基于圖像復原的高光譜圖像前向像移補償

曹海霞，巴音賀希格，崔繼承，張永超

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學院大學，北京100049）

基于圖像復原的高光譜圖像前向像移補償

曹海霞1，2，巴音賀希格1*，崔繼承1，張永超1，2

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學院大學，北京100049）

為了提高高光譜圖像空間維的圖像分辨力，針對航空遙感器成像時由前向像移造成的圖像模糊提出了像移補償方法。分析了航空遙感器前向像移造成圖像模糊的退化機制，對運動模糊圖像進行了預處理；估計了點擴散函數和噪聲功率，使用改進的維納濾波算法對圖像進行復原并以絕對平均誤差、峰值信噪比作為評價標準進行了實驗。在估計出模糊圖像點擴散函數和噪聲功率的情況下得到的結果顯示：與傳統的維納濾波復原算法相比，改進的維納濾波復原算法的圖像絕對平均誤差降低了9.31%，峰值信噪比提高了13.98%，表明提出的算法能夠有效改善高光譜圖像的像質。

高光譜圖像；前向像移；圖像復原；維納濾波算法

1 引 言

航空遙感器在對目標成像時，飛行器的運動、振動和相機的擺動會在曝光時間內使感光介質與被照物影像間產生相對運動，造成成像模糊或拖尾效應即形成像移。像移按產生的原因可以分為前向像移、姿態像移、振動像移等［1-5］。像移的存在極大地影響了高光譜圖像的成像質量，導致圖像邊緣模糊、灰度失真，對比度和分辨率下降［6-9］。以美國KS-146航空偵察相機為例，其前向像移在10-3數量級，而其他像移則在10-4數量級，可見在退化圖像中前向像移起了主導作用［10］。因此，如何消除由前向像移導致的圖像模糊將是像移補償方法研究的重點內容。傳統的補償手段如光學式補償、機械式補償及電子式補償等硬件補償方法，都可以有效地減小像移，但是硬件補償方法都需要精密的光機結構和復雜的控制系統，使得遙感器的復雜度、體積和質量增加，不利于遙感器小型化、輕型化、無移動部件的發展趨勢。近年來，隨著CCD等傳感器件的廣泛應用及精度的提高，圖像式像移補償方法已成為研究的重點［3］，目前消除圖像模糊最有效的方法是進行圖像復原。為了方便起見，傳統的圖像復原方法都忽略了噪聲的影響，然而噪聲干擾將導致某些復原算法失效或嚴重影響復原精度。

鑒于此，本文從研究航空遙感器成像時前向像移產生的原因出發，綜合各種復原方法，提出了基于圖像復原的圖像前向像移補償方法。首先建立了運動圖像退化數學模型，對運動模糊圖像進行圖像預處理；然后精確估計退化圖像的點擴散函數和噪聲信息，對維納濾波進行改進；最后使用改進的算法對圖像進行復原。實驗驗證顯示，與逆濾波和傳統維納濾波復原方法相比，該方法復原結果有較大改善。

2 圖像式像移補償方法

2.1 圖像退化數學模型

航空遙感器在拍照時，每幀的曝光時間極短，在曝光時間內飛機的飛行方式可以認為是勻速直線運動，因此航空遙感器在拍照時前向像移的形成等效于拍攝目標與航空遙感器間的勻速直線運動造成的圖像模糊［1］。

圖像復原的首要任務是對圖像的退化過程進行數學建模［11-12］，前向像移導致圖像退化的數學模型如圖1所示。

圖1 圖像退化數學模型Fig.1 Mathmaticalmodel of image degradation

原圖像f（x，y）經過退化系統h（x，y）之后的圖像為f1（x，y），即

進一步考慮噪聲n（x，y）的影響，則退化之后的模糊圖像g（x，y）為：

式中，*表示卷積，n（x，y）為加性噪聲。通常情況下噪聲可以假設為均值為0的高斯白噪聲，且與圖像f（x，y）不相關。h（x，y）稱為點擴散函數（Point Spread Function，PSF），概括了退化系統的物理過程。

圖像復原就是已知g（x，y），從式（2）所示的模型中求出f（x，y），關鍵是如何求出退化系統的點擴散函數h（x，y）和加性噪聲的功率n（x，y）。為了便于計算機處理，在圖像復原過程中，往往采用線性空間不變系統來近似表達圖像的退化環境。

