多元位置3值連續(xù)相位調(diào)制解調(diào)方法

靳 一 吳樂南 何 峰 余 靜

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

引 言

近年來，高速增長的寬帶無線業(yè)務(wù)對無線通信提出了越來越高的要求，直接導(dǎo)致空中的無線電頻譜資源愈加緊缺.如何在單位頻帶內(nèi)高速傳輸信息，即提高頻譜利用率，已成為新一代信息傳輸系統(tǒng)的核心競爭指標(biāo)和關(guān)鍵性技術(shù).鑒于此，一種稱作超窄帶(Ultra Narrow Band，UNB)調(diào)制的高頻譜利用率技術(shù)受到關(guān)注.從其發(fā)明人H. R. Walker[1-2]，到國內(nèi)的鄭國莘[3-4]、吳樂南[5]、周正[6]和王紅星[7-8]等團(tuán)隊均對此展開了研究.其中，連續(xù)相位的擴(kuò)展二元相移鍵控(Extend Binary Phase Shift Keying with Continuous Phase，CP-EBPSK)[5]、隨機(jī)極性CP-EBPSK[9]和多元位置隨機(jī)極性改進(jìn)的CP-EBPSK(Modified CP-EBPSK，MCP-EBPSK)[10-11]等不對稱連續(xù)調(diào)相技術(shù)，即使在嚴(yán)格的-60 dB(甚至更低的)功率帶寬下，仍呈現(xiàn)出了較高的頻譜利用率.具體在調(diào)制端，隨機(jī)極性CP-EBPSK利用調(diào)相極性(即相位正負(fù))的隨機(jī)化大幅壓低了CP-EBPSK功率譜中的離散線譜；而多元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK又利用功率譜成型和多進(jìn)制調(diào)制進(jìn)一步提高了隨機(jī)極性CP-EBPSK調(diào)制的頻譜利用率.但在接收端，對于這些CP-EBPSK類型調(diào)制信號的沖擊濾波輸出響應(yīng)，均首先采用包絡(luò)檢波消除信號調(diào)制相位的隨機(jī)極性，再門限判決實(shí)現(xiàn)解調(diào).雖然簡單，卻是一種非相干解調(diào)方式，理論上還非最佳.

本文著重從兩方面繼續(xù)改進(jìn)，一方面，注意到上述相位調(diào)制中引入隨機(jī)極性僅僅是為了消除功率譜中的線譜，正負(fù)相反的極性本身并未承載任何信息，如能有效利用，即可調(diào)制1位數(shù)據(jù)，同時也不致影響對于線譜的抑制，經(jīng)過加擾的數(shù)據(jù)碼流本身就是隨機(jī)的.為此，引入3值調(diào)相取代上述的隨機(jī)調(diào)相，先后提出了3值MCP-EBPSK調(diào)制和多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制，從而在相同的碼元周期內(nèi)每個符號可比隨機(jī)極性調(diào)相多傳輸log23-log22≈0.58 bit數(shù)據(jù)，提高了信息傳輸速率和頻譜利用率.

另一方面，為了分辨信號相位并進(jìn)行理論上性能更好的相干解調(diào)，設(shè)計了基于反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[12-14]的非線性判決器，獲得了更好的解調(diào)性能，從而提升了不對稱連續(xù)調(diào)相通信系統(tǒng)的能量利用率.

1 多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制

1.1 3值MCP-EBPSK調(diào)制

3值的MCP-EBPSK調(diào)制在單個碼元周期[0，NTc]內(nèi)定義為：

S0(t)=sinωct0≤t

(1)

(2)

(3)

式中：S0(t)、S1(t)和S2(t)分別代表碼元“0”、“1”和“2”的調(diào)制波形；ωc為調(diào)制載波的角頻率；Tc=2π/ωc為載波周期，碼元周期為N個載波周期； 碼元“1”和“2”的調(diào)制時段為K個載波周期(N和K均為整數(shù))； 0<Δ<1為調(diào)相指數(shù)；η∈(0,1]為功率譜形狀調(diào)節(jié)系數(shù).當(dāng)N=4，K=2，Δ=η=0.5時，可得如圖1所示的調(diào)制信號波形.

