降雨環境中多輸入多輸出地-衛信道相關性研究

王 燕 薛小瑋 弓樹宏 吳振森

(1.江蘇移動公司無錫分公司網絡部，江蘇 無錫 214074;2.西安電子科技大學 理學院，陜西 西安 710071)

引 言

在無線通信系統中，最初對多輸出多輸入(Multi-Input Multi-Output,MIMO)系統性能的研究與仿真通常都是在獨立信道的假設下進行的[1]，這與實際的MIMO信道大多數情況下具有一定的空間相關性是不太符合的.MIMO系統的性能在很大程度上會受到信道相關性的影響.發射相關系數是指對某接收端進來不同發射信號之間的相關系數；接收相關系數是指對某發射機計算相鄰接收機之間的相關系數.降雨環境中收發天線之間的相關性很大程度上要受到雨滴隨機分布粒子的影響，不同尺寸的雨滴粒子隨機分布導致散射場隨機變化，進而影響信號的接收和發射.因而，研究降雨環境下MIMO系統相關性就變得更為復雜和必要.

1 降雨環境中入射天線間相關性的計算及討論

當隨機介質中分布的粒子相當稀薄時，從發射天線到接收天線的傳輸路徑上電磁波只被相當少數的粒子散射.散射場只是由于粒子的單次散射產生，所有雙次和多次散射均可以忽略[2].本文只討論電磁波在稀薄隨機分布粒子傳播與散射情況下接收端、發射端天線之間的相關性.

信道相關性是兩個信道之間相似性和相近性的一個度量.對于一個給定的信道矩陣H，信道之間的空間相關性可以用下式表示[3]

i、k=1,2,…Nr，j、l=1,2,…Nt.

(1)

Weibull雨滴譜[4]分布的表示形式為

(2)

式中:N0=1 000 m-3;σ=0.26R0.42，η=0.95R0.14，R是降雨率,mm/h;D0為雨滴粒子的半徑，mm.

圖1 衛星通信鏈路示意圖

圖2 入射端平面波起伏

首先考慮地面接收天線的相關性.在圖1所示的通信鏈路中，對于視距傳播，衛星與地面距離遠遠大于雨區覆蓋范圍，因此，可以認為是平面波入射到半無限大離散隨機介質中，如圖2所示，平面簡諧波信號通過雨區，則r1處的場u(r1)由平均(相干)場〈u(r1)〉和起伏場(非相干場)uf(r1)構成[5],即

u(r1)=〈u(r1)〉+uf(r1)，

(3)

〈uf(r1)〉=0 .

(4)

根據一階多重散射近似，平均場和相干強度Ic分別為：

〈u(r1)〉=exp(ikL-γ/2) ；

(5)

Ic=|〈u(r1)〉|2=exp(-γ) .

(6)

(7)

If=〈|uf|2〉.

(8)

(9)

同理,位于r2=(x2,0,L)處的起伏場為

(10)

起伏場的相關函為

(11)

R1-R2≈dcosΨ=dsinθcosφ；

(12)

o=sinθcosφx+sinθsinφy+cosθz；

(13)

dV=R2dRsinθdθdφ.

(14)

考慮到介質是均勻的，γ0=σL-σRcosθ，γ′=σR,在前向散射近似情況下，起伏場的相關函數為

σR(cosθ-1))dR]sinθdθ.

(15)

式中ρ=N(D)/Na，Na是雨滴半徑D在(Dmin,Dmax)之間的雨滴粒子總數; J0(·)表示第一類零階貝塞爾函數，γ=σL.取μ=cosθ，對R進行積分，可得

(16)

(17)

非相干強度If=Bu(0).

2 降雨環境中發射天線間相關性的計算與討論

對于發射端天線相關性，如圖3所示.L處為衛星所在區域，l為雨區范圍，根據前面介紹的散射理論，可得由x1處發射的電磁波經dV處雨滴散射后到達z=L處接收天線時的起伏場為

圖3 發射端平面波起伏

(18)

(19)

同理可得，起伏場的相關函數

(20)

在相同近似條件下，可得

exp(-σR′-σR)ρdV.

(21)

3 結 論

根據文獻[9]，信道相關性會對MIMO系統的容量造成較大的影響.因此，建立信道模型后，有必要對模型的相關性做出相應的分析[10].本文根據隨機介質中波傳播理論，得出了在降雨環境中收發兩端天線間相關系數計算公式.從公式中可以得出，接收點非相干場是降雨率、傳播距離、電波頻率的函數，雨區發射和接受端相關系數與降雨率、電波頻率、天線間距有較大關系.

從圖5可以得出，不同極化狀態的波對相關系數的變化規律影響不大，基本可以認為變化規律是一致的；圖6中，對于同一鏈路，接收端相關系數和入射端相關系數的變化趨勢也可認為變化較小.

圖4 入射端天線間相關系數變化

圖5 不同極化狀態接收天線相關系數比較

圖6 發射端、入射端天線相關系數比較

在降雨散射環境的影響下，接收端、發射端天線間距離越大，相關系數越小，表明MIMO信道越獨立.以35 GHz為例，從圖4和圖7均可以看出：當天線間距為10倍以上波長時，天線間相關系數迅速衰減趨于零.對于衛星通信，地面接收天線和衛星上的發射天線間的距離一般都在數米、數十米以上，故認為MIMO信道是獨立同分布的.

發射端和接收端天線間相關系數受電波頻率的影響也可以從以上分析中得出， 當電波頻率越大，相關系數衰減越快，信道獨立性也越好，這對發射端和入射端變化規律是一致的.圖8和圖9中，當頻率為70 GHz時，信道相關系數在波長的一半距離時就衰減至最小，頻率為12 GHz的電波則要比70 GHz中的電波衰減距離大.

圖7 發射端天線相關系數隨天線間距的變化關系

圖8 不同頻率下接收天線間相關系數比較

圖9 不同頻率發射端天線相關系數比較

相同頻率下，降雨率的大小對相關系數的影響從圖10及圖11可以得出，降雨率越大，相關系數衰減的越快.但本文沒有考慮降雨環境下風速等其他因素對雨滴粒子分布及相關系數計算分析的影響，這還有待進一步的研究和討論.以上結論，對研究降雨環境中衛星通信的傳播特性有重要意義.

圖10 不同降雨率接收天線相關系數隨頻率的變化關系

圖11 不同降雨率發射端天線相關系數比較

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