基于Matlab的功放非線性及預失真建模

何琳琳　王陽

摘 要：在無線通信系統中，由于功率放大器本身非線性失真，引起信號帶外頻譜擴展和帶內信號失真，從而造成鄰道干擾。結合實際輸入輸出數據，利用Matlab擬合出無記憶功放特性函數，再針對功率放大器非線性特性對功放建立符合實際情況的預失真處理模型。

關鍵詞：非線性失真；無記憶功放；預失真處理

功放輸出信號相對于輸入信號可能產生非線性變形，這將帶來干擾信號，影響信信息正確傳遞和接收，此現象稱為非線性失真。傳統電路設計上，可通過降低輸出功率的方式減輕非線性失真效應。功放非線性屬于有源電子器件的固有特性，研究其機理并采取措施改善，具有重要意義。

1 問題分析

從數學建模的角度進行探索，若記輸入信號x（t），輸出信號為z（t），t為時間變量，則功放非線性在數學上可表示為z（t）=G（x（t）），其中G為非線性函數。預失真的基本原理是：在功放前設置一個預失真處理模塊，這兩個模塊的合成總效果使整體輸入-輸出特性線性化。原理框圖如圖1所示。

根據建模需要，一要假定信號強度與相位無關，二要假定功率輸出存在飽和電平。

2 無記憶功放模型建立

⑴理論分析。由于各類功放的固有特性不同，特性函數G（）差異較大，即使同一功放，由于輸入信號類型、環境溫度等的改變，非線性特性也發生變化。根據函數逼近定理，對解析函數G（x）總可以用一個次數充分大的多項式逼近到任意程度，故可用計算簡單的多項式表示非線性函數。

如果某一時刻的輸出僅與此時刻的輸入相關，稱為無記憶功放，其特性可表示為：

式中K表示非線性階數，hk為各次冪系數。

⑵計算結果評價。模型的數值計算結果業界常用NMSE、EVM等參數評價其準確度。歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）來表征計算精度，用EVM衡量整體模型對信號的幅度失真程度，表達式分別為：

⑶功放多項式擬合。非線性多項式的擬合是用連續曲線近似刻畫或比擬平面上離散點組函數關系的一種數據處理方法。在數據是復數的情況下，曲線擬合時將實部與虛部分開，從二次做起，通過對各個次的NMSE值及其模型仿真圖比較，NMSE值趨于穩定，曲線擬合程度相對接近，考慮到擬合函數的復雜程度，采用六次多項式作為功放數學模型。

3 預失真模型建立

在功放特性函數G（）已知條件下，求解G（F（x））是一種特殊函數方程，本文以線性原則為主要依據，結合假定2，通過枚舉g值，在g值給定的情況下，根據G（F（x））得到某一區間的輸入-輸出模型，該區間上限可由飽和電平與g值之比確定。

由G（F（x））=g*x得到F（x）=G-1（gx），而函數逆運算G-1可以通過對功放反向做曲線擬合，六次擬合求出G（）的逆函數。分別得出F的實部和虛部，最后求出F（x）。

預失真建模還需考慮2個約束條件：1）預失真處理輸出幅度限制。由于功放輸入幅度需保持在一定范圍，過大的值會導致飽和溢出，建模需限定預失真處理輸出幅度不大于所給出功放輸入幅度最大值。2）預失真處理加載后，盡可能使功放輸出功率最大化。根據以上條件的限制，本文采用試算法，枚舉g的取值，計算各個g值所對應模型的誤差，綜合考慮得到本系統的線性化模型。當g=1.8時預失真處理之后效果最佳。無預失真功與有預失真處理后功放對比如圖2所示。

建立預失真模型后的函數表達式為：

4 模型評價及目標誤差函數

⑴無記憶模型評價。對各個不同的g值下的NMSE的值和EVM的值進行比較篩選，本文最終綜合NMSE及EVM值、約束條件因素，選擇g=1.8時所建立的線性化模型。

⑵目標誤差函數。根據上節優化得g=1.8，確定理想輸入-輸出與實際模型所得輸入-輸出函數之差，即為目標誤差函數：

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