圖1 3值MCP-EBPSK調(diào)制信號

1.2 多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制

在式(1)～(3)所示的3值MCP-EBPSK調(diào)制的基礎(chǔ)上，充分利用碼元周期內(nèi)的相位跳變位置和極性來進(jìn)行二維調(diào)制，則擴(kuò)展成了多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制，其表達(dá)式為：

S0(t)=sinωct0≤t

(4)

S2k-1(t)=

(5)

(6)

式中： 1,2,…,2k-1,2k為非“0”信息序列碼元(k=1,…,M-1，M為隨機(jī)調(diào)相時的進(jìn)制數(shù))；S0(t)是發(fā)送碼元為“0”的調(diào)制波形；S2k-1(t)是發(fā)送碼元為“2k-1”的調(diào)制波形；S2k(t)是發(fā)送碼元為“2k”的調(diào)制波形； 0≤rg<1為符號保護(hù)間隔控制因子.由M、K、N、η、Δ和rg構(gòu)成了改變信號帶寬、傳輸效率和解調(diào)性能的一組“調(diào)制參數(shù)”.與多元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK相比，多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制信號具有相同的功率譜結(jié)構(gòu)，但因在單個碼元周期內(nèi)傳輸?shù)姆恰?”碼元符號數(shù)是原來的2倍，即如果前者為M進(jìn)制，則后者為2(M-1)+1=2M-1進(jìn)制，故后者比前者每符號可多傳輸log2(2M-1)-log2M=log2(2-1/M)位數(shù)據(jù)，當(dāng)M較大時約為1 bit，使信息傳輸速率和頻譜利用率都得以提高.

2 解調(diào)器

2.1 沖擊濾波原理

數(shù)字沖擊濾波器[15]是由1對共軛零點(diǎn)和多對共軛極點(diǎn)構(gòu)成的無限沖擊響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器，在其極窄的通帶內(nèi)可將3值MCP-EBPSK調(diào)制信號的微弱相位跳變轉(zhuǎn)化為具有明顯差異的幅度沖擊，并在輸出波形上體現(xiàn)調(diào)制波形的極性變化，有利于解調(diào).該特殊濾波機(jī)理同樣適用于多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制信號的解調(diào)，使得沖擊輸出波形在幅度、位置和波形上均存在顯著差異，可據(jù)此設(shè)計基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM多分類器的解調(diào)器，具體方法將在2.2節(jié)中給出.目前，數(shù)字沖擊濾波器的設(shè)計方法有人工設(shè)計和優(yōu)化算法自動搜索兩種，文獻(xiàn)[15-16]已進(jìn)行了詳細(xì)描述，不再贅述.本文選用的數(shù)字沖擊濾波器具有1對共軛零點(diǎn)和3對共軛極點(diǎn)，其傳輸函數(shù)為

(7)

式中：

b1=-1.618 495 523 346 314;b2=1；

a1=-1.973 401 307 621 458；

a2=1.707 892 238 042 286；

a3=-0.700 903 759 306 155；

a4=0.130 496 898 023 677；

a5=-0.002 568 125 322 230；

a6=0.000 019 814 679 492.

當(dāng)載頻fc=21.4 MHz，采樣頻率fs=10fc，N=10，K=2，Δ=0.1和η=1/2時，將3值MCP-EBPSK調(diào)制信號和四元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制(即七進(jìn)制)信號分別通過式(7)所示的數(shù)字沖擊濾波器時，可得如圖2(a)和(b)所示的沖擊輸出(從上到下依次為：信息序列，調(diào)制波形和沖擊輸出波形).從圖2可看出：1)“0”碼元和非“0”碼元的沖擊輸出波形在幅度上差異明顯；2)非“0”碼元的沖擊輸出波形在時間位置上存在差異；3)奇數(shù)序號非“0”碼元的沖擊輸出波形和偶數(shù)序號非“0”碼元的沖擊輸出波形在幅度上正負(fù)極性顛倒(互為反相，例如圖2(b)中的“1”和“2”碼元，“3”和“4”碼元).

(a) 3值MCP-EBPSK調(diào)制信號沖擊輸出

(b) 四元位置3值MCP-EBSPK調(diào)制信號沖擊輸出圖2 沖擊輸出波形對比

2.2 解調(diào)器模型

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]是一種最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層3部分構(gòu)成，被廣泛的應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識別和分類等領(lǐng)域.在此，僅闡述其作為多分類器的原理，具體步驟為：

1) 對樣本集進(jìn)行特征向量提取，劃分訓(xùn)練集和測試集，并分別進(jìn)行歸一化處理；

2) 合理設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)分別由特征向量維數(shù)、類別數(shù)決定，隱含層神經(jīng)元數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定；

3) 若訓(xùn)練樣本的類別號為g，則對應(yīng)的期望輸出第g個神經(jīng)元值為1，其余神經(jīng)元值均為0，從而訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

4) 依次輸入測試樣本，利用步驟3)得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，若輸出端的第m個神經(jīng)元輸出值最大，則類別號為m.

