基于電共振方法的磁感應通信仿真研究

牛 迪，雙 凱，李偉根

(中國石油大學地球物理與信息工程學院，北京102249)

磁感應(magnetic induction，MI)通信由于具有信道穩定、小天線尺寸和無多路徑損耗的特點，在過去的十年中，逐漸引起了國外研究人員的注意［1-7］。但是，磁場強度的劇烈衰減限制了磁感應通信的廣泛應用，目前其多應用于近場通信［8-9］。為了增加傳輸距離，Sun 等［7，10］用 MI waveguide 來降低路徑損耗。但是，這種方法要求所有中繼線圈都安置在發射接收線圈的軸向上，其操作復雜。筆者根據電共振［13］的原理設計新型的MI通信(簡稱MIC)，通過對比傳統的磁感應通信，MIC可以大大減小路徑損耗，增加傳輸距離，而且操作方便。

1 磁感應通信系統

磁感應通信的物理原理為法拉第感應定律。圖1(a)所示為傳統的磁感應通信系統示意圖。在對其分析時，常將其簡化成等效的電路模型［7，11］(圖1(b))。其中，RS為電源的內阻值，Ω;L1和L1分別為發射線圈和接收線圈的電感量，H;R1和R2分別為發射線圈和接收線圈的阻值，Ω;RL為負載的阻值，Ω。為了方便，通常將發射線圈和接收線圈制作成同一尺寸的線圈。

根據基爾霍夫電壓定律(KVL)，有

式中，VS為交流電壓，V;ω為交流電壓的工作頻率，rad/s;i1為發射線圈的電流，A;M為線圈的互感系數，H。負載電壓VL與電源電壓VS的電壓比為

式中，Z1和Z2分別為發射機與接收機阻抗，Ω。根據電共振的原理，MIC在發射電路和接收電路中分別加入電容，如圖2所示。其中C1和C2為電容，F。兩線圈的自然頻率滿足

圖1 傳統磁感應通信系統及其等效電路模型Fig.1 Traditional MI communication system and its equivalent circuit model

圖2 MIC的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of MIC

同理，根據KVL，有

則電壓比為

由于MIC是將兩個共振電路通過磁場耦合在一起，根據耦合共振的物理原理，可以估計到MIC會有兩個諧振頻率。在仿真研究中，電源內阻RS和負載RL的值為50 Ω，兩線圈電感量L1和L2的值為20 μH，內阻值 R1和 R2為 1 Ω，電容 C1和 C2值為12.6 pF。由式(5)可以計算出MIC的電壓比，如圖3所示。

圖3 MIC的電壓比Fig.3 Voltage ratio of MIC

顯然，MIC的諧振頻率隨著信號傳輸距離的變化而改變。當傳輸距離d很小時，MIC有兩個諧振頻率，分布在線圈的自然頻率ω0兩側。隨著傳輸距離d的增加，兩線圈的互感系數降低，兩諧振頻率逐漸向線圈的自然頻率ω0收斂。當傳輸距離d到達臨界距離dc時，MIC的兩諧振頻率合并為ω0，此區域為超耦合域。在這個區域內，各諧振頻率點上的電壓比幾乎保持不變。當傳輸距離d超過臨界距離dc時，MIC的諧振頻率仍然為ω0，但是諧振頻率點上的電壓比開始衰減，此區域為低耦合域。

2 MIC與傳統MI的信道對比

出于提高傳輸距離的目的，將重點放在MIC系統的低耦合域。在工作頻率為ω0的情況下，MIC和傳統MI通信系統的接收功率與發射功率比為

其中Pt和Pr分別為發射功率與接收功率，W。同時，路徑損耗為

由方程(2)和(5)，MIC和傳統MI通信的功率比以及路徑損耗如圖4所示，總體而言MIC的路徑損耗要遠小于傳統的MI通信。

圖4 MIC和MI的功率比與路徑損耗對比Fig.4 Comparison between MIC and MI(power ratio and path loss)

