巧用“錯誤資源”，打造精彩課堂

高麗麗

摘 要：在數學課堂中，碰到學生有錯誤的回答是最平常不過的事了。有的老師為了完成自己的教學任務，馬上對學生的錯誤進行更正或否定，從而影響了學生學習的自信心。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，應將學生犯錯的過程看作是一種嘗試和創新的過程，為他們營造一個自由探索的精神天地，讓他們有機會親身感受自主創新的快樂，把錯誤變成精彩課堂的“催化劑”。

關鍵詞：數學教學；錯誤資源

一、錯誤資源的內涵與類型

（一）內涵

《辭海》中對“錯誤”的定義是“不正確的”。西方學者，從古代的亞里士多德到近代的洛克、貝克萊等人都認為錯誤在本質上是一種“不符合”或“不一致”。本文所謂的學生錯誤資源是指課堂教學和學生的練習中憑著自己已有的知識經驗對某一知識做出淺層的、有失偏頗的判斷而生成的，也指合理性錯誤（自定義），能通過師生雙邊互動，在集體識錯、思錯、糾錯過程中提升學生能力的課程資源。

（二）類型

1.從錯誤的表現形式來看，可分為真實性錯誤、預設性錯誤和隱蔽性錯誤。真實性錯誤是指錯誤的表現形式是外顯的，是容易捕捉的，這種錯誤，其中可能包含合理、創造性的成份；預設性錯誤是指教師或命題者為實現教學目標精心設計而形成的錯誤，這種錯誤，有利于激發學生認知興趣，有利于考查學生的思維過程，體現教學過程中學生的主體性；隱蔽性錯誤是在學生大腦中潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時并不表現出來，同時這類錯誤的轉變往往比較困難，具有頑固性。

2.從學生的知識結構，認識規律，心理發展等方面來看又可以分為以下幾類：概念不清，形不成方法；策略不當，方法思路不對；取舍不當，檢驗不夠及時；毅力不夠，半途而廢等等。

二、“錯誤資源”有效利用的價值

（一）理論價值：是新課程教學改革的需要

充分利用數學課堂教學中錯誤資源，對實例進行剖析，開展討論、糾正、反思、領悟，整體的學習能力自然就逐步提高了，這樣有利于培養學生做事認真嚴謹的態度。這樣的課堂真正成為注重綜合、注重生成、注重互動的現代型課堂。同時通過本課題的研究，有利于引導教師學習摸索新的教學模式，增進師生、生生之間的情感和合作意識。

（二）實際價值：是注重學生良好解題思維形成的需要

通過研究，力圖能為解決課堂中存在的錯誤糾正尋求一種新的教學模式，挖掘和提高錯題的利用價值，為學生從意義建構到能力生成尋求理論依據和實驗數據；使教師摒棄題海戰術，切實有效地培養學生形成良好的解題思維尋求新的思路；也為全面推進素質教育的同時，學生學到有價值的數學，實現人人都有不同的發展。

三、“錯誤資源”有效利用的教學策略

滴水不漏的“完美”課堂一直是我們課堂教學追求的一個目標，一種境界。事實上，錯誤伴隨著教學始終，只有我們牢固樹立“錯誤資源”意識，把課堂視作師生逐步認識錯誤，利用錯誤實現師生共同成長的空間，錯誤就能成為一種美麗的課程資源。在長期的數學教學實踐中，我充分利用好學生錯誤這一教學資源，進行了有效的探索與實踐。

（一）捕捉錯誤，多維互動的出發點——轉變觀念，讓錯誤體現價值

在數學課堂上，隨時可能發生錯誤的學情信息。教師要獨具慧眼，善于及時捕捉稍縱即逝的錯誤作為教學資源，并巧妙運用于教學活動中。在某種意義上來說，捕捉住課堂中那些鮮活的錯誤資源，正是課堂多維互動的出發點。

1.教學氛圍和諧化，讓錯誤不再可怕

教師只有放下架子，與學生建立平等、和諧的師生關系，學生才敢暴露自己的思維，勇于發表自己的見解。課堂上，我實施了開“綠燈”的措施來對待學生的錯誤，提倡“再想想，你還有機會；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論；允許自由小議與插嘴”等。這盞“綠燈”，使學生的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重。

這樣，學生沒有了因為答錯題而被老師斥責的憂慮，被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣。所以，只要老師寬容地對待學生的錯誤，老師也可從中了解到學生對知識的掌握情況，及時發現問題， “借題發揮”，就能變錯誤為促進學生發展的寶貴資源，構建多維互動的動態課堂，促進師生共同成長。

2.教學目標多元化，讓錯誤獲得重生

當最初的目標預設與后來的實際教學發生沖突時，帶來目標的重新定位。整個過程是開放的，不斷調整的，從課堂“錯誤”的利用來及時調整課堂，從而生成目標，讓錯誤獲得重生。

案例3： 函數的值域

函數值域課程目標是：要求學生熟悉基本函數的圖像與性質，學會運用簡單的基本函數圖像與性質來求函數值域的方法，理解從陌生到熟悉的數學轉化思想在函數值域中的應用。掌握換元法，圖像平移法等來求函數值域的基本技能。同時還要關注情感態度與價值觀對學生學習數學興趣所產生的積極影響。根據此目標可以設計以下幾題來求函數的值域。

學生是一個個活生生的個體，在新課改的理念下，他們不會再是被動地接受知識，而是會提出很多新的想法，所以我們在課堂教學中要把握好“預設與生成”的關系，把它們有效地結合起來。

