非均勻線陣多輸入多輸出雷達成像旁瓣抑方法

王 偉 馬躍華 郝燕玲

(哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

引 言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達作為一種新型的雷達體制，受到人們越來越多的關注[1]. MIMO雷達在發射端發射相互正交的信號，再在接收端通過一組匹配濾波器將其分離，形成了遠大于實際陣元數的等效陣列[2]，從而給MIMO雷達帶來了諸多優勢，如更高的角度分辨率[3]、更多的可探測目標數目[4]，以及更靈活的波束方向圖設計[5-6]等.

最近很多研究人員致力于非均勻MIMO雷達陣列結構的研究[7-10]. 文獻[7-9]研究了最小冗余陣MIMO雷達，通過設計發射陣列和接收陣列結構，使得匹配濾波后形成的MIMO雷達等效陣列為最小冗余陣，利用有限的物理陣元數獲得很大的等效陣列孔徑長度，從而提高了陣元利用率，改善了空間角度分辨率. 文獻[10]將稀疏陣列MIMO雷達用于成像中，由于稀疏陣列的特性，可以獲得很高的角度分辨率. 但與此同時，由于非均勻陣列空間采樣數的減少，導致波束旁瓣增加，限制了其在目標檢測、成像等方面的應用. 如何抑制非均勻線陣MIMO雷達的旁瓣水平，是提高MIMO雷達系統性能的關鍵.

陣列內插是一種有效的陣列預處理技術，其基本思想是將任意陣列變換成等距均勻線陣[11]，從而可以利用一些為均勻線陣設計的算法，如旋轉不變子空間(Estimating Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)[12]算法. 文獻[13]提出一種基于陣列內插的大間距均勻線陣米波雷達測高方法，有效地克服了波數域變換時存在的角度模糊. 文獻[14]將陣列內插技術應用于非均勻線陣MIMO雷達多目標角度估計，虛擬內插后增加了陣元數，從而提高了角度估計性能，增加了可辨識目標數.

本文將陣列內插技術應用于非均勻線陣MIMO雷達成像中，對匹配濾波后形成的等效陣列進行內插變換，將其變換為均勻陣列，并且構造出虛擬均勻陣列的接收信號，在此基礎上，采用反向投影(Back Projection，BP)算法[15]進行成像，可以有效地降低旁瓣水平，改善非均勻線陣MIMO雷達的成像性能.

1 MIMO雷達模型

假設MIMO雷達系統含有M個發射陣元，N個接收陣元，采用密集布陣的形式，發射陣列和接收陣列結構如圖1所示. 發射陣列和接收陣列都位于x軸上，其法線方向為y軸，左邊第一個發射/接收陣元處定義為原點. 假設觀測區域包含P個點目標，均滿足遠場條件，第p個點目標的方位角表示為θp.

圖1 單基地MIMO雷達結構示意圖

MIMO雷達各個發射天線發射相互正交的信號，經過目標反射后，接收陣列接收到的信號為

(1)

式中:X∈CN×L為采樣后的接收數據，L為采樣拍數；βp為第p個點目標的反射系數；S∈CM×L表示發射信號矩陣；W∈CN×L為加性高斯白噪聲矩陣；αr(θp)和αt(θp)分別為接收導引矢量和發射導引矢量，具體定義如下：

αr(θp)= [1,exp(-j2πv2sinθp/λ),…,

exp(-j2πvNsinθp/λ)]T,

(2)

αt(θp)= [1,exp(-j2πu2sinθp/λ),…,

exp(-j2πuMsinθp/λ)]T，

(3)

式中，vn表示第n個接收陣元的橫坐標，um表示第m個發射陣元的橫坐標.

在接收端利用發射信號的正交性對接收信號進行匹配濾波，并堆棧成列可以得到

(4)

式中:c(θi)=αr(θi)?αt(θi)定義為MIMO雷達的等效陣列導向矢量，?表示克羅內克積運算符；V為匹配濾波后的噪聲矩陣. 由式(4)可以看出，MIMO雷達匹配濾波后的信號可以看作是一個等效陣列接收的信號，該等效陣列由發射陣列和接收陣列的空間卷積產生.

