新課程教育下聯想能力的培養

李正輝

良好的聯想能力是在長期的學習中培養的，在解題的實踐中，要培養良好的聯想能力。特別是現在的新教育理念下對學生聯想能力的培養顯得越來越重要了。在此借貴刊的機會與大家來談談我自己的一些淺薄的想法。

一、重視基礎知識能力的整合

掌握知識之間的縱橫聯想注意把自己的知識系統化；學生自己掌握的知識越豐富，了解知識之間的縱橫關系越多，聯想能力就能越在廣闊的領域中展開；搜集到的有關知識就越多，解題經驗越豐富，聯想就越暢通，越有效。

下面這個題目是教學過程中遇到的開放性題目；我們大家一起來共同探討。

例1.已知橢圓■+■=1，與過焦點F的直線l交橢圓A、B兩點，求證：■+■=■。

分析：當我們讀完題目的時候我們就會思考，聯想到這條直線的斜率存在是怎么樣，不存在又是怎么樣呢？

解：設橢圓的焦點F（c，0），直線l交橢圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點的坐標則：

（a）當直線l斜率k存在，并且易知直線l方程為：y=k（x-c）有：

（b）∵■+■=1 （1）y=k（x-c） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴（a2k2+b2）x2-2a2k2cx+（akc）2-a2b2=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

（其中橢圓的離心率e=■，a2-b2=c2）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）當直線l斜率k不存在時，直線l的方程：x=c

顯然有■+■=■成立

綜上所述，■+■=■得證

思維拓展：

例2.已知雙曲線的方程：■-■=1，與過焦點F的直線l交雙曲線A、B兩點，求證：■+■=■。

二、要靈活運用知識，學會舉一反三

對已經學過的概念、公理、公式，法則的以及數學思想方法理解得越透徹，掌握得越牢固，越系統。從而達到提高學生的學習效果。

例3.已知拋物線y2=2px，與過焦點F的直線l交拋物線A、B兩點，求證：■+■=■。

解：設拋物線的焦點F（■，0），直線l交拋物線A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點的坐標則：

（a）當直線l斜率k存在，并且易知直線l的方程為：y=k（x-■）有：

∵y2=2px （1）y=k（x-■） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴k2x2-（k2+2p）x+■=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）當直線l斜率k不存在時，直線l的方程：x=■

顯然有■+■=■

綜上所述，■+■=■得證

在學習的過程中我們不難發現，許多的高考題所考察學生的知識都是學過的，但是就是我們在學習的過程中沒有注意學會聯想以及知識的靈活運用，太墨守成規，因此學生學習起來太累了，效果低，也沒有真正地體現高中知識的廣度和深度，從而對學生聯想能力的培養是我們值得探討。

（作者單位 貴州省仁懷市第四中學）

編輯 司 楠