2.2.2 SVM

SVM[12-14]是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的模式識別工具，利用核函數(shù)法將低維空間的不可分?jǐn)?shù)據(jù)映射到高維線性空間實(shí)現(xiàn)分類.經(jīng)典的SVM二值分類算法[12]為：

1) 已知一組輸入樣本xi和對應(yīng)的期望輸出yi∈{+1,-1} (i=1,…,L)；

2) 選擇合適的核函數(shù)K(xi,x)=φ(xi)φ(x)及其參數(shù)；

基于以上的SVM二值分類，現(xiàn)有的SVM多分類器有直接法和間接法兩種構(gòu)造方法.直接法，即多類目標(biāo)函數(shù)法，通過一次求解目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)多類別分類，但計算量很大，僅適用于小數(shù)據(jù)樣本.間接法通過組合多個二分類器構(gòu)造多類分類，通常有one-against-one[14]和one-against-all兩種形式.本文選用前者，其具體作法為：

1) 訓(xùn)練時，在任意兩類樣本間設(shè)計一個SVM二值模型，故有n個類別就需要設(shè)計n(n-1)/2個SVM二值模型；

2) 將測試樣本分別經(jīng)過所有的SVM模型，并選擇得票最多的類別作為分類結(jié)果.

2.2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/SVM的解調(diào)器

根據(jù)2.1節(jié)所述的沖擊濾波機(jī)理，若將單個碼元周期內(nèi)的沖擊波形樣本點(diǎn)幅值作為特征向量，則可設(shè)計一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM多分類器來進(jìn)行解調(diào).多分類器需要經(jīng)過訓(xùn)練才能使用，即優(yōu)化分類器的參數(shù)(主要是結(jié)構(gòu)和權(quán)系數(shù)).在此，就是讓分類器“學(xué)習(xí)并記住”數(shù)字沖擊濾波器對多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制信號的沖擊波形在幅度、位置和相位極性上的差異，以期在真實(shí)環(huán)境中也能得到良好的分類性能，其模型如圖3所示.可看出，該解調(diào)器的工作過程分為訓(xùn)練和測試兩個階段，具體如下：

1) 訓(xùn)練階段

在一定信噪比下，隨機(jī)選取固定數(shù)量的訓(xùn)練碼元，并將調(diào)制后的多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制信號依次經(jīng)過加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道和數(shù)字沖擊濾波器.然后，將沖擊濾波波形的歸一化樣本點(diǎn)幅值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM的輸入向量，并針對訓(xùn)練碼元序列設(shè)計合適的目標(biāo)向量，從而訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM.

2) 測試階段

將測試碼元的數(shù)字沖擊濾波波形的歸一化樣本點(diǎn)幅值依次作為訓(xùn)練階段所得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM的輸入向量.然后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM的輸出映射成碼元，并和測試碼元對比，進(jìn)行誤碼率(Bit Error Rate，BER)統(tǒng)計.可看出，與文獻(xiàn)[17]給出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM的隨機(jī)極性MCP-EBPSK解調(diào)器模型相比，圖3所示的解調(diào)器無需對數(shù)字沖擊輸出波形進(jìn)行包絡(luò)檢波，因?yàn)樾枰脹_擊波形的相位極性來實(shí)現(xiàn)解調(diào)，故在一定程度上減少了信息的損失.

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SVM的解調(diào)器

3 仿 真

3.1 功率譜特性

保持仿真參數(shù)與2.1節(jié)一致，采用基于Hamming窗的Welch譜估計法對隨機(jī)極性MCP-EBPSK和3值MCP-EBPSK調(diào)制信號進(jìn)行功率譜估計.為保證譜估計的精度，仿真采用10萬個碼元和226點(diǎn)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)，得到了圖4(a)和(b)所示的仿真結(jié)果.可以看出，兩種調(diào)制方式的功率譜結(jié)構(gòu)和形狀幾乎是相同的.同時，在同樣的仿真條件下，對四元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK和四元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制信號進(jìn)行了功率譜估計，得到了如圖4(c)和(d)所示的仿真結(jié)果.可以看出，兩種調(diào)制方式的功率譜結(jié)構(gòu)和形狀也幾乎是相同的.為了進(jìn)一步對比四種調(diào)制方式的功率譜特性，按照美國聯(lián)邦通信委員會(Federal Communication Commission，F(xiàn)CC)嚴(yán)格的-60 dB(即信號的功率譜幅值為載頻處功率譜幅值的10-6)帶寬標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計了其-60 dB帶寬和頻譜利用率指標(biāo)，得到了如表1所示的結(jié)果.可以看出：1) 四種調(diào)制方式的功率譜高度集中在載頻附近，載頻處幅度高于其它邊帶約70 dB(1千萬倍)，造成了其-60 dB帶寬是單根譜線的“假象”；2) 四種調(diào)制方式的-60 dB帶寬是相同的，但因不同調(diào)制方式在單個碼元周期內(nèi)傳輸?shù)谋忍財?shù)不同(具體為，隨機(jī)極性MCP-EBPSK在單個碼元周期內(nèi)傳輸比特數(shù)為1，3值MCP-EBPSK在單個碼元周期內(nèi)傳輸比特數(shù)為log2(3)≈1.58，四元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK在單個碼元周期內(nèi)傳輸比特數(shù)為log2(4)=2，四元位置的3值MCP-EBPSK在單個碼元周期內(nèi)傳輸?shù)谋忍財?shù)為log2(7)≈2.81)，故頻譜利用率也呈現(xiàn)同樣的倍數(shù)關(guān)系.

