簡(jiǎn)析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧

崔小鵬

在新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生成為“具有解數(shù)學(xué)問題能力的人”，“有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的人”。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在初中數(shù)學(xué)的考試中，占有很大的分?jǐn)?shù)，并且是每次考試必考的內(nèi)容，近幾年的中考應(yīng)用題貼近生活、關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，比如環(huán)保、人口、資源、汽車等。但是，它所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕大部分是課本中講過的。怎樣解好應(yīng)用題呢？

一、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用題的題型分析

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見類型有：

1.行程與工程問題

行程與工程問題是初中階段列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是中考命題考查應(yīng)用題的熱點(diǎn)。行程應(yīng)用題千變?nèi)f化，主要有相遇問題和追及問題，而此類問題又通常可以用作圖法來求解；工程應(yīng)用問題是指用數(shù)學(xué)知識(shí)和原理對(duì)工程的定位、大小等進(jìn)行合理布局和設(shè)計(jì)類的問題。

2.生產(chǎn)問題

生產(chǎn)類應(yīng)用問題，主要指工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中計(jì)算率、產(chǎn)值、用料、調(diào)配等方面的問題。

3.營(yíng)銷與決策問題

營(yíng)銷類應(yīng)用題，指在營(yíng)銷活動(dòng)中計(jì)算產(chǎn)品成本、利潤(rùn)（率），確定銷售價(jià)格，考慮銷售活動(dòng)的盈虧等情況的問題；決策類應(yīng)用題，指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)及有關(guān)信息，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某一事物進(jìn)行分析、計(jì)算，從而作出正確決策的問題。

4.圖像與信息問題

圖像與信息問題的重點(diǎn)是圖像，仔細(xì)觀察圖像并從中獲取信息，巧妙地進(jìn)行“數(shù)”與“行”之間的轉(zhuǎn)換。例如：函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為函數(shù)解析式，幾何圖形的線段轉(zhuǎn)換為距離等，而這里涉及的函數(shù)、方程、幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，則是本類題的難點(diǎn)。

5.以實(shí)驗(yàn)為背景

比如，化學(xué)濃度。此類問題與物理化學(xué)聯(lián)系較密切，需要考生注重知識(shí)的積累，理解題意，并能正確分析每一步實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果。

6.增長(zhǎng)率問題

這個(gè)比較簡(jiǎn)單易懂，主要記住基本關(guān)系式即可：

n年后產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）n

n年后本利和=本金×（1+利率）n

7.幾何問題

這類問題涉及：長(zhǎng)度面積、體積的計(jì)算公式及勾股定理、相似形中有關(guān)比例性質(zhì)等。

二、解題技巧

1.用倒推法解應(yīng)用題

從應(yīng)用題的問題開始，一步一步倒著推理，直至解決問題，這種方法稱為倒推法，也叫分析法。倒推思路的思維過程是：從應(yīng)用題的所求問題出發(fā)，找出解答這個(gè)問題的兩個(gè)必要條件，哪個(gè)是已知的，哪個(gè)是未知的。對(duì)于未知條件，把它作為問題，再找解決它的兩個(gè)條件，這樣不斷推究下去，直到所需要的條件都是題目中已知條件為止，這時(shí)問題也就解決了。例如：一個(gè)服裝廠做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？思路分析：要求剩下的平均每天要做多少套，必須知道剩下多少套和剩下幾天，其中剩下做幾天已知（3天），要求剩下多少套，必須知道計(jì)劃做多少套和已經(jīng)做了多少套，其中計(jì)劃做多少套已知（660套），要求已經(jīng)做了多少套，必須知道平均每天做幾套和做了多少天，這兩個(gè)條件均已知（平均每天做75套，做了5天）。這樣問題就容易解決了。綜合算式：（660-75×5）÷3

2.用變更法誘導(dǎo)解題思路

對(duì)應(yīng)用題中的條件、結(jié)論或問題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說法來說明題意，往往能使原問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從另一個(gè)方面誘導(dǎo)出解題思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行12小時(shí)，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)相向而行，途中貨車因故停留3小時(shí)，貨車出發(fā)后幾小時(shí)與客車相遇？分析這道題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把題中的“貨車停留3小時(shí)”變更為“客車先出發(fā)3小時(shí)”，也就是客車行了全程的1/12×3=1/4時(shí)，貨車才出發(fā)，這道題的解題思路就一目了然了。

3.用類比法啟發(fā)解題思路

從要解決的問題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問題，用熟悉問題的解題思路，解決所要解決的問題。例如，客車兩車從兩站相對(duì)開出18/5小時(shí)后，在途中相遇，客車行全程要6小時(shí)，貨車行全程要幾小時(shí)？這道題粗看一下，像相遇問題，但仔細(xì)分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)此題既不知兩站之間的距離，又不知客車的速度，如果用相遇問題的方法來解答，則顯然是行不通的。但是如果引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去看看，則不難發(fā)現(xiàn)它與所學(xué)過的工程問題類似。

4.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的閱讀

教學(xué)中會(huì)常遇到這樣的情形：練習(xí)時(shí)有一部分學(xué)生遲遲不動(dòng)筆，聽老師讀過題目后其中部分學(xué)生就開始寫了。究其原因是學(xué)生不會(huì)讀題，尤其遇到文字?jǐn)⑹鲚^多的題目時(shí)更是這樣。那么如何使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立分析和解決問題呢？我在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)。

首先，完整讀題。有些學(xué)生對(duì)應(yīng)用題有一種畏懼感，有些是嫌啰唆沒把題目讀完整。所以要求他們必須認(rèn)真讀完題目。

其次，劃分題目。題目中一部分是交代題目背景或介紹有關(guān)信息的部分與解題關(guān)系不是很密切；題目中另一部分是包含解題所必需的條件的部分。可以將題目劃為這樣兩部分。

最后，精讀題目。將題目劃為兩部分后，精讀另一部分，理解其中每一個(gè)語句所描述的量的意義。

綜上所述，數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在很強(qiáng)的靈活性，有的不只一種解法，而有多種解法，有的數(shù)學(xué)題用常規(guī)方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數(shù)學(xué)題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學(xué)考試中至關(guān)重要，不能忽視。初中數(shù)學(xué)教師要注意對(duì)解題技巧的鉆研，并鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。