基于C60分子結構共形球面多波束天線的研究

徐俊珺 姜 興 黃明華

(桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

引 言

在衛星通信系統中，對天線波束覆蓋角度要求較寬、天線的增益要求較高.傳統的平面陣列天線通常只能覆蓋±60°范圍[1]，無法滿足波束覆蓋的要求.球型結構具有空間的完全軸對稱性，可以克服平面陣掃描角度小的缺點，將天線波束覆蓋范圍擴展到±90°，并在此范圍內能保持天線的增益、波束寬度不變[2-3].考慮采用球面結構，利用球面排列的天線單元形成子陣產生多個波束來覆蓋整個用戶區域.多波束切換天線屬于空分多址技術，它通過對天線子陣輸出的信號進行幅相加權，產生空間定向波束，使天線主波束對準用戶信號到達方向[4].當每個單元放置在曲面上，單元的最大輻射方向指向曲面的法線方向，陣元間的互耦也能得到改善[5].共形球面陣列天線能夠滿足衛星通信系統中空中平臺天線對波束覆蓋的要求，當陣列較大、陣元數目加多時，它在設計、研制上往往比普通的平面陣復雜；對它的分析需要在三維坐標系下進行，并且單元天線的幅相加權值不僅與波束指向有關，還與每一陣元的位置有關；同時，由于陣元安置在曲面上，各陣元方向函數的最大指向不同[6]，通常的方向圖乘積定理不適用于共形陣，這就增加了計算或綜合方向圖的困難，在這方面的研究相對較少[7-8].本文的工作是設計了一種基于球面排列的由五邊形和六邊形組合的C60多平面天線結構，推導了球面陣陣因子的方向函數，對該陣列的結構特點進行分析，并對其進行多波束的仿真研究.

1 建立球面共形陣列模型

天線單元在球表面沿著軸對稱以C60分子結構分布，球面陣的陣元如圖1所示排列，六邊形和五邊形的組合圖形形式分布在半徑為R的球面上.多平面表面與其對應的球面具有良好的近似性，它的近圓對稱性使輻射波束自然地接近圓形.由于陣元的分布受到共形載體外形的限制[9]，分析的時候通常在三維坐標系下進行.在分析球面陣的陣因子時，考慮應用投影法先將三維模型問題投影到二維平面上,應用同心圓環陣的陣因子，再加上俯仰角θ對應的參數變化即可求出.球面陣二維投影的幾何結構如下圖2所示[10]，N個陣元均勻分布在二維平面中的同心圓周上.

圖1 共形球面陣的C60分子幾何結構

圖2 二維投影的同心圓環模型

如圖2所示，球面上的在每一個圓環單元可以按圓環陣的方向函數來分析，假設N個單元對于觀測點P(R,θ,φ)都是可見的，即不考慮由于曲率而導致的天線單元被球體全部或部分遮擋的情況，設球面陣的半徑為a，每n個圓環對應的空間俯仰角為θn.每一個圓環的半徑為b=asinθn，電流的振幅為Inm，每個單元天線的方向函數為f(θ′,φ′)，圓環上對應的每一陣元的方位角為φnm，下角標n表示第n環，m表示每一環上的第m個單元.激勵電流的相位為e-jΨnm.當考慮觀測點為無窮遠處，R?a，假設觀測點到球面中心與到每一圓環的中心距離近似相等，r為觀測點到天線單元的距離，圓環上各單元與球心之間的波程差[11]為

R-r=asinθnsinθcos(φ-φm)+acosθcosθn

(1)

求出球面陣的陣因子

φnm)+cosθcosθn]+jΨnm}

(2)

圖3 共形球面陣的坐標及空間變量

(3)

cosθcosθn)/2aR

≈sinθnsinθcos(φ-φm)+cosθcosθn

(4)

cosθcosθn).

(5)

r在(o′x′y′)面上的投影為

(6)

r在x′軸上的投影為,Rcosθsinθn

(7)

(8)

圓環球面陣在遠區的合成輻射場為

cos(φ-φnm)+cosθcosθn]+jΨnm}

(9)

2 C60結構球面天線的特點及波束的仿真研究

C60分子結構是由12個正五邊形環和20個正六邊形環的球形三十二面體構成(又稱截角二十面體).它可以看作是在正二十面體上截去12個頂角后在新的頂角位置放上60個單元形成的球形32面體(圖4).頂角截去后得到12個五邊形，原來的20個面則形成六邊形，在每一個定點位置放置一個天線單元，每個頂點所連接的3個單元組成一個天線子陣.這種結構的特點是：每一個頂點單元到與之相連接的3個單元的空間距離是相等的；正五邊形和正六邊形的內角分別為108°和120°，頂點到其他3個單元的空間夾角分別為120°、120°和108°.

圖4 正二十面體截去頂角后在每個頂角點位置放入5個單元形成的球形32面體

對半球面結構多平面天線的具體尺寸進行分析：半球型C60結構(30個單元)，按圓環角度分析采用4層圓環分布，每一環的陣元分別為5、5、10、10元(圖2).最外環的10元不能再形成頂點，整個半球形成20個單元子陣，由于球結構的完全軸對稱性分布，每個子陣的結構是相似的，產生的波束的特性也是相似的，僅需要分析單元子陣的波束特性即可.首先，設球的半徑為R，第一圓環的俯仰角為θ1，第一圓環和第二圓環呈圓內接正五邊形，陣元間投影夾角為108°，設球面每個單元天線的空間距離L滿足L=2sin 36°·R·sinθ1，第二圓環的俯仰角為θ2，L=2R·sinθ2/2，并且sin(θ1+θ2)=2sinθ1，求出θ1=20.07°，θ2=23.35°，L=0.404R，以此類推θ3=15.65°，θ4=21.12°，半球形C60結構天線陣的空間張角為80.19°，由于頂點單元到與之相連接的3個單元的空間距離是相等的，每個單元到頂點的張角為23.3°(圖5).圖6給出了單元天線的方向圖，通過函數擬合得到單元的方向性函數f(θ′,φ′)， 并帶入到球面陣的方向函數中(方程9)，利用陣列方向圖綜合的自適應算法，得到一個在子陣頂點的法向方向為最大輻射方向的波束，波束俯仰角為15.6°，見圖7.表1給出子陣中單元的幅度和相位的加權因子.

圖5 單元子陣的空間分布

圖6 單元天線方向圖

圖7 4單元天線子陣方向圖

幅相單元1單元2單元3單元4振幅21.21.21.2相位/(°)0-3582-82

3 結 論

本文設計了一種基于C60分子結構排列、在波束的覆蓋范圍及陣元間距一定的條件下構造了球面對稱分布的多平面共形陣模型.推導了球面陣因子以及共形單元在坐標系的陣因子方向函數，并對其結構進行了分析和仿真.利用自適應加權算法，天線子陣單元能夠形成一個在子陣頂點的法向方向為最大輻射方向的波束.通過研究，對復雜的共形陣列的建模問題提供了有益的啟示，也為今后多波束形成提供了參考.

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