(a) 隨機(jī)極性MCP-EBPSK (b) 3值MCP-EBPSK (c) 四元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK (d) 四元位置3值MCP-EBPSK圖4 功率譜對比

帶寬/kHz、 N 頻譜利用率/(bps/Hz)調(diào)制方式10203040隨機(jī)極性MCP-EBPSK8.97、2384.48、2382.99、2382.22、2413值MCP-EBPSK8.97、3764.48、3762.99、3762.22、381四元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK8.97、4764.48、4762.99、4762.22、482四元位置3值MCP-EBPSK8.97、6684.48、6682.99、6682.22、677

3.2 解調(diào)性能

在此，依舊保持調(diào)制參數(shù)不變，采用1 000萬個碼元對隨機(jī)極性MCP-EBPSK調(diào)制、3值MCP-EBPSK調(diào)制信號進(jìn)行解調(diào)性能仿真，解調(diào)器分別為文獻(xiàn)[17]和圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/SVM模型.在訓(xùn)練信噪比為29 dB，測試信噪比為26～32 dB(該范圍根據(jù)文獻(xiàn)[17]來確定，若取值很小，則幾乎不能解調(diào)成功)時，采用1 000個訓(xùn)練碼元的情況下，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM進(jìn)行解調(diào)，得到了如圖5(a)和(b)所示的BER曲線(其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)為5，SVM的核函數(shù)為徑向基函數(shù)).可以看出：1) 當(dāng)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解調(diào)，在BER為10-4時，3值MCP-EBPSK獲得約3 dB信噪比提升；2)當(dāng)采用SVM解調(diào)，在BER為10-4時，3值MCP-EBPSK獲得約2 dB信噪比提升.同時，在相同的仿真條件下，對四元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK調(diào)制、四元位置的3值MCP-EBPSK調(diào)制進(jìn)行解調(diào)性能仿真，得到了如圖5(c)和(d)所示的BER曲線.可以看出：1)當(dāng)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解調(diào)，在BER為10-4時，四元位置的3值MCP-EBPSK獲得約2 dB信噪比提升；2)當(dāng)采用SVM解調(diào)，在BER為10-4時，四元位置的3值MCP-EBPSK獲得約2.5 dB信噪比提升.這是由于在隨機(jī)極性MCP-EBPSK和四元位置的隨機(jī)極性MCP-EBPSK解調(diào)時，對沖擊濾波輸出波形進(jìn)行了包絡(luò)檢波，損失了相位信息.

(a) 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解調(diào)性能

(b) 基于SVM的解調(diào)性能

(c) 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解調(diào)性能

(d) 基于SVM的解調(diào)性能圖5 誤碼率對比

4 結(jié) 論

與多元位置隨機(jī)極性MCP-EBPSK相比，本文提出的多元位置3值MCP-EBPSK調(diào)制可獲得更高的信息傳輸速率和頻譜利用率，且在BER為10-4時獲得約2 dB的信噪比性能改善(若以Eb/N0來度量，改善還要更大些，因?yàn)楸忍芈侍岣吡?.然而，多元位置的3值MCP-EBPSK的解調(diào)性能距離無線應(yīng)用尚有較大差距，這一方面可引入信道編碼及多天線系統(tǒng)來進(jìn)一步改善其傳輸性能，而另一方面可首先考慮有線信道增容，因?yàn)槲覈嘘P(guān)標(biāo)準(zhǔn)(GB6510-86：30 MHz～1 GHz聲音和電視信號電纜分配系統(tǒng)；GY/T 106-1999：有線電視廣播系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范)規(guī)定：有線電視系統(tǒng)的載噪比≥43 dB.

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