3.教學內容靈活化，讓錯誤盡顯價值

根據教學內容，我預設學生可能出現的“差錯”，將教學內容進行適當地調整，適當改變教學順序，采取將一些教學內容提前，一些延后，適當增減一些內容，將一些簡單地，學生不教也會的內容減少，改成讓學生課下自學，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加。

大家對生3同學投來了羨慕的眼光。我在表揚生3的同時也對生1與生2進行了肯定，只是饅頭都吃到豆沙邊了，就是沒有繼續“啃”下去而已。所以考慮要全面，消元時要注意隱性條件（消去元的范圍）。

看到大多數學生“忽視不等式中等號成立的條件，導致結果錯誤”。我立馬決定再出一題給學生鞏固一下。

就這樣，這節課雖然沒有按照原計劃完成教學任務，但是通過鞏固練習，學生加深了求值域與最值的方法。不要“忽視隱含條件”。蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能遇見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中，做出相應的變動。”錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是具有特殊教育作用的學習資源。

（二）挖掘錯誤，激活創新的切入點——巧思妙用，讓錯誤展示魅力

楊振寧博士曾作過這樣的對比，中國學生的學習成績比在一起學習的美國學生好得多，然而十多年后中國學生的科研成果卻比美國學生少得多，原因何在？就是美國學生的思維活躍，創造性思維能力強。出現錯誤并不可怕，只要我們能及時識別錯誤，把它當成一種難得生成的資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。

1.預設錯誤，優化學生的思維

古人云：相反相成，相克相生。通過認真鉆研教材和習題，憑借經驗，有些關鍵性、規律性的錯誤是可以預設的。而此類錯誤僅僅靠反復強調是不夠的，我們可以將它們呈現出來，引導學生比較、思辨，從而在“錯誤”中尋找真理。

這種方法，以“假”明“真”，欲正先反，令人耳目一新，容易讓學生留下深刻的印象。在多年的數學教學過程中我深刻地意識到，利用錯題和設陷性提問來預設學生錯誤，故意使學生 “落入陷阱”，再引導學生“走出誤區”，不但能使一些易混、難記的知識得到強化，同時可培養學生思維的嚴密性與批判性，從而優化學生的思維。

2.善用錯誤， 激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。即數學學習應由學生自己去把要學的東西發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生在反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這些錯誤，才使課堂教學更精彩。善用錯誤，大大激起了學生的探究欲望，使他們的探究能力和思辯能力在數學課堂中得到了淋漓盡致地發展。所以教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究。

3.將錯就錯，激活合理部分

傳統教學觀念中，學生對知識的認識完全被老師控制在已確認的“標準”中，不能出現一些偏離。其實，一個正確的認識無不經歷數次與錯誤的周旋。教學中，只有寬容學生的錯誤，將錯就錯，及時提取與激活合理部分，作出調整與修正，我們的教學才能更顯人性化。這即體現了教師對學生的人文關懷，又能產生心理學中的“同體觀”效應，即自己人效應，從而獲得良好的教學效果。

四、“錯誤資源”有效利用的初步成效及反思

經過對各種錯誤資源的開發和利用的實踐探究，我發現學生的學習積極性有了很大的提高，數學學習能力也得到了全面地提升。以下是幾點收獲：

（一）激活了學生的學習興趣，優化數學思維。“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣”。 錯誤資源往往為學生提供一種情境，當教師把錯誤及時捕捉并經提煉成為全班學生新的學習材料時，學生的探究興趣被大大激發，就會持續地專心致志地鉆研它，從而提高了學習效果。

（二）培養了學生的發現意識，提高探究能力。高中數學課程標準在過程與方法中明確規定“具有較強的問題意識，能夠發現和提出有探究價值的數學問題，敢于質疑，勤于思索，逐步形成獨立思考的能力”。以學生學習中出現的錯誤為載體，引導學生從正反不同角度去修正錯誤，培養了學生思維的深刻性和創造性，是培養發現意識，提高探究能力的有效途徑。

（三）增強了學生的質疑意識，提升數學思維。巴浦洛夫說：“猜疑，是發現的設想，是探索的動力，是創新的前提。”質疑是人類創造思維發展的精華，只有擁有質疑精神的人，才具備創新能力。在課堂教學中他們敢于“挑戰”老師，敢于質疑教材，通過深入研讀教材，合作探討，初步建立探究和創新意識。在教學過程中，我們既要能像“垃圾箱”一樣容下學生的錯誤，又不能像清潔工一樣把“垃圾箱”的廢品一倒了之，我們要用慧眼去挖掘學生錯誤中的閃光點。教室就是讓學生出錯的地方，教師在教學中要善于把握機會，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，真正成為精彩課堂的催化劑。“不經歷風雨，怎能見彩虹！”學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加真實、鮮活。教學的天空不會因為學生的出錯而陰云密布，撥開云霧展現的將是更廣闊的蔚藍！

參考文獻：

[1]薛法根 錯誤的價值[J]. 江蘇教育 2007.2B.

[2]陳宇 失敗也有營養[J]. 江蘇教育 2008.3B . P46.

[3]《數學新課程標準及解讀》[M] 北京師范大學出版社2003.2 .

[4]吳碎錫 巧用錯誤資源，構建有效課堂，[J].教學月刊（中學版），2007.5.

[5]方均斌 例說“錯題”及其教育功能.數學通報，2006（05） .