非均勻線陣MIMO雷達所采用的發射陣列和接收陣列都為非均勻陣列，空間卷積后得到的等效陣列也為非均勻線陣. 這樣的陣列結構具有大的陣列孔徑，可以獲得更高的空間角度分辨率，但是由于空間的非均勻采樣，減少了空間采樣數，導致陣列波束旁瓣水平增加，降低了MIMO雷達系統目標檢測、成像等的性能. 在下一節中，采用陣列內插技術進行陣列變換，將MIMO雷達等效陣列變換為均勻線陣，并且虛擬出均勻線陣的接收信號，在不增加實際陣元數的情況下提高空間采樣率，從而降低旁瓣水平.

2 陣列內插技術

陣列內插技術是一種有效的陣列信號預處理技術，利用陣列內插技術可以將任意陣列變換成一等距均勻線陣或是其他期望的陣列結構，以方便后續的信號處理. 內插陣列變換的基本思想是求出目標區域內的導向矢量，包括原有陣列的導向矢量和期望陣列的導向矢量，再從兩個導向矢量中找出變換關系，即求出變換矩陣，從而實現任意陣列到均勻線陣的虛擬變換[11].

假設MIMO雷達觀測的目標集中在區域Θ內，經過匹配濾波后得到的等效陣列為非均勻線陣，期望陣列為均勻線陣. 首先對目標區域進行劃分，將區域Θ細分為

Θ=[θlθl+Δθθl+2Δθ…θr],

(5)

θl和θr分別為Θ的左右邊界，Δθ為步長，則MIMO雷達等效陣列的陣列流型矩陣為

C=[c(θl)c(θl+Δθ) …c(θr)].

(6)

(7)

(8)

從式(8)可以求得以下的變換關系為

(9)

為了獲得精確度較高的內插變換矩陣B，可采用小的步長Δθ對觀測區域細分. 雖然所需的運算量較大，但對于實際系統來說，這往往是一個離線計算的過程.

得到內插變換矩陣B后，根據式(4)和式(8)，可以求得內插變換后虛擬產生的均勻線陣接收信號為

=BY.

(10)

由式(10)可以看出，利用變換矩陣B和原來MIMO雷達等效陣列的接收信號，可以得到虛擬均勻線陣的接收信號. 比較式(4)和式(10)，空間采樣點相當于從原來的MN個變為了uM+vN個，由非均勻陣列的稀疏性可知uM+vN>MN，所以通過陣列預處理的方法得到了原來陣元間隔處的接收信號，在不增加實際陣元的情況下提高了空間采樣率，從而降低了旁瓣水平.將MIMO雷達等效陣列內插變換為均勻線陣后還可以利用許多針對均勻線陣設計的算法，如ESPRIT等.

3 成像算法

采用BP算法[15]對MIMO雷達接收信號進行成像處理. BP成像方法適用于任意陣列結構，這樣也更便于比較陣列內插前后的成像效果. BP算法的基本思想是首先計算目標點到各個天線孔徑點之間的雙程時延，而后將相應的時延補償后進行相干疊加，求疊加結果的幅度得到所需目標的后向散射強度. 對區域進行成像時，先將成像區域劃分為一系列網格點，對每個點遍歷上述的“延遲求和”過程，即可求出各個點的散射系數，完成對觀測區域的成像.

對成像區域進行網格化時采用極坐標形式. 距離向網格與采樣時刻一一對應，每一個采樣時刻對應一個距離單元，可以理解為匹配濾波并堆棧后所得信號的每一行是一個距離單元的回波信號. 把成像區域在方位向均勻細分為K份，即成像區域所覆蓋方位角為[θ1,θ2,…,θK]. 則距離為r，角度為θk處的像素點到MIMO雷達等效陣列的相移矢量可以表示為

a(r,θk)= exp(j4πr/C)[1,exp(j(u1+v2)πsinθk),

…,exp(j(uM+vN)πsinθk)]T.

