泛在學(xué)習(xí)理論下高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源優(yōu)化探討

韓玉娟

摘 要： 基于泛在學(xué)習(xí)的理論和特點(diǎn)，提出以學(xué)習(xí)元為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源建設(shè)，避免內(nèi)容重復(fù)構(gòu)建，提升知識(shí)點(diǎn)間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，構(gòu)建層次化結(jié)構(gòu)，拓展知識(shí)的外延性和內(nèi)涵性，設(shè)定多個(gè)模塊引導(dǎo)學(xué)習(xí)。該方法的運(yùn)用能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)路學(xué)習(xí)資源優(yōu)化，滿足學(xué)習(xí)者無(wú)時(shí)無(wú)刻無(wú)處不在的無(wú)縫學(xué)習(xí)，有效提高教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，解決現(xiàn)行教學(xué)活動(dòng)中遇到的實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 泛在學(xué)習(xí)； 高等數(shù)學(xué)； 學(xué)習(xí)元； 優(yōu)化； 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2013）09-56-03

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展使人們的學(xué)習(xí)方式發(fā)生極大的改變，其中典型方式有遠(yuǎn)距離的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模式和便捷的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式。如今與之相關(guān)的學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之一是“泛在學(xué)習(xí)理論”[1]，即“任何人在任何地方和任何時(shí)間，利用身邊的任何工具，都可能獲取自己所需的學(xué)習(xí)信息和學(xué)習(xí)支持，從而輕松地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。”從某種意義上講，泛在學(xué)習(xí)理論打破傳統(tǒng)的固定學(xué)習(xí)環(huán)境，符合人類終身化學(xué)習(xí)的需求，提供學(xué)習(xí)者一種無(wú)縫學(xué)習(xí)的5A（Anytime、Anywhere、Anyone、Anydevice、Anything）學(xué)習(xí)模式，其特點(diǎn)[1]是永久性、可獲取性、即時(shí)性、交互性、教學(xué)行為場(chǎng)景性等。

泛在學(xué)習(xí)環(huán)境依托于計(jì)算機(jī)技術(shù)醞釀而生，隨網(wǎng)絡(luò)時(shí)代和移動(dòng)通訊工具的發(fā)展而日趨凸顯出個(gè)人需求和環(huán)境市場(chǎng)發(fā)展需求。在這樣的環(huán)境中，學(xué)習(xí)者不再拘限于傳統(tǒng)的黑板或普通的電腦桌面上，而可以隨著自身環(huán)境的變化隨時(shí)隨地地用“手持設(shè)備、可穿戴設(shè)備或其他常規(guī)、非常規(guī)計(jì)算設(shè)備”[2]無(wú)障礙地享用學(xué)習(xí)資源。因此，分析泛在學(xué)習(xí)環(huán)境主要從兩個(gè)方面，一方面是技術(shù)環(huán)境支持軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用；另一方面是學(xué)習(xí)終端上的無(wú)縫學(xué)習(xí)資源架構(gòu)設(shè)計(jì)[3]。通過(guò)拆分、連接、整合和分享學(xué)習(xí)資源等多種形式，拓展資源的有限性并實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化。

基于學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)的重要性，本文以高等數(shù)學(xué)課程為范本，依托“學(xué)習(xí)元”的基本理念規(guī)劃和設(shè)計(jì)微課程網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，不僅能顯示知識(shí)間的關(guān)聯(lián)度，同時(shí)還可進(jìn)一步掌握學(xué)生的使用情況并進(jìn)行教學(xué)相關(guān)分析。

1 基于泛在學(xué)習(xí)理論的學(xué)習(xí)元構(gòu)建

為了能滿足學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的需求，特別是見(jiàn)縫插針的無(wú)時(shí)無(wú)刻學(xué)習(xí)，利用手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備無(wú)處不在地學(xué)習(xí)，體現(xiàn)泛在學(xué)習(xí)“無(wú)縫性”，我們需要對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)一步分析，形成以“學(xué)習(xí)元[4-5]”構(gòu)建課程知識(shí)體系。所謂“學(xué)習(xí)元”，是學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠劃分或呈現(xiàn)的最小單位，或者是自身內(nèi)容的呈現(xiàn)，或輔助其他內(nèi)容呈現(xiàn)。學(xué)習(xí)元有可能是字、詞組、句子或公式。這里針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程舉例說(shuō)明學(xué)習(xí)元單位。