根據方程(2)和(5)，通過分析MIC和MI在固定傳輸距離下的頻率響應，可以計算出兩者的3 dB帶寬，如圖5所示。MIC的帶寬為258.56 kHz，遠小于MI通信的800 kHz帶寬。

圖5 MI與MIC的3 dB帶寬Fig.5 3 dB bandwidth of MI and MIC

通信系統的誤碼率(BER)主要受路徑損耗、噪聲以及信號調制方式3個因素決定。由于噪聲受環境的影響，不同的環境下其噪聲水平都不一樣。因此，本文只考慮熱噪聲，忽略環境中的其他噪聲。根據熱噪聲方程(Johnson-Nyquist noise)，有

其中PN為熱噪聲，W;T為開爾文溫度，K;K為玻爾茲曼常數(1.38×10-23J/K);Bω為3 dB帶寬。仿真中，假設通信系統工作在室溫27℃下。除了考慮通信系統在熱噪聲的影響下的誤碼率，還假設一個高噪聲水平-80 dBm，分析通信系統在這個高噪聲水平下的誤碼率。同時，假設通信系統的發射功率Pt為10 dBm。因此，通信系統的信噪比(RSN)為RSN=Pt-PathLoss-PN。信號的調制方法選擇為常用的2 PSK。從而通信系統的誤碼率為

其中erfc(·)為誤差函數。MIC和MI分別在熱噪聲和-80 dBm噪聲下的BER如圖6所示。可見，在不同的噪聲水平下，MIC的誤碼率要遠遠小于MI通信系統，因此其通信距離能大于MI通信系統。

圖6 MIC和MI分別在熱噪聲和－80 dBm噪聲下的誤碼率Fig.6 BER of MIC and MI with thermal noise and－80 dBm noise

通過分析可見，MIC比傳統的MI通信具有一些優勢:高功率比，低路徑損耗和低誤碼率。因此，用電共振的方法來實現磁感應通信可以增加通信距離。但是，MIC的帶寬比傳統的MI通信要窄，只有258.56 kHz，因此不適用于高速率傳輸的環境。

3 MIC通信系統的優化

為了盡可能的提高MIC通信系統的通信距離，需要提高MIC的功率比，進而需要分析MIC的功率比在自然頻率ω0下的性質。由方程(5)及(6)可知

式中，Q1和Q2分別為發射電路和接收電路的Q值;k為耦合系數。由于發射線圈和接收線圈尺寸相同，則 L1=L2，R1=R2。

根據方程(10)，提高MIC的功率比有兩種方案。

方案1:當 RS?R1，RL?R2時，系數 η 可近似為1，MIC的功率比可以得到提高。

方案2:選擇合適的k2Q1Q2，使功率比最大。因此，由

可知，合適的k2Q1Q2為

此時，MIC的功率最大，約為25%。由于耦合系數k是通信距離 d 的函數［7］，則

其中，a和d分別為線圈的半徑和通信距離，m。在第二節對MIC的特性分析中已知，在自然頻率ω0下，滿足MIC的功率比最大的傳輸距離為臨界距離dc。因此，由方程(12)可知

通過增加Q1和Q2值以及線圈的半徑a，可以增加臨界距離dc，進而可以增加MIC的傳輸距離。仿真結果如圖7所示，其中Q1=Q2=Q。

圖7 各關鍵因素對MIC功率比的影響Fig.7 Influence of key factors on power ratio of MIC

由仿真結果可見，Q值和線圈半徑越大，臨界距離dc就越遠，同時在低耦合域MIC通信系統的功率比也越大。由方程(7)和(9)可知，功率比越大意味著路徑損耗和誤碼率會越小，通信距離能得到提高。但是，Q值和線圈半徑并不可以無限制地增大，在高頻工作時有許多因素對其有所限制:

