAPE可利用SSFT快速算法求解

,

(5)

式中: J、J-1分別表示傅里葉正變換和逆變換；p=k0sinα為傅里葉變換的頻域變量，α為電波到水平方向的角度.SSFT解法采用快速傅里葉變換結合步進方法，且其空間步長幾乎不受波長的限制，求解速度很快，非常適合求解大尺度范圍內的電波傳播問題.

2 基于OpenMP的拋物方程并行策略

OpenMP由編譯指令、運行庫函數和環境變量三個部分構成，通過與C/C++、Fortran語言結合進行工作.OpenMP是基于線程的并行編程模型，且采用Fork-Join執行模式[18]，即開始只有主線程執行串行任務，在遇到并行結構時，主線程派生出(Fork)一組線程從而構成并行線程組執行并行任務，在并行結束后，派生線程退出或者掛起，主線程重新單獨(Join)執行串行任務，運行在不同處理器上的線程之間可以通過共享變量來實現數據的交換.Fork-Join執行模式如圖1所示.

圖1 OpenMP并行執行模式

在應用拋物方程方法預測多輻射源的電波傳播特性時，需對每種輻射源分別進行計算，再將所得電磁場進行疊加，因此基于OpenMP的拋物方程并行計算采用圖2所示的計算流程：首先將輻射源按工作頻率和極化方式分類，同類型輻射源的電磁波在傳播過程中將發生干涉效應，因此分配到同一個線程計算；不同類型輻射源之間的電波傳播沒有直接聯系，故分配到不同線程中計算；最后將得到的電磁場進行疊加.

圖2 拋物方程計算多種輻射源并行策略

3 仿真實現與結果分析

為了檢驗該并行方案的效能，對復雜環境下多類型輻射源電波傳播問題進行了仿真模擬，仿真平臺為具有16個計算核心的服務器，因此并行計算時最多有16個線程同時運行.

測試空間內設置16個輻射源，均采用高斯方向圖，且3 dB寬度為3°.頻率由3 GHz依次遞增0.1 GHz.高度由30 m依次遞增5 m.頻率較小的8個源采用水平極化方式且放置在x=0點處，另外的源采用垂直極化方式，放置在x=100 m處.

仿真場景如圖3所示，其中0～10 km是陸地，距離大于10 km為海洋.陸地開始處有一座高50 m、寬2 km的高山.陸地上4～8 km范圍內被森林覆蓋，森林等效高度為10 m，且其等效相對介電常數εr=1.004，等效導電率σ=180 μS/m.海面風速為20 m/s，海中16 km處有一座海島，高度和寬度分別80 m和4 km.高山與海島均由正弦函數給出.距離海洋1 km以內地方為濕地，其他地方為中等干燥地面.根據CCIR 5(日內瓦，1982)[19]的建議，電磁波頻率在3.0～4.5 GHz范圍內，不同邊界的電磁參數如表1所示.

圖3 仿真場景示意圖

頻率/GHz海洋(εr,σ)濕地(εr,σ)中等干燥地面(εr,σ)3.069.134,7.14625.916,0.67015,0.2293.168.999,7.26625.612,0.70115,0.2443.268.859,7.38725.308,0.73315,0.2593.368.715,7.50825.004,0.76515,0.2743.468.567,7.63024.701,0.79715,0.2903.568.414,7.75324.399,0.83015,0.3073.668.258,7.87624.100,0.86315,0.3243.768.097,8.00023.803,0.89615,0.3413.867.933,8.12523.509,0.92915,0.3583.967.765,8.25023.219,0.96315,0.3764.067.593,8.37622.931,0.99615,0.3954.167.417,8.50322.648,1.03015,0.4134.267.238,8.63022.368,1.06515,0.4324.367.056,8.75822.116,1.09915,0.4514.466.870,8.88721.876,1.13315,0.4704.566.681,9.01721.639,1.16815,0.489

測試空間的大氣結構設置為100 m的低空波導，大氣修正折射率M的梯度為-20 m-1，如圖4所示.選取傳播距離100 km處的垂直高度上的點為觀察點，計算所得觀察點的電場幅值如圖5所示.

從圖5可以看出基于OpenMP的并行計算結果與PE串行計算結果完全吻合，驗證了該并行方案的正確性.在高度小于100 m的區域，大氣修正折射率梯度小于零，因此電磁波在這一層內的傳播發生明顯的陷獲作用，形成大氣波導傳播現象，并在高度為100～300 m的波導頂部出現雷達盲區，但由于粗糙海面及海島的影響，波導層內的電場幅值較小.在300 m以上的高度區域內，由于遠大于海島高度，因此電場幅值較大，并在500 m和800 m左右高度上分別出現兩個波峰.

圖4 大氣波導結構

圖5 觀察點處電場幅值比較

以下將通過加速比和并行效率檢驗并行計算的效能.對于相同的計算量，串行求解所需的時間ts與N個線程求解時所需的時間tN的比值稱為加速比SN，加速比與線程數目N的比值定義為并行效率ηN.

SN=ts/tN；

(6)

ηN=SN/N×100%.

(7)

圖6給出了計算時間隨線程數的變化規律，圖7和圖8分別為不同線程數目的加速比和并行效率.為了消除系統運行等其他因素的影響，均采用的是10次計算的平均時間.

從圖6、圖7和圖8可以看出，在線程個數小于8時，隨著線程數的增加計算時間明顯減小，加速比增加，特別是線程數為2、4和8時，并行效率為99%，達到了很好的加速效果.線程數目在8～15之間時，所需計算時間和加速均沒有變化，但并行效率降低，線程數目為16時，所需計算時間最小，加速比最大，并行效率也達到95%以上.這是因為本算例中設置了16個輻射源，線程數目為2的指數時，所有源的電波傳播計算由這些線程均分，各線程得到了充分利用.但線程數為16時，一些系統開銷占據了線程資源，因此加速比沒有達到16，而線程數目小于16時此開銷由空閑線程承擔.當線程數目不是2的指數時，因為出現空閑線程，故并行效率不高，特別是線程數超過8時，空閑線程增多，并行效率明顯下降.

圖6 不同線程數的計算時間比較

圖7 并行計算加速比

圖8 不同線程數的并行效率

4 結 論

針對傳統拋物方程需多次計算以得到所有輻射源的電波傳播特性這一問題，提出了基于OpenMP的拋物方程并行計算方案.在具有16個計算核心的服務器上，通過對由不規則地形、森林、粗糙海洋及大氣波導等構成的復雜環境中多輻射源電波傳播進行仿真模擬，表明該并行方案可充分利用計算機資源大幅提高計算效率，為快速準確地預測戰場電磁特性提供良好的計算平臺，具有顯著的實用價值.

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