⑴ 概念

例如，概念學(xué)習(xí)元“無(wú)窮小量”，即“在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中，以0為極限的量為無(wú)窮小量”。

⑵ 引論、定理、推論或性質(zhì)

例如，定理學(xué)習(xí)元“極限存在的充分必要條件”，即

⑶ 公式

例如，公式學(xué)習(xí)元；公式學(xué)習(xí)元（sinx）'=cosx；公式學(xué)習(xí)元；公式學(xué)習(xí)元“第一重要極限”。

⑷ 題目

題目學(xué)習(xí)元包括題目和求解答案。例如，題目學(xué)習(xí)元“設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，從它的四角截去同樣大小的正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒子，問(wèn)：截去的小正方形為多大才能使做成的方盒子容量最大？”

按照上述形式對(duì)學(xué)習(xí)元進(jìn)行基本分類，可將學(xué)習(xí)內(nèi)容拆分，并且網(wǎng)頁(yè)中的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)元，而內(nèi)容的邏輯關(guān)系則通過(guò)參數(shù)或框架圖查找。學(xué)習(xí)元的呈現(xiàn)可以方便人們?cè)陂e暇的短小時(shí)間內(nèi)安排學(xué)習(xí)，方便查找；另外，可以利用手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備隨處學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)元的設(shè)定會(huì)占用較小流量，符合目前手機(jī)流量限制的情況。

2 基于泛在學(xué)習(xí)理論“學(xué)習(xí)元”的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源優(yōu)化

2.1 分析高等數(shù)學(xué)相關(guān)課程的知識(shí)內(nèi)容

廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育專科開(kāi)設(shè)有微積分初步、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三門課程，其中微積分初步針對(duì)開(kāi)放專科數(shù)控技術(shù)等專業(yè)、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面向開(kāi)放專科建筑施工與管理等專業(yè)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面向開(kāi)放專科會(huì)計(jì)和工商管理等專業(yè)。

⑴ 面向?qū)W生層次相同

該三門課程面向?qū)ο髮哟蜗嗤鶠殚_(kāi)放教育專科學(xué)歷的學(xué)生；同時(shí)教學(xué)大綱中的要求對(duì)知識(shí)掌握的難易度相同，所以可以將三門課程放在一起討論，分析其教學(xué)情況和學(xué)生情況，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源。

⑵ 知識(shí)內(nèi)容相似度高

分析該三門課程的教學(xué)大綱，規(guī)定需要掌握的知識(shí)內(nèi)容有相同部分，也有不同部分。從整體上看，相同部分的知識(shí)占主要部分。如表1所示。

表1 課程知識(shí)內(nèi)容情況分析

[課程名稱＼&相同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容＼&不同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容＼&高等數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)＼&1函數(shù)：函數(shù)定義、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)計(jì)算等

2極限：極限定義、極限存在定理、重要極限、極限計(jì)算方法無(wú)窮小量及其性質(zhì)等

3連續(xù)：連續(xù)定義、連續(xù)存在定理等

4導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、四則求導(dǎo)運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等

5導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性、極值計(jì)算、最值計(jì)算、應(yīng)用題求最值等

6不定積分：不定積分定義、不定積分與導(dǎo)數(shù)互逆關(guān)系、計(jì)算積分性質(zhì)、湊微分法（第一還原法）、分部積分法等

通過(guò)分析這三門課程發(fā)現(xiàn)，可以將它們?nèi)诤显谝黄穑劳蟹涸趯W(xué)習(xí)理論，分析“學(xué)習(xí)元”構(gòu)建模式，實(shí)現(xiàn)無(wú)處不在、無(wú)時(shí)無(wú)刻的無(wú)縫學(xué)習(xí)，滿足學(xué)生的需求，從而避免人力和資源上的浪費(fèi)。