(1)MIC的通信帶寬限制了工作頻率的范圍。受趨膚深度的影響，頻率越高，線圈繞線中的電流分布越趨向于在繞線的外表面上流動，從而導致線圈的電阻增大和電感減小，因此Q值會受到限制。

(2)不能通過無限制地增加線圈的半徑和匝數來提高Q值。因為隨著線圈半徑和匝數的增加，線圈的寄生電容會增大。寄生電容應當遠小于負載電容C1和C2，否則在高頻工作時寄生電容會惡化系統的工作性能［7］，同時也意味著在高速率的數據傳輸時，系統的工作性能會受到這些因素的影響。

4 結論

(1)電共振方法能夠降低磁感應通信系統的路徑損耗和誤碼率，因此可以提高通信距離。

(2)估算MIC的帶寬為258.56 kHz，遠小于MI的800 kHz帶寬。

(3)線圈的內阻越小，MIC的功率比越大，進而信號傳輸距離越遠;線圈的Q值和半徑越大，MIC的功率比也越大，信號傳輸距離越遠。但是，Q值和線圈半徑不能無限制地增大，在高頻工作時會有受到通信帶寬、趨膚效應以及寄生電容的限制。

［1］ AKYILDIZ I F，STUNTEBECK E P.Wireless underground sensor networks:research challenges［J］.Ad Hoc Networks，2006，4(6):669-686.

［2］ AKYILDIZ I F，SUN Z，VURAN M C.Signal propagation techniques for wireless underground communication networks［J］.Physical Communication，2009，2(3):167-183.

［3］ SOJDEHEJ J J，WRATHALL P N，DINN D F.Magnetoinductive communications:Proceedings of MTS/IEEE Conference and Exhibition OCEANS， Honolulu， HI，USA，November 5-8，2001［C］.Escondido，CA:Holland Publications，c2001:513-519.

［4］ GULBAHAR Burhan，AKAN O B.A communication theoretical modeling and analysis of underwater magneto-inductive wireless channels［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11(9):3326-3334.

［5］ DOMINGO M C.Magnetic induction for underwater wireless communication networks［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(6):2929-2939.

［6］ JACK Nathan，SHENAI Krishna.Magnetic induction IC for wireless communication in RF-impenetrable media:IEEE Workshop on Microelectronics and Electron Devices，Boise，ID，USA，April 20，2007［C］.Piscataway，NJ:IEEE，c2007:47-48.

［7］ SUN Zhi，AKYILDIZ I F.Magnetic induction communications for wireless underground sensor networks［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(7):2426-2435.

［8］ BANSAL R.Near-field magnetic communication［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2004，46(2):114-115.

［9］ FATIHA E H，MARJORIE Grzeskowiak，STEPHANE Protat，et al.Magnetic in-body and on-body antennas operating at 40 MHz and near field magnetic induction link budget:proceedings of 6th European Conference on Antennas and Propagation，Prague，March 26-30，2012［C］.Piscataway，NJ:IEEE，c2012:1-5.

［10］ SUN Zhi，WANG Pu，VURAN M C，et al.MISE-PIPE:magnetic induction-based wireless sensor networks for underground pipeline monitoring ［J］.Ad Hoc Networks，2011，9(3):218-227.

［11］ AGBINYA J I，MASIHPOUR Mehrnoush.Magnetic induction channel models and link budgets:a comparison between two Agbinya-Masihpour models:proceedings of Third International Conference on Communications and Electronics，Nha Trang，Vietnam，Augest 11-13，2010［C］.Piscataway，NJ:IEEE，c2010:400-405.

［12］ MEYBODI S，NIELSEN J，BENDTSEN J，et al.Magneto-inductive underground communications in a district heating system:proceedings of IEEE International Conference on Communications，Kyoto，Japan，June 5-9，2011［C］.Piscataway，NJ:IEEE，c2011:1-5.

［13］ FRENCH A P.Vibrations and waves［M］.1st ed.New York:W W Norton＆ Company，1971:103-105.