機床數控系統插補算法的研究

于春海

摘 要：本文對影響機床數控系統效率和精度的核心技術，即機床數控系統插補算法進行探討。

關鍵詞：機床數控系統 插補 算法

一、插補算法決定數控系統加工效率和

精度

在機床運動控制系統中，運動控制分為點位控制、直線控制和輪廓控制三類。點位控制又稱為點到點控制，能實現由一個位置到另一個位置的精確移動，即準確控制移動部件的終點位置，但并不考慮其運動軌跡。直線控制除了控制終點坐標值之外，同時還要保證運動軌跡是一條直線，這類運動不僅控制終點位置的準確定位，還要控制運動速度。輪廓控制既要保證終點坐標值，還要保證運動軌跡在兩點間沿一定的曲線運動，即這類運動必須保證至少兩個坐標軸進行連續運動控制。

數控系統基本都有兩軸及多軸聯動的功能。數控系統是根據用戶的要求進行設計，按照編制好的控制算法來控制運動的。其數控系統不同，功能和控制方案也不同，所以數控系統的控制算法是設計的關鍵，對系統的精度和速度影響很大。

插補是數控系統中實現運動軌跡控制的核心。數控裝置根據輸入的零件程序的信息，將程序段所描述的曲線的起點、終點之間的空間進行數據密化，從而形成要求的輪廓軌跡，對于簡單的曲線，數控系統比較容易實現，但對于較復雜的形狀，若直接生成算法會變得很復雜，計算機的工作量也會很大。因此可以采用小段直線或者圓弧去擬合，這種“數據密化”機能就是插補。插補的任務就是根據輪廓形狀和進給速度的要求，在一段輪廓的起點和終點之間，計算出若干個中間點的坐標值。插補的實質就是“數據點的密化”。

因此，在輪廓控制系統中，加工效率和精度取決于插補算法的優劣。

二、插補算法體現數控系統的核心技術

1.插補算法的研究途徑

目前對插補方算法的研究有：一是基于圓弧參數方程的、以步進角為中間變量的新型圓弧插補算法；結合計算機數值運算的特點，改進了距離終點判別方法，利用下一插補點與插補終點的距離作為終點判別依據。二是割線進給代替圓弧進給的插補方法和遞推公式，這種方法計算簡便、快速，容易達到精度要求，避免了原來算法的近似取值的缺點，能夠提高數控機床的插補精度和加工效率。三是距離判斷、角度判斷以及符號判斷的圓弧插補終點判斷方法。實驗驗證結果表明，在一般加減速速度條件下，這種方法可以實現圓弧插補、整圓插補的終點判斷。

2.插補算法決定了路徑誤差

插補算法一般由插入器和升降速算法組成。插補算法的最終結果是以良好的內插值替換的，然后通過譯成指令對位置進行循環控制，即控制機床主軸的運動，對未加工材料進行加工。在常規的插補算法中，每個單位時間內的移動距離是沿著X、Y、Z軸計算，并通過升降速實現進給運動。在這種情況下，路徑誤差是由插補生成的理想曲線輪廓和實際沿X、Y、Z軸升降速的步進間距組成的。最終這種路徑誤差體現在實際的數控加工過程中。另外，路徑誤差呈現出的不同誤差情況還取決于不同的升降速方法。

3.插補信息提供了滿足各種特征的功能

如果數控程序被計算機數控的主CPU解讀，有關插補點與進給速度的信息都將傳送到包括運動控制器在內的插補程序中。這種插補程序不僅提供直線、圓弧插補功能，還可以提供螺旋、漸開線、樣條等插補功能，以便更好地滿足未加工材料的二維、三維各種特征的需要。

插補程序包括生成理想曲線的插入器和用于輸出的升降速算法。在沿軸心運動的控制中，升降速算法能使機械系統在開始或減慢軸向運動時不受振動或沖擊。

4.常規插補算法體現其優越性

常規插補算法廣泛應用于工業生產，插入器首先要計算出沿理想曲線的運動距離以及在笛卡爾坐標下偏離X、Y、Z軸的偏置值。在每個采樣周期內，它要計算出單位時間內零件沿理想輪廓曲線移動的距離，以及在同一插補程序采樣周期和給定的進給速度下，在單位時間內零件沿X、Y、Z軸移動的距離。然后，將計算出的這些微小距離增量傳送到升降速算法器中，使其在運動控制中的輸出量能很好地由輸入指令傳送到插入器中。常規插補算法的優越性體現在其簡單易行的插入器和升降速算法。這是因為它（常規插補算法）實現了徹底的獨立插補。在常規的插補算法中，升降速算法相當于一個低通濾波，使各軸之間產生一個延時，最終協調出各自的一個沿X、Y、Z軸的步長距離，產生誤差。這個路徑誤差最終表現為與理想曲線和實際加工曲線都不同的一條曲線。此外，這種算法能根據不同的升降速算法呈現出不同的路徑誤差類型。

總之，為了使數控系統能夠充分發揮其功能，高速高精度的插補算法一直是國內外科研人員研究的重點和難點。因此插補算法將成為未來數控系統中不可或缺的核心技術。