函數一致連續性的判別方法

張歆秋 栗會平 張國強 明文燕 呂亞楠 徐龍鑫 郝兆才

摘要： 本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統歸納、分類總結了連續函數一致連續性的判別方法，分類給出了函數一致連續的充分或充要條件，彌補了相關文獻資料關于函數一致連續性問題判別方法的一些不足，大大簡化并拓寬了函數一致連續性的可判別范圍，使得一致連續性的判別方法更系統、更便于應用.

關鍵詞： 函數 一致連續性 判定

函數的一致連續性是數學分析課程中的重要學習內容，是比連續更強的一種連續性，強調函數在區間上的整體性質，它刻畫了函數f（x）在區間I上變化的相對均勻性.函數一致連續性是連續函數的一個重要性質，在微積分學及其他學科中的應用極為廣泛，關于函數一致連續問題的學習與深入探討也為理解數學中其他知識打下堅實的基礎.

函數一致連續性的判定是一致連續學習中的重點和難點.對函數一致連續性的判定一般都是按照定義或使用康托定理.用定義判定比較復雜，而使用康托定理又限于有限閉區間，尋找較好的判定方法對判定函數一致連續性非常重要.目前已有大量文獻對一致連續判別方法進行了研究，得到了一系列深刻的結果.

最近文獻【1】就有限或無限開區間上的連續函數，具有單調性的連續函數，可導的連續函數，具有漸進性質的連續函數，以及具有周期性質的連續函數給出了一致連續的充分條件或充要條件；文獻【7】給出了用導數判別函數一致連續性的比較判別法；文獻【9】研究了函數的一致連續性問題，提出函數一致連續的比較判別法和比值判別法判定定理；文獻【12】利用定積分證明了判定單個函數一致連續的定理，給出并證明了判定2個函數的四則運算的一致連續性的定理；文獻【6】對函數一致連續性證明方法進行了研究，針對函數一致連續證明問題，給出了證明方法的流程圖.

本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統歸納、分類總結了連續函數一致連續性的判別方法，分類給出了函數一致連續的充分或充要條件，是對文獻【6】中判定方法的一個完善，可以更好地解決一致連續性判定問題，彌補了相關文獻資料關于函數一致連續性問題判別方法的一些不足，大大簡化并拓寬了函數一致連續性的可判別范圍，使得一致連續性的判別方法更系統、更便于應用.

一、函數一致連續性的定義