淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

周興騰

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)理論體系的重點內(nèi)容，它所揭示的都是現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，數(shù)學(xué)概念中充滿著數(shù)學(xué)性思維，數(shù)學(xué)定理以及法則到處都需要依據(jù)數(shù)學(xué)概念，解題能力的提高更離不開數(shù)學(xué)概念。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，許多教師都是向?qū)W生講述一個定義以及三個注意點的內(nèi)容，對于學(xué)生體會感知數(shù)學(xué)概念的教學(xué)環(huán)境卻毫不關(guān)注。所以，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念更是無法真正記住，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也都還沒有能夠碰觸，更別說要去準(zhǔn)確靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。所以，教師一定要注重在在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境。讓學(xué)生能夠在這情境中獲得數(shù)學(xué)概念的更深層次的認(rèn)知。教師所創(chuàng)設(shè)的情景也應(yīng)該要符合現(xiàn)實生活的場景，學(xué)生能夠在其中自然的學(xué)習(xí)，接受數(shù)學(xué)概念也比較容易。教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)該要能夠具備衍生性，要能夠讓學(xué)生在通過這個情景之后能夠激發(fā)出問題意識，整個教學(xué)也變得以教學(xué)目標(biāo)的有效實現(xiàn)為著眼點。數(shù)學(xué)概念往往顯得“枯燥乏味”，同時數(shù)學(xué)語言又比文字語言的表達(dá)顯得更加簡練和嚴(yán)密，可創(chuàng)設(shè)問題情境，加強(qiáng)概念的引入，幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾，從而在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念。

二、尋找新舊概念之間的聯(lián)系，在體驗數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程中領(lǐng)會概念

數(shù)學(xué)中的概念都存在著一定的聯(lián)系，所以在教授數(shù)學(xué)概念的時候，就應(yīng)該要向?qū)W生適當(dāng)?shù)慕榻B一些關(guān)于概念產(chǎn)生的歷史事件以及相關(guān)的人物，這不僅能夠有效激發(fā)出學(xué)生對于概念學(xué)習(xí)的興趣，還能夠做到開闊學(xué)生視野，讓他們能夠感受到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程，從中真正理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)生文化素養(yǎng)也隨之提高，在體驗數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程中領(lǐng)會概念。函數(shù)概念在初中和高中各給出了一個定義，這在中學(xué)數(shù)學(xué)中是少見的。教師如果能在這一點上做文章，讓學(xué)生分析各定義的價值和意義，這本身就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展特點的極好素材。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)是否還有其他定義，從而介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些函數(shù)定義，如萊布尼茲給出的定義、歐拉給出的定義等，這些函數(shù)發(fā)展史上的定義的介紹，并不要求學(xué)生掌握每一個定義，而是使學(xué)生體會一些重要概念的確立過程，從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)特點，掌握數(shù)學(xué)概念。函數(shù)概念的另一個思考起點是初中和高中概念的關(guān)系，初中函數(shù)概念是產(chǎn)生于17世紀(jì)的，而高中的函數(shù)概念是產(chǎn)生于20世紀(jì)的。這兩個時間恰好是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的兩個飛躍階段，即由古典數(shù)學(xué)過渡到近代數(shù)學(xué)和由近代數(shù)學(xué)過渡到現(xiàn)代數(shù)學(xué)。第一個函數(shù)定義，給出了一種宏觀的變量之間的關(guān)系，第二個函數(shù)定義從元素這一微觀的角度來刻畫變量的關(guān)系。由此學(xué)生不僅可以體會為什么在介紹了函數(shù)的“對應(yīng)定義”后，在研究函數(shù)的性質(zhì)時還要借助“變量定義”，而且能夠體會兩個定義是不可互相取代的這一特點。

三、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成方面，也是數(shù)學(xué)理論體系的重點內(nèi)容，它所揭示的都是現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的最主要的兩個方面就是概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵主要是將數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)以及屬性綜合進(jìn)行反映，外延主要是數(shù)學(xué)概念反映的對象的全體。在教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵以及外延的內(nèi)容都進(jìn)行充分的說明，這將有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解。例如，在講授三角函數(shù)關(guān)系的時候，可以以“函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”的思想為指導(dǎo)，從建立圓周運動模型為起點，逐漸將銳角三角函數(shù)、弧度制以及單位圓等知識滲透到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并以此為基礎(chǔ)，帶入三角函數(shù)的概念。學(xué)生就能夠從這知識中感受到三角函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，從而解決三角函數(shù)問題，學(xué)生才能夠逐漸運用數(shù)學(xué)概念，建立起數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

四、抓準(zhǔn)概念的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)概念抽象概括中掌握概念

這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中十分重要的一環(huán)。因為抽象是抽出同類事物的共同點、本質(zhì)的屬性及事物間的因果關(guān)系，概括則是把抽象出來的各種事物之間的共同的、本質(zhì)的屬性等加以綜合，從而達(dá)到對事物本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識。很明顯，概念教學(xué)的核心是概括。以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)τ诟鞣N實例的屬性進(jìn)行分析，對其所具有的共同本質(zhì)進(jìn)行抽象的概括，從中得出數(shù)學(xué)概念。例如，在對曲線方程和方程曲線兩個概念進(jìn)行概括的時候，就需要從具體的實例出發(fā)。可以從第一、第三象限的直線方程之間的關(guān)系入手，也可以是通過對圓與方程之間的關(guān)系的研究分析，借助軌跡以及圖形對稱等相關(guān)知識，將曲線當(dāng)作是點的集合，方程就是滿足某種條件的解的集合，通過這些就能夠進(jìn)一步對點的坐標(biāo)以及方程的解的關(guān)系進(jìn)行研究。

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出要能夠與時俱進(jìn)，對于教學(xué)的基本理念要能夠進(jìn)行全面的理解。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷認(rèn)識理解并且掌握概念的內(nèi)容，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)。概念教學(xué)，要能夠讓學(xué)生進(jìn)一步明確：數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景及其發(fā)展的過程；概念之間的聯(lián)系以及有什么限定條件；概念的名稱表述上有什么特點；概念文字?jǐn)⑹觥?shù)學(xué)語言以及幾何語言的表述；這一數(shù)學(xué)概念一般在哪里可以運用。只有對數(shù)學(xué)概念能夠充分的理解和掌握，才能夠幫助學(xué)生將基礎(chǔ)打牢，幫助他們不斷了解到數(shù)學(xué)的思想以及深層次的本質(zhì)內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)思維也才能夠得到進(jìn)一步的提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及解決問題的能力也才能夠獲得更多的提升機(jī)會。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要根據(jù)新課標(biāo)的要求，對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的使用。對于教材中所存在的對數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在干擾的案例要進(jìn)行整合，那些不符合生活實際的案例要毫不留情地刪掉。對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的設(shè)計一定要能夠進(jìn)一步的優(yōu)化，對于概念教學(xué)的過程也要能夠做到完整地把握，讓學(xué)生能夠參與到數(shù)學(xué)概念形成發(fā)展的過程，逐漸產(chǎn)生認(rèn)知，從而真正掌握數(shù)學(xué)概念并會熟練運用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題。