基于Pro/E的漸開線圓柱齒輪三維建模

任曉路

介紹在Pro/EWildfire4.0環境下，實現標準漸開線直齒圓柱齒輪的建模方法和步驟，從原理出發，利用方程建立漸開線，保證漸開線齒輪齒形的準確性。通過改變相關參數及關系式，能夠快速地實現齒輪的三維建模和修改模型，為后續裝配、仿真提供基礎，從而提高設計效率。

漸開線圓柱齒輪Pro/E建模0前言

齒輪傳動是機械傳動中最主要的一類，型式很多，應用廣泛，齒輪設計在機械設計中占據著相當重要的地位，但它的設計步驟多、涉及參數多，需查詢的圖表總數有二十多個，由于其復雜性，有一些軟件（如Solidworks，AutoCAD）沒有提供齒形的精確造型功能。隨著計算機輔助設計與制造（CAD/CAM）技術的發展，在產品開發的過程中，有限元分析、裝配設計、運動仿真、數控加工等都必須以三維模型為基礎。在進行齒輪機構設計時，經常需要利用CAD技術設計并建立齒輪的三維實體模型，從而利用CAD/CAM軟件進行裝配、檢測和分析。

Pro/Engineer是美國PTC公司開發的優秀的三維設計軟件，它采用基于特征的參數化技術，具有產品的三維設計、分析、仿真、加工和二次開發等功能，該軟件已廣泛應用于機械、電子、家電、模具等行業，是目前國內使用最廣泛的三維設計軟件之一。利用Pro/E可精確建立齒輪的三維模型，從而實現齒輪機構的虛擬裝配、模擬運動以及數控編程等。實現漸開線圓柱齒輪建模的難點主要有兩點：（1）創建出精確的漸開線曲線；（2）建立齒輪的參數化模型，確定主要參數。

1基本原理與研究思路

漸開線：一條直線nn沿一個半徑為rb圓的圓周作純滾動，該直線上任一點K的軌跡KKo稱為該圓的漸開線。這個圓稱為基圓，該直線稱為漸開線的發生線。

利用Pro/E進行齒輪造型時，首先要進行齒輪的初步設計，定制基本參數。普通漸開線齒輪有6個基本參數影響齒輪的形狀和尺寸：模數m，齒數z，壓力角α，齒頂高系數hα*，頂隙系數C*，齒輪厚度THICKNESS。為了達到齒輪的各項技術要求，就要考慮齒輪各個參數的改變，這些參數與齒輪的尺寸、形狀、位置之間以各種方程式關聯，每個參數的改變都會引起齒廓形狀的改變。

2漸開線齒輪建模分析

（1）創建齒輪的基本圓。這一步用草繪曲線的方法，創建齒輪的基本圓，包括齒頂圓、基圓、分度圓、齒根圓。并且用事先設置好的參數來控制圓的大小。

（2）創建漸開線。用從方程來生成漸開線的方法，創建漸開線。

（3）拉伸漸開線曲面。用拉伸曲面命令拉伸漸開線，深度為齒輪厚度。

（4）鏡像漸開線曲面。通過創建漸開線曲面與分度圓交點為基準點，TOP與RIGHT平面交線為基準軸創建基準面DTM1，通過基準軸與DTM1夾角為90/Z的基準面DTM2，以DTM2為基準面鏡像漸開線曲面。

（5）拉伸為實體。拉伸創建實體，包括齒輪的齒根圓實體和齒輪的一個齒形實體。這一步是創建齒輪的關鍵步驟。

（6）陣列輪齒。將上一步創建的輪齒進行陣列，完成齒輪的基本外形。這一步同樣需要加入關系式來控制齒輪的生成。

（7）創建其它特征。創建齒輪的中間孔、鍵槽、小孔等特征，并且用參數和關系式來控制相關的尺寸。

3漸開線齒輪建模過程

（1）輸入基本參數和關系式。在主菜單上單擊“工具”→“參數”，系統彈出“參數”對話框，單擊按鈕，可以看到“參數”對話框增加了一行，依次輸入新參數的名稱、值、和說明等。需要輸入的參數：模數M=2.5，齒數Z=75，頂隙系數C=0.25，齒輪厚度THICKNESS=65，齒頂高系數HA=1，壓力角ANGLE=20。

（2）創建齒輪基本圓。選擇“FRONT”面作為草繪平面，選取“RIGHT”面作為參考平面，參考方向為向“右”；在繪圖區以系統提供的原點為圓心，繪制任意大小四個圓，在工具欄內單擊按鈕，完成草圖的繪制；在主菜單上依次單擊“工具”→“關系”，系統彈出“關系”對話框，輸入齒輪的分度圓直徑關系、基圓直徑關系、齒根圓直徑關系和齒頂圓直徑關系。由這些關系式，系統便會自動生成表所示的未指定參數的值。輸入的關系式如下：

sd0=M*Z

sd1=M*Z*cos（ANGLE）

sd2=M*（Z+2*HA）

sd3=M*（Z-2*HA-2*C）

（3）創建漸開線。單擊“插入”→“模型基準”→“曲線”，利用“曲線選項”菜單管理器上“從方程”完成定詢，需輸入曲線的方程，如下：

a=90*t

r=d1/2

x=r*cos（ANGLE）+r*a*pi/180*sin（ANGLE）

y=r*sin（ANGLE）-r*a*pi/180*cos（ANGLE）

z=0

（4）拉伸曲面。拉伸已經創建好的曲線，拉伸高度為前期所設置好的THICKNESS。

（5）創建輪齒。鏡像漸開線曲面，再通過編輯拉伸THICKNESS的厚度，得到單個輪齒，進而進行陣列，尺寸下拉菜單選擇軸，第一方向陣列成員數為齒數75，相鄰陣列之間角度為360/Z，即4.8度，完成齒的陣列。

（6）其他特征建模。創建好的齒輪基體的前提下，創建中間孔、鍵槽、小孔、倒角等特征，并且用參數和關系式來控制相關的尺寸，從而完成此漸開線齒輪建模，如圖1所示。

4結束語

本研究所采用的建模方法解決了單一參數三維造型的問題，用戶只要輸入齒輪的設計參數（齒數、模數、齒頂高系數等），就可以快速地生成齒輪實體，不僅可以提高設計效率和質量，縮短產品的開發周期，而且對產品的有限元分析及后續加工等有實用價值和參考意義，可以廣泛地應用于機械產品造型設計中。

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