2.2 維納濾波復原算法的改進

在圖像復原技術中，根據理想圖像先驗信息的數量和特征，人們提出了很多行之有效的復原方法［13-14］，如逆濾波、維納濾波、正則濾波、L-R迭代算法等。其中維納濾波具有較好的去噪性能，使得原圖像f（x，y）與復原圖像f?（x，y）之間的均方誤差最小，在實際應用中被廣泛采用。維納濾波器的數學表達式如式（3）所示：

式中，u=0，1，2，…，M-1，v=0，1，2，…，N-1。F（u，v）、（u，v）、G（u，v）、N（u，v）和H（u，v）分別表示f（x，y）、（x，y）、g（x，y）、n（x，y）和h（x，y）的傅里葉變換。H*（u，v）是H（u，v）的共軛函數。Sf（u，v）和Sn（u，v）分別表示源圖像和噪聲的頻譜密度。當γ=1時，式（3）所示的濾波器為維納濾波器。

由維納濾波器的數學表達式（3）可知，只要估計出退化系統的點擴散函數和噪聲信息，即可使用維納濾波來復原模糊圖像。但是通常情況下，Sf（u，v）和Sn（u，v）是未知的，人們便把維納濾波器近似為：

式中，K是根據信噪比確定的常數，取值一般在0.000 1到0.01之間［15］，此時的維納濾波器即為傳統的維納濾波器。此復原方法可使得模糊圖像在一定程度上得到恢復，但是很難實現最佳恢復。為了進一步提高復原圖像的質量，本文對維納濾波器做出改進。改進復原算法未采用傳統的維納濾波器。眾所周知，圖像的功率譜密度是其自相關函數的傅里葉變換，根據這一關系可以計算出模糊圖像噪聲信息的自相關函數和預處理后圖像的自相關函數，從而計算出模糊圖像噪聲的頻譜密度和預處理后圖像的頻譜密度，把這兩個頻譜密度函數應用到傳統的維納濾波復原算法式（3）中，即可實現維納濾波算法的改進。使用改進的維納濾波復原算法，可以有效提高復原圖像的質量。

2.3 復原參數估計

運動模糊圖像的復原分為兩種情況：系統的PSF已知的情況和未知的情況。由于大氣擾動、光學系統的像差、相機和目標之間的相對運動等多種因素的影響，系統的點擴散函數往往是未知的，這就需要用某種先驗知識在系統的點擴散函數未知時進行估計，然而這種先驗知識并不容易取得也不夠精確，所以就要在對已模糊圖像分析和處理的基礎之上估計最逼近的PSF。由式（2）可知，從運動模糊圖像復原出源圖像的關鍵是獲取點擴散函數和噪聲功率，在點擴散函數和噪聲功率已知的情況下，就可以利用改進的維納濾波器對模糊圖像進行復原。

2.3.1 點擴散函數的估計

模糊圖像涉及噪聲的影響，所以在估計點擴散函數之前需要對模糊圖像進行圖像預處理。小波具有多分辨、多分析、算法簡單，無需估計小波閾值，能夠清晰保持圖像邊緣等特點，故這里采用小波去噪的方法對帶有噪聲影響的模糊圖像進行圖像預處理，然后再對預處理之后的圖像進行點擴散函數估計。

在圖像式像移補償技術中，點擴散函數是影響復原結果的關鍵因素，模糊距離和模糊方向是確定退化系統點擴散函數的兩個重要參數。因拍攝圖像的曝光時間極短，所以由前向像移造成的圖像模糊等效于勻速直線運動造成的圖像模糊，不存在模糊方向問題，只需估計點擴散函數的模糊距離即可。

估計運動模糊圖像的模糊距離有兩種方法：頻域估計和空域估計。頻域估計方法對噪聲敏感，當沒有噪聲或是只有輕微噪聲的情況下，頻域方法尚可準確估計模糊距離，但是在噪聲污染較嚴重的情況下，頻域方法幾乎不能對模糊距離進行識別。不過空域估計可以準確地估計識別點擴散函數的模糊距離，并具有一定的抗噪能力［16］。本文采用空域估計方法估計運動模糊圖像的模糊距離［17］。首先需要定義圖像的方向微分，定義圖像任意角度的方向微分，并引入方向亞像素的概念。此時，微分方向上的相鄰像素可能不再是整數下標的真實圖像像素。設像素f（i，j）在方向α上的相鄰像素為f［α］（i′，j′），稱之為α方向亞像素，則α方向微分為：