2.2 優(yōu)化方式一：相同學(xué)習(xí)元避免重復(fù)建

在三門課程中知識(shí)內(nèi)容中重復(fù)出現(xiàn)的概念、定理（或推論）、性質(zhì)和公式等，是數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系中的精髓部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，所以概念、定理（或推論）、性質(zhì)和公式的描述看起來(lái)呈現(xiàn)固定化。該部分內(nèi)容若一次性制作成“學(xué)習(xí)元”后，不僅可以在一門課程中重復(fù)使用，而且在其他課程資源建設(shè)時(shí)也不必再重復(fù)進(jìn)行制作，避免資源重復(fù)建設(shè)。

數(shù)學(xué)課程中的例題可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解概念、定理或公式等內(nèi)容的內(nèi)涵，而練習(xí)可以檢驗(yàn)學(xué)生自我的掌握情況。相同的例題和練習(xí)構(gòu)建成學(xué)習(xí)元，在不同課程的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源可以共用。如第一重要極限例題，利用分部積分法求不定積分等，這些例題學(xué)習(xí)元只需在數(shù)據(jù)庫(kù)中建設(shè)一次即可，可以重復(fù)使用。

2.3 優(yōu)化方式二：學(xué)習(xí)元之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)化

目前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源建設(shè)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容在網(wǎng)頁(yè)上多呈現(xiàn)靜態(tài)，尤其高等數(shù)學(xué)類似相關(guān)課程，體現(xiàn)為概念、定理和例題按順序排列在網(wǎng)頁(yè)上，雖然體現(xiàn)出知識(shí)的邏輯性和完整性，但面向不同學(xué)生時(shí)并不能很好地體現(xiàn)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)性，無(wú)法滿足不同學(xué)生不同情況的需求，無(wú)法分析不同學(xué)生觀看同一內(nèi)容的使用情況。例如，傳統(tǒng)網(wǎng)頁(yè)中呈現(xiàn)的求導(dǎo)計(jì)算題，通常情況是把題目的答案呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生進(jìn)行觀看和學(xué)習(xí)。無(wú)論學(xué)生學(xué)習(xí)情況如何，都不得不被動(dòng)地接受網(wǎng)頁(yè)中相同、大量學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)的“一刀切”情況，而無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的計(jì)算公式是否有不同需求。

為避免上述情況的出現(xiàn)，將課程內(nèi)容進(jìn)行“學(xué)習(xí)元”劃分，利用“學(xué)習(xí)元”制作動(dòng)態(tài)鏈接，形成不同“學(xué)習(xí)元”進(jìn)行關(guān)聯(lián)，由此得到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源。例如，針對(duì)題目學(xué)習(xí)元形成的關(guān)聯(lián)效果如圖1所示，在題目學(xué)習(xí)元中給出不同學(xué)習(xí)元的鏈接，如關(guān)聯(lián)公式學(xué)習(xí)元和常見(jiàn)問(wèn)題學(xué)習(xí)元等。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不一樣，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求決定是否要點(diǎn)擊觀看相關(guān)鏈接的學(xué)習(xí)元。而且教師可以針對(duì)鏈接的學(xué)習(xí)元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲取學(xué)生使用數(shù)據(jù)，分析該部分知識(shí)內(nèi)容學(xué)生的使用情況，判斷學(xué)生知識(shí)掌握程度，有利于教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展和進(jìn)行教學(xué)方式的改革。

2.4 優(yōu)化方式三：構(gòu)建學(xué)習(xí)元的層次化結(jié)構(gòu)

學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的需求各異，一些學(xué)生只為完成課程考核，一些學(xué)生希望進(jìn)一步加強(qiáng)和擴(kuò)展課程知識(shí)內(nèi)容，還有的學(xué)生需要參加專升本考試進(jìn)入本科學(xué)習(xí)。針對(duì)學(xué)生不同的需求，將知識(shí)內(nèi)容劃分為不同層次的學(xué)習(xí)元，并設(shè)定參數(shù)為基礎(chǔ)級(jí)、加強(qiáng)級(jí)和提升級(jí)，從而滿足各種情況。層次劃分如圖2所示，學(xué)生可根據(jù)需求選擇適合自己層次的學(xué)習(xí)元。

