獨立學院的高等數學教學探析

何云　楊曉霞

高等數學教學質量的好壞，直接影響著學生對后繼課程的學習，也直接影響著學生的學習質量。針對大學獨立學院學生特點，提出了對高等數學的教學方法和課堂教學的幾點看法。

獨立學院高等數學教學方法高等數學在高等院校無論是對經管類還是理工科學生都是作為一門重要的基礎課程開設的，它直接培養學生的創新思維能力，還要為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法。高等數學教學質量的好壞，直接影響著學生對后繼課程的學習，也直接影響著學生的學習質量。高等數學這么重要，那對于獨立學院的學生來說我們應該如何夯實數學知識，為開設其他課程奠定數學基礎呢？

一、了解獨立學院的學生特點

1.數學基礎薄弱，參差不齊，對數學沒興趣

近年來，我國獨立學院招生規模不斷擴大，也由于是在三本批次招生，學生基礎相對較差，綜合水平相對較低，特別是數學基礎參差不齊。

2.學習態度不夠端正

大學生活和高中生活是截然不同的，高等數學課開設在第一學年，學生剛剛逃離緊張的高中學習，抱著放松的心態進入大學，同時大學又有很多社團等活動吸引注意力，這就使得學生不重視高等數學的學習。再加上很多學生在中學時代就不愛學數學，一進大學就更對高等數學望而生畏了。

3.學習方法不科學

很多學生在學習高等數學時，只會死記硬背，沒有理解定義和定理的真正內涵，無法舉一反三。同時，缺乏獨立思考能力，自學能力，遇到問題不假思索就向老師詢問。

二、對癥下藥

針對獨立學院學生的特點，再結合大量高等數學教師意見，我認為，獨立學院應該從以下幾方面對高等數學進行教學。

1.激發興趣

興趣是最好的老師。高爾基曾經說過：“興趣是最好的老師”。如果一個人對一件事不感興趣，要他堅持做下去，那是很困難的，所以要搞好課堂教學，教師一定要激發學生的學習熱情，培養興趣。上課時為了活躍課堂氣氛，可以適當將數學史上的名人軼事貫穿其間。例如，在講中值定理時，可以講羅爾、拉格朗日、柯西、費馬等人的經歷，講費馬大定理、費馬小定理、數學上有名的猜想以及為證明這些猜想，幾代數學家所付出的艱辛。高等數學，向來以抽象著稱，有時可以化繁為簡，激發學生學習高等數學的興趣，把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢？其實，這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數學理論解釋生活中的現象、結果，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且也利于培養他們對數學的興趣。還可以將美育寓于課堂教學中。例如，對稱性美是一種天然美，是人們普遍喜歡的。在高等數學中隨處可尋到這種對稱性美：定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分都具有對稱性。在教學中揭示這種數學的對稱性美，可以大大提高學生的學習興趣，加深對內容的理解。

2.優化教學內容

優化教學內容是指以最少時間和精力，求得課堂教學的最佳效果，真正做到啟智、高效。課堂上首先向學生明確本節課的學習目標和學習要求，使他們做好知識和心理的準備。此外，向學生確定重點內容、難點內容，將書本上內容提煉出來，講給學生。教學時重點難點的地方多講、細講、深講。要求學生明白一節課應該掌握哪些知識點，哪些是需要了解的，哪些是需要理解的，脈絡清晰，目標明確。教學中，用學生聽得懂的和合理通俗的語言進行講解，語言有拓展性和針對性。課堂例題及習題緊密配合上課內容，適時地穿插安排，多選用難度不大，全班學生絕大多數都可以答對的習題，著重考察學生對剛學過知識的掌握情況，起到及時反饋鞏固所學知識的作用。同時，注意這種習題的選擇要有一定的代表性、啟發性，能做到以基礎知識為出發點，輻射到所學知識點，基礎而又靈活。給學生講解時分析透徹，授之以“漁”而非“魚”。

3.啟發與總結式教學方法相結合

高等數學內容是枯燥的，講授時注意啟發學生、教育學生不要盲目接受、死記硬背、生搬硬套。要求學生要了解知識的發現和總結過程。這樣在講知識的時候可以先向學生提出問題，但是向學生提出問題不是目的，重要的是教給學生如何分析問題。只有通過詳盡的分析和符合邏輯的推理，才能使學生猶如看到了發現真理的過程。對可利用的認知資源進行辨認、檢索，多維度深層次地剖析問題的本質特征和數學結構，再通過對具體特殊情形的歸納或相似關聯因素的類比、聯想，孕育出問題解決的合理猜想，進而對猜想進行檢驗、反駁、修正、重構。經過這個過程學生才能主動建構數學認知結構，并培育對數學真理發現過程的不懈追求和創新精神，強化學習主體意識，促進數學學習的高效展開。教師在講課中要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的入手，根據已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充，從而得出一般的結論。比如，格林公式是用平面的曲線積分表示二重積分，在此基礎上，人們猜想能否用空間的曲線積分來表示面積分呢？這種猜想導致了高斯公式和斯托克斯公式的產生。因此，在教學中應鼓勵學生進行大膽的猜想，這對于創造性思維的產生和發展有極大的作用。

通過對學生的啟發及對內容的總結，從數學思想這個高度建立起一個體系。例如，在求某個整體量對區域具有可加性，并且與某個有界的函數的取值有關這個問題時，可以啟發學生借助微元法的思想用定積分來求解。微元法的關鍵是求出典型的小區域上微小量的近似值。這部分體現了“以直代曲，以不變代變”的思想。通過引導總結，學生深刻掌握微元法的思想后，學生更容易理解變力做功等問題。再如，在介紹定積分的思想“分割、近似、求和、取極限”時，注意將這種思想歸納總結，推廣到二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分等。通過啟發、總結式教學，以點帶面，形成體系，促使學生養成勤于思考的習慣，能自覺地將知識進行分類、整理，有利于知識的掌握。需要說明的一點是歸納、總結不是簡單的將書上的概念、定理、公式羅列出來，而是揭示知識之間的內在聯系。培養學生分析、類比、抽象統一的能力，做到舉一反三，觸類旁通，學生就能提高自己分析問題、解決問題的能力，這樣教師就提高了教學質量。

實踐證明，這套教學確實是行之有效的，因為多數學生深刻地理解和牢固地掌握了數學知識，提高了思維能力，把教師教的真正變為自己的。

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