由于前向像移造成的模糊圖像的角度α=0，即沿水平向右。此時，圖像的方向微分為：

式中，i代表圖像行，j代表圖像列。圖像大小為M行N列，則1≤i≤M，1≤j≤N-1，規定Δf（i，N）［0］=0。

運動方向上，模糊圖像的相鄰像素之間具有較強的相似性。由式（6）的定義，水平向右的方向微分的計算是相鄰兩像素灰度值之間的減法運算。方向微分實際上也是一個矢量，且該矢量的方向也是水平向右，與運動模糊方向保持一致。Δf（i，j）［0］此時可簡記為Δ（i，j）。圖像經過式（6）運算的結果稱為微分圖。Δ（i，j）在水平向右方向上抑制了圖像平滑區域并突出邊界信息。對于微分圖中運動模糊的影響可以采用自相關運算進行分析。對微分圖中的像素定義運動方向上的自相關運算，具體到水平方向則是計算圖像的行像素自相關。

式中，-N≤q≤N；Li（k）代表微分圖中第i行第k列像素灰度值，當1≤k≤N時，Li（k）=Δ（i，k）；并規定Li（k）超出微分圖范圍時的取值為0，即k≤0或者k＞N時，Li（k）=0。空域估計模糊距離的流程框圖如圖2所示。

圖2 空域估計模糊距離流程框圖Fig.2 Flow chart of estimating blurred distance in airspace

由于運動模糊的影響，微分圖像自相關曲線在與零點一定距離的位置會出現極小值，如圖3所示，極小值與零點之間的距離即可表示運動模糊距離。

圖3 自相關函數曲線Fig.3 Curve of autocorrelation function

2.3.2 噪聲功率估計

大部分復原方法認為噪聲是隨機的且幅值有限，都采取忽略噪聲的方法。但是噪聲的干擾會導致部分復原方法失效或是影響鑒別精度，因此對噪聲信息的估計必不可少。本文采用的方法是預先估計圖像的點擴散函數模糊距離，求出點擴散函數，然后根據模糊距離，精確估計模糊圖像的噪聲功率。

噪聲通常假設為均值為0的高斯白噪聲，那么噪聲平均功率（也就是噪聲方差）就是噪聲最重要的信息。針對勻速直線運動模糊圖像，采用差分噪聲功率估計方法［18］，得到預處理后的模糊圖像與噪聲方差存在如式（8）數量關系：

式中，P（x）為經過預先處理的噪聲模糊圖像，σ2為噪聲方差，即噪聲功率；a為點擴散函數模糊距離。通過該數量關系可以估計出模糊圖像的噪聲功率。

3 實驗驗證

實驗數據來源于美國推進實驗室（JPL）研制的機載可見紅外成像光譜儀（AVIRIS）得到的0.4～2.45μm波段的空間維圖像。圖像大小為600×400，如圖4所示。采用本文的圖像復原方法對帶有不同像移量、不同噪聲功率的高光譜圖像進行點擴散函數及噪聲功率的估計，估計結果如表1所示。

圖4 原圖像Fig.4 Original image

表1 不同像移量、噪聲功率的估計結果Tab.1 Estimated results of different motions and noise powers

由表1的數據可以看出，采用空域估計點擴散函數模糊距離的誤差可以控制在2 pixel以內，采用差分噪聲功率估計方法可以精確估計噪聲功率。

本文僅以像移量為20 pixel，噪聲功率為0.005的模糊圖像為例，根據估計的點擴散函數模糊距離和噪聲功率，計算預處理后圖像及噪聲信息的自相關函數。分別采用逆濾波、傳統維納濾波和改進的維納濾波對模糊圖像進行復原。模糊圖像如圖5所示，復原圖像如圖6、7、8所示。目前還沒有一種通用的、權威的圖像評價函數，在對圖像質量評價進行評價時，本文采用客觀評價方法，以平均絕對誤差（MAE）和峰值信噪比（PSNR）作為評價標準，如表2所示。

