基于小波的遙感圖像超分辨率重建

張國鋒

摘 要：基于小波算法，對低分辨率遙感圖像數學模型進行分解，得到行和列方向上的信息后合成分辨率更高圖像。本文詳細介紹了該方法并進行了實驗，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：小波變換；遙感圖像；圖像超分辨率重建

1 引言

遙感技術是從遠距離感知目標反射或自身輻射的電磁波、可見光、紅外線，對目標進行探測和識別的技術。例如航空攝影就是一種遙感技術。人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功，大大推動了遙感技術的發(fā)展?，F代遙感技術主要包括信息的獲取、傳輸、存儲和處理等環(huán)節(jié)。完成上述功能的全套系統稱為遙感系統，其核心組成部分是獲取信息的遙感器。遙感器的種類很多，主要有照相機、電視攝像機、多光譜掃描儀、成象光譜儀、微波輻射計、合成孔徑雷達等。傳輸設備用于將遙感信息從遠距離平臺（如衛(wèi)星）傳回地面站[1]。但是受遙感器成像系統的分辨率極限、調制傳遞函數及信噪比，以及大氣傳播介質干擾等方面的影響，往往難以直接獲得分辨率高、模糊變形少的高質量遙感圖像。若通過提高圖像采集設備傳感器的密度來提高遙感圖像分辨率，由于攝像儀器的傳感器排列密度的限制和高昂的設備價格使得這類方法在一般應用難以被廣泛接受和應用。提高圖像分辨率的另一方法是提高芯片尺寸，但這將導致電容的增加和電荷轉移速度的下降。于是通過超分辨率圖像重建技術提高圖像分辨率成為研究熱點。該方法提高圖像分辨率不受成像硬件裝置的分辨力限制，也降低了獲取高分辨率圖像的成本。

超分辨率圖像重建的方法很多，本文主要介紹基于小波的方法。小波算法是一種電子技術的科學算法，是用于圖形壓縮并識別的一種高效的算法。目前應用于各個需要對數據進行壓縮識別的領域。作為圖像處理的工具，小波具有強大的功能。近年來，越來越多的研究人員開始使用小波來實現超分辨率圖像的重建。最初將小波理論應用于超分辨率圖像重建的是Ford和Etter[2]，他們于1998年提出了一個基于一維多分辨小波基的超分辨率重構算法，該算法針對非一致采樣的一維信號進行重建。2000年，Nguyen[3]等人將該方法拓展為基于多分辨框架的二維超分辨率圖像重建算法。這些方法都是基于小波插值理論的算法，沒有考慮噪聲的影響。本文利用小波的多分辨分析的思想對低分辨率圖像的二維模型進行分解后，得到行和列方向的信息后進行重建得到分辨率更高的圖像。

2 基于小波的遙感圖像超分辨率重建

2.1 小波的二維多分辨分析

多分辨分析是小波理論中最為重要的部分，并在實際中得到廣泛應用。設二維信號f（x，y）∈L2（R2），對任一尺度可以將子空間Vm+1分解為四個子空間的直和，其表達式如下

上式中的上標d，h，v分別表示對角、水平、垂直方向，式子右邊四個空間分別可以寫成兩個一維子空間 和 的Kronecker積，如下所示

上式中上標“（1）”是用來區(qū)分一維和二維子空間的。那么二維信號f（x，y）可以分解為

2.2 基于小波的圖像超分辨率重建

假設一幅低分辨率圖像有M×N個像素，經過重建后得到的高分辨率圖像的分辨率是低分辨率圖像的r倍，f（x，y）表示坐標為x，y像素的灰度值。將f（x，y）代入（1）式當中，分解得到某個尺度M上的擬合圖像與尺度M或更高尺度上的水平、垂直和對角方向上的細節(jié)信息。其中 。需要求解的是尺度系數 和各方向上的小波系數 ，分別為

在選定小波的情況下， 都是已知的，將已知的低分辨率圖像帶入上式，組成關于α和 的超定方程組，通過迭代和正則化方法來解方程可以得到α，由 可以依次求得 。

3 實驗

實驗采用245×245大小拍攝船舶的遙感圖像如圖一，采用db2小波進行二層分解如圖二，最后重建得到更高分辨率圖像，如圖三。

4 結論

遙感圖像經過小波方法處理后，分辨率得到明顯改善，充分顯示了小波理論在圖像處理應用中的強大功能。有些文獻中介紹了基于學習的方法選擇尺度系數和小波系數，這種方法使得重建的效果更好。

[參考文獻]

[1]朱光良.高分辨率衛(wèi)星遙感技術發(fā)展與應用問題的思考.浙江教育學院學報，2003.

[2]N.Nguyen and P.Milanfar，A wavelet-based interpolation-restoration method for Superresolution（wavelet superresolution）.Circuits Systems Signal Processing. Vol.19（4），2000：321-338.

[3]Rafael C.Gonzalez and Richard E.Woods.Digital Image Processing.2006.

[4]C.Ford and D.M.Etter. Wavelet basis reconstruction of nonuniformly sampled data.IEEE Transactions Circuits and System II： Analog and Digital Signal Processing.Vol.45（8），1998：1165-1168.

[5]劉文耀.小波圖像編碼與專用VLSI設計.電子工業(yè)出版社，2006.