(11)

式中，C表示電磁波傳播速度. 相應的，該像素點到內插變換后形成的虛擬陣列的相移矢量為

exp(j2πsinθk),…,

exp(j(uM+vN)πsinθk)]T.

(12)

式(11)和(12)都具有和陣列導引矢量類似的形式，這與前面設定的遠場目標條件是相符的. 考慮某一個距離單元的所有方位角度，可以得到相移矩陣定義如下：

A(r)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)];

(13)

(14)

I(r)=Y(r)*AH(r);

(15)

(16)

4 實驗仿真與分析

假設MIMO雷達具有4個發射陣元和4個接收陣元，以半波長為標準的坐標分別為(0, 13, 26, 39)和(0, 1, 4, 6). MIMO雷達發射波形采用循環算法[16](Cyclic Algorithm-New, CAN)設計的正交波形，每個發射波形包含碼元數為100，載頻為10 GHz，帶寬設為50 MHz，相應的碼元時寬為0.02 μs，脈沖重復周期為6 μs，采樣周期等于碼元時寬. 考慮二維平面成像，成像區域用極坐標形式描述，以第一個發射(接收)陣元處為原點. 成像區域距離R范圍為200～800 m, 方位角范圍為-45°～45°，方位角劃分網格時步長選為0.1°. 存在單個目標點距離為600 m, 方位角為0°，后向散射系數為1. 進行陣列內插變換區域Θ取為[-10°∶ 0.01°∶ 10°]. 接收陣元處信噪比為30 dB，利用BP成像算法對陣列內插前后的信號進行成像處理，得到的結果如圖2所示.

圖2中，(a)、(c)表示為未采用陣列內插技術所得成像結果的三維圖以及距離R=600 m處的切面圖；(b)、(d)為先采用陣列內插預處理再進行成像的結果. 從兩組圖可以看出：直接利用非均勻的MIMO雷達等效陣列接收信號進行成像處理得到的圖像旁瓣較高，這是由于非均勻陣列較稀疏導致的，影響了成像質量. 陣列內插后圖像旁瓣明顯降低，成像效果顯著提高，這是因為虛擬內插相當于補充了陣元間隔處的采樣，增加了空間采樣率，從而降低了旁瓣水平.

分析不同信噪比對本文所提方法的影響，設置信噪比為[10∶5∶40] dB，以峰值旁瓣比(Peak Side-lobe Ratio，PSLR)作為標準來比較成像效果的好壞. 采用陣列內插和不采用陣列內插成像的峰值旁瓣比如圖3所示.

從圖3可以看出當信噪比大于20 dB時，采用陣列內插技術后成像結果的PSLR明顯降低，這是因為陣列內插技術增加了空間采樣率，與此前的理論分析相符. 需要注意的是當信噪比較低時，利用陣列內插后成像結果的PSLR高于未利用陣列內插時，這是因為當信噪比較低時MIMO雷達接收信號中包含噪聲分量偏高，導致內插變換誤差較大，影響了成像效果. 在MIMO雷達系統中可以采用脈沖積累的方法提高信噪比.

(a) 陣列內插前的成像結果三維圖

(b) 陣列內插后的成像結果三維圖

(c) 陣列內插前成像結果的方位向剖面圖

(d) 陣列內插后成像結果的方位向剖面圖圖2 成像結果對比圖

圖3 信噪比的影響

5 結 論

針對非均勻線陣MIMO雷達空間采樣率低，成像旁瓣較高的問題，本文將陣列內插預處理技術應用于MIMO雷達成像，先把非均勻等效陣列內插變換為均勻線陣，再利用標準BP算法進行成像. 仿真實驗表明：本文所提方法在信噪比較高時可以有效地降低旁瓣水平，提高成像質量. 另外，所提方法可以將任意陣列結構的MIMO雷達等效陣列變換為均勻線陣，為利用一些基于均勻線陣設計的算法提供了條件.

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