線性方程組的求解及其應用

劉從義

摘要： 線性代數是代數學的一個重要組成部分，廣泛應用于現代科學的許多分支.其核心問題之一就是線性方程組的求解問題.本文首先簡要介紹了線性方程組求解的歷史，然后給出線性方程組解的結構，重點介紹了解線性方程組的幾種方法：消元法和克拉默法則.最后介紹了如何利用Matlab常用電腦軟件解線性方程.

關鍵詞： 線性方程組 消元法 克拉默法則 Matlab

1.線性方程組求解的歷史

線性方程組的解法，早在中國古代的數學著作《九章算術》方程章中已做了比較完整的論述.其中所述方法實質上相當于現代的對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，從而消去未知量的方法，即高斯消元法.在西方，線性方程組的研究是在17世紀后期由萊布尼茨開創的.他曾研究含兩個未知量的三個線性方程組組成的方程組.麥克勞林在18世紀上半葉研究了具有二、三、四個未知量的線性方程組，得到了現在稱為克萊姆法則的結果.克萊姆不久也發表了這個法則.18世紀下半葉，法國數學家貝祖對線性方程組理論進行了一系列研究，證明了一元齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等于零.

2.線性方程組解的結構