數(shù)學(xué)建模活動是數(shù)學(xué)探究實踐課的全息元

馬俊欽

一

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程。具體地說，數(shù)學(xué)建模是指對于現(xiàn)實世界的某一特定系統(tǒng)或特定問題，為了達到一個特定的目的，運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象和簡化，建立一個近似描述這個系統(tǒng)或問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（稱為數(shù)學(xué)模型），運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具及計算機技術(shù)求解模型，最后將其結(jié)果接受實際的檢驗，并反復(fù)修改和完善。

現(xiàn)在，很多中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)第二課堂課、數(shù)學(xué)實驗課，舉行數(shù)學(xué)奧林匹克競賽就是以“燒頭尾”彌補數(shù)學(xué)教學(xué)中“燒中段”的不足，使我們的學(xué)生不但要學(xué)數(shù)學(xué)，而且要用數(shù)學(xué)。1991年10月，首屆“金橋杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽的初賽在上海舉行，這是中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開端。首屆“方正杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽于1993到1994年在北京舉辦。教育部2003年頒布的《標準》是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑，該《標準》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標準中，這標志數(shù)學(xué)建模正式進入我國高中數(shù)學(xué)。

1.開展數(shù)學(xué)建模活動可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

在教育教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個比較完整的了解，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決各門學(xué)科和人類社會生產(chǎn)與生活中的實際問題，更是重中之重。比如2009年我指導(dǎo)學(xué)生完成了一篇題為《南沙天后宮旅客人數(shù)預(yù)測及評價模型》的論文，我從網(wǎng)上、報刊搜集資料和打印、整理資料，組織同學(xué)展開采訪、調(diào)查、討論、交流、整理、匯報等，親力親為，共同完成此論文，并參加市青少年科技創(chuàng)新大賽獲得銀獎。在此過程中，同學(xué)們自主參與，積極行動，體現(xiàn)了他們的探究精神和初生牛犢不怕虎的闖勁。

2.開展建模活動可以提高高考應(yīng)用題的得分率。

從1993年至今，每年高考都有數(shù)學(xué)應(yīng)用題，同時呈現(xiàn)出加大力度、重在考查能力的趨勢，這些應(yīng)用題以建立數(shù)學(xué)模型為中心，以考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目的，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了“從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，從而解決實際問題”的全過程。

3.開展建模活動可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展其綜合協(xié)作能力。

數(shù)學(xué)建模活動能培養(yǎng)學(xué)生的社會交際、合作能力和推銷自己的能力，在此活動中應(yīng)強調(diào)學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起進行討論和交流，進行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維和智慧的成果。

4.開展建模活動以學(xué)生為中心，合理利用各種信息資源。

數(shù)學(xué)建模活動真正是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行的發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性、充滿個人“思維構(gòu)造”色彩的創(chuàng)造性過程。當學(xué)生在建模過程中遇到復(fù)雜的實際問題時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助圖書館、光盤、電話等查閱相關(guān)資料、調(diào)查研究，借助計算機進行原始數(shù)據(jù)分析、計算或考察圖像，利用相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件包的幫助完成模型的求解。

二

在開展數(shù)學(xué)探究實踐課的時候，我主要從以下兩個方面給學(xué)生傳授有關(guān)數(shù)學(xué)建模的知識：

1.指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模知識解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模過程流程圖如下：

比如：南沙天后宮旅客人數(shù)預(yù)測與評價模型

（1）實際問題：隨著南沙的大開發(fā)，天后宮逐漸為更多人所了解與認識，旅客人數(shù)也逐漸增多，能否對其旅客人數(shù)作一個預(yù)測和評價，給南沙的旅游業(yè)提供一定的借鑒作用呢？

（2）模型假設(shè)：旅客人數(shù)數(shù)量的增長主要由人均消費水平和當?shù)亟?jīng)濟水平?jīng)Q定；旅游地票價在短期內(nèi)不會有太大的波動；近期內(nèi)社會政治穩(wěn)定，經(jīng)濟能穩(wěn)定發(fā)展，不會發(fā)生嚴重的自然災(zāi)害或傳染疾病等影響社會穩(wěn)定。

（3）建立模型：旅客人數(shù)和人均消費水平的函數(shù)模型

（4）檢驗?zāi)Ｐ停豪脭?shù)學(xué)軟件MATLAB中的統(tǒng)計工具箱，可預(yù)測得到未來幾年旅客人數(shù)，將它與實際進行比較。

（5）模型的評價推廣：根據(jù)層次分析法，對天后宮的建設(shè)給出幾點建議。

2.指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)建模論文。

（1）數(shù)學(xué)建模論文應(yīng)包括以下內(nèi)容：

A.題目：題目的選取要突出問題和模型，反映主題思想。

B.摘要：包括模型的主要思想、特點、建模方法和主要結(jié)果，論文特色要講清楚，讓人看到論文的新意。

C.關(guān)鍵詞（3-5個）。

D.正文。

E.參考文獻。

F.附錄。

（2）數(shù)學(xué)建模論文的有關(guān)要求：

A.假設(shè)要以嚴格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達，不至于使讀者產(chǎn)生任何曲解；所提出的假設(shè)確實是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂讀者的思考；

B.數(shù)學(xué)建模競賽章程規(guī)定：“競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表達的清晰程度為主要標準”；

C.結(jié)果的正確性：綜合分析、求解，計算機及軟件包的使用、程序編制、誤差分析。

D.表達的清晰性：答卷的文字表達，規(guī)范清楚，相對簡練闡明問題及求解過程。

比如：“投資的收益和風(fēng)險”量化標準：模型40%，求解和結(jié)果40%，推廣和發(fā)揮10%，文字表達10%；“災(zāi)情巡視路線”量化標準：模型與方法40%，結(jié)果30%，討論10%，文字表達20%。

此論文屬廣州市南沙區(qū)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年經(jīng)費資助課題。