由表2的數據可以看出，相比逆濾波復原算法和傳統的維納濾波復原算法，本文改進的維納濾波復原算法使得圖像的復原質量得到很大提高。改進的維納濾波復原算法比傳統的維納濾波復原算法使復原圖像的MAE降低了9.31%， PSNR提高了13.98%。

圖5 模糊圖像Fig.5 Blurred image

圖6 逆濾波復原圖像Fig.6 Restored image by inverse filtering

圖7 傳統維納濾波復原圖像Fig.7 Restored image by Wiener filtering

圖8 本算法復原圖像Fig.8 Restored image by proposed algorithm

表2 不同復原方法的MAE、PSNR對比Tab.2 MAEs and PSNRs of different restoringmethods

4 結 論

航空成像過程中，前向像移起主導作用，是像移補償的主要方向。本文提出了利用圖像復原技術對像移進行補償的方法。該方法根據運動圖像退化模型，針對勻速直線運動模糊圖像，使用小波去噪對圖像進行預處理；采用空域估計方法估計點擴散函數模糊距離，差分噪聲功率估計方法精確估計噪聲功率。最后利用改進的維納濾波對模糊圖像進行復原。復原結果顯示，相比傳統維納濾波復原算法，本文算法復原的圖像的絕對MAE降低了9.31%，PSNR提高了13.98%。由此可見，改進的維納濾波復原算法可以有效地提高成像質量，增加圖像分辨率，得到更為理想的效果。實驗證明了本文提出的復原方法的有效性，在沒有先驗知識的情況下，該方法能夠相當準確地估計模糊圖像的點擴散函數模糊距離和噪聲功率。

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Forward imagemotion compensation of hyper spectral image based on image restoration

CAO Hai-xia1，2，Bayaiheshig1*，CUIJi-cheng1，ZHANG Yong-chao1，2
（1.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：bayin888@sina.com

To improve the image resolution of a hyper spectral image，an imagemotion compensation algorithm was proposed.Themechanisms of image degradation caused by forward imagemotion were analyzed and a digital Image Motion Compensation（IMC）was adopted to restore the blurred image.Then，the Point Spread Function（PSF）and noise power were estimated，and the improved algorithm ofWiener filtering was selected to restore the blurred image.By taking the average absolute error and the peak signal to noise ratio as the evaluation criteria，the proved experimentswere performed.Experimental results under the known quality of PSF and noise power show that the absolute average error of the image for improved Wiener filtering algorithm decreases by 9.31%and the peak signal to noise ratio increases by 13.98%as compared to the traditionalWiener filter.It is concluded that the quality of the hyper spectral image can be improved effectively by the pro-posed algorithm.

hyper spectral image；forward imagemotion；image restoration；Wiener filtering algorithm

TP751；TP391.4

A

10.3788/CO.20130606.0856

曹海霞（1986—），女，山東聊城人，博士研究生，2009年于聊城大學獲得學士學位，主要從事光柵檢驗及光譜儀器研發方面的研究。E-mail：caohaixia132@ 163.com

巴音賀希格（1962—），男，內蒙古鄂爾多斯人，博士，研究員，博士生導師，1984年于內蒙古民族大學獲得學士學位，2001年于吉林大學獲得碩士學位，2004年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事光柵理論、光柵制作技術及光譜技術研究。E-mail：bayin888@sina.com

崔繼承（1976—），男，吉林長春人，副研究員，博士研究生，2000年于北京理工大學獲得學士學位，2003年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得碩士學位，主要從事光學設計、光譜儀器設計開發、光譜理論研究。E-mail：jicheng_cui@yahoo.com.cn

張永超（1986—），男，山東淄博人，博士研究生，2009年于煙臺大學獲得學士學位，主要從事空間短波光學技術方面的研究。E-mail：zyc09optics@sina.com

1674-2915（2013）06-0856-07

2013-10-12；

2013-11-29

國家自然科學基金資助項目（No.61108032）；中國科學院重大科研裝備研制資助項目（No.YZ200804）；國家重大科學儀器設備開發專項資助項目（No.11YQ120023）；吉林省重大科技攻關資助項目（No. 09ZDGG005）；吉林省科技發展計劃資助項目（No.20126012）