2.5 優(yōu)化方式四：基于學(xué)習(xí)元知識(shí)拓展的外延性和內(nèi)涵性

高等數(shù)學(xué)課程一般被定位為各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為后期課程的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。例如，定積分計(jì)算方法在建筑專科后期開(kāi)設(shè)的力學(xué)等課程中使用；會(huì)計(jì)、工商專業(yè)開(kāi)設(shè)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用矩陣計(jì)算。因此高等數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)不能僅僅局限于課程任務(wù)的完成，而應(yīng)該進(jìn)一步挖掘知識(shí)的后期使用，將學(xué)習(xí)元進(jìn)一步拓展，增強(qiáng)知識(shí)的外延性。在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源建設(shè)時(shí)，開(kāi)設(shè)“拓展專區(qū)”，增加拓展學(xué)習(xí)元，提醒與后期課程相關(guān)的聯(lián)系和應(yīng)用，引起學(xué)生注意。

另外，高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系的形成經(jīng)歷了漫長(zhǎng)時(shí)間，是無(wú)數(shù)科學(xué)家和數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶。這套理論體系的形成經(jīng)歷過(guò)疑問(wèn)和錯(cuò)誤，才形成今天嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)構(gòu)造。作為教學(xué)工作者不但要呈現(xiàn)課程邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)和完整的知識(shí)內(nèi)容，還應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的自我思維和能力。所以網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源中的拓展學(xué)習(xí)元還應(yīng)增加人文模塊，增加知識(shí)的內(nèi)涵性，讓學(xué)生明白嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)是經(jīng)歷時(shí)間的積累才走到今天，并不是一蹴而就的，成功的背后往往伴隨著問(wèn)題和失敗。通過(guò)挖掘?qū)W習(xí)元背后的內(nèi)涵性，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，提升素養(yǎng)。

2.6 優(yōu)化方式五：設(shè)定多個(gè)模塊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源以“學(xué)習(xí)元”為基礎(chǔ)構(gòu)建，不僅僅是學(xué)習(xí)元的羅列或展示，還需要進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)支持服務(wù)。這里我們?cè)黾幽K之一的“收藏”功能，它是針對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)元設(shè)定，學(xué)生根據(jù)需求可收藏自己有疑問(wèn)或感興趣的學(xué)習(xí)元，以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中快速查找到，不需要查看整個(gè)課程體系；增加模塊之二“留言”模塊，同樣是針對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)元，學(xué)生留言提出疑問(wèn)或給出想法，基于學(xué)習(xí)元的交流互動(dòng)能快速讓教學(xué)者了解學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中遇到的問(wèn)題，有利于促進(jìn)教學(xué)者進(jìn)行教學(xué)改革和優(yōu)化資源建設(shè)。

3 結(jié)束語(yǔ)

依托泛在學(xué)習(xí)理論及其特點(diǎn)，構(gòu)建滿足于無(wú)處不在、時(shí)時(shí)刻刻學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，最根本在于學(xué)習(xí)元的思想和理念。通過(guò)將內(nèi)容劃分為不同類型的學(xué)習(xí)元，一方面可以避免相同內(nèi)容重復(fù)建設(shè)，有利于教師團(tuán)隊(duì)集思廣益集中開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容；另一方面，由學(xué)習(xí)元建設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以提升知識(shí)點(diǎn)間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，構(gòu)建多層次的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展學(xué)習(xí)元帶來(lái)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，滿足不同學(xué)生的需求。這種形式下網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的構(gòu)建不僅優(yōu)化了資源，還有利于收集學(xué)生所用過(guò)的數(shù)據(jù)，分析教學(xué)情況，進(jìn)行教學(xué)方式改革，有利于優(yōu)化教學(xué)團(tuán)隊(duì)，提高教學(xué)者的教學(xué)水平，提升教師團(tuán)隊(duì)協(xié)作活動(dòng)開(kāi)展，更好地為學(xué)生服務(wù)。

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