如何讓高中數學復習更高效

王雨達

高中數學知識容量大且抽象性強，題目又靈活多變，高考時所命題目往往是一個題目中包含著好幾個知識點，在知識的交匯處命題，學生從對數學基礎知識的學習、復習到題目的解答，大多數學生都覺得很困難、很困惑、很抽象，特別是在有限的時間內，很難理清解題的思路或解題思路不暢通，方法不恰當，往往使問題復雜化，計算量繁雜龐大。因此，在緊張且有限的時間內如何搞好高中數學復習，使復習更加有效和高效，值得每個人去深思和探討。我通過自身的教學實踐，體會到要搞好高中數學復習，使復習有效和高效，有下列途徑和方法。

一、課本是高考的“根”，《課程標準》和《考試說明》是高考的“脈”。

多年來，高考試題變幻莫測，但萬變不離其宗，其知識體系源于課本。《課程標準》則為教學提供了教學的依據和學生學習的目標，從而讓學生抓住考試的“根”，而《考試說明》是命題依據——傳遞出“考試目標、范圍”、“命題指導思想”、“題型比例”、“題目難易比例”和“組卷原則”。認真研究《課程標準》和《考試說明》就能把握注高考的“脈”。在復習過程中，不可盲目探測不確切的信息，把精力浪費在猜題上，切忌超出課本而隨意擴大知識的范圍和加深知識的難度，無需刻意地為某些多次練習而被強化的題型去增加某些“規律”或特殊解法。要切實做到重視課本而不完全依賴課本，從而真正實現由“知識立意”向“能力立意”轉變這一命題指導思想，做到“瘦身減肥”，輕裝上陣。

二、注重數學思想方法訓練，提高學生自主探究的能力。

1.用數學的思想方法指導基礎知識的復習，同時通過對基礎知識的復習不斷滲透和熟練數學的思想方法。一是在基礎知識復習過程中，要充分體現知識形成和發展的過程，揭示基礎知識中蘊涵的數學思想方法。在高三數學復習時，一定要把握好高中數學課程的基本內容，弄清每道數學題中滲透的數學思想和解題方法。二是注重各個知識之間的相互聯系，從而揭示和把握數學思想方法在數學基礎知識中的相互聯系、相互溝通的紐帶作用。例如：若圓（x-2）2+（y-1）2=9與直線y=k（x+2）-1有公共點，求k的取值范圍。對于這個問題的解答，學生立即能想到的解題思路是解聯立方程組，利用判別式不小于零，但這個解法運算量繁雜，難以得出結論，若立即轉換思路，用數形結合的思想方法，這個問題就迎刃而解了。這樣，一方面真正體現了數學思想方法的應用，另一方面又不斷地鞏固、滲透了數學思想方法。

2.用數學思想方法指導解決數學問題，在問題的解決中運用數學思想方法，增強學生自覺運用數學思想方法的意識。首先要注重分析探求解題思路中數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理提取相關知識，應用數學方法進行加工、處理題目的條件和隱含條件。其次要注意數學思想方法在解決問題時的典型運用。如畫出函數y=|x-2|+|x+3|的圖像，學生可按照分段討論的方法，先化簡函數式，若將此題改成求函數y=|x-2|+|x+3|的值域問題，還是可用先畫出其圖像而得到。這樣將兩個不同問題，轉化為同一問題，當然求函數y=|x-2|+|x+3|的值域，還可啟發學生利用|x-2|+|x+3|的幾何意義來解答。一方面運用了數學的思想方法，另一方面使學生努力思考，培養了學生的思維能力和學習數學的興趣，使數學問題的解法靈活化。最后要用數學思想指導知識、方法的靈活運用，培養學生思維的散發性、靈活性、敏捷性，通過題目變換，培養數學思維能力。

3.通過學生對數學基礎知識的學習和數學思想方法的應用，提高學生應用數學知識探索和解決問題的能力。例如：到四棱錐四個頂點距離相等的平面有幾個？這是2005年的一道高考題，這個問題學生很容易出錯，以為這樣的平面有4個，如果按照：（1）若四個點都在平面的同側；（2）若三個點在平面的同側；（3）若兩個點在平面的同側，應用分類討論的數學思想方法，這個題目就不會出錯了。

三、課堂精講，課后精練，提高復習效率。

由于高考復習存在量大面寬，時間緊迫等問題，因而在復習過程中師生往往會產生急躁心理，滿堂灌、滿堂壓，欲“以量取勝”的現象時有發生。其結果是老師講得很辛苦，學生聽得很費勁，許多學生聽得似是而非，并沒有聽懂其本質，更沒有弄清知識間的相互關系。教師講得天花亂墜不如學生學得扎扎實實，這就要求教師在課堂上講述要精。精講，就是要講清重點、難點、易混淆點、易出錯點，講清知識體系，對沒有命中的目標再射一箭，讓知識之樹在學生心中扎根，否則不僅會增加學生的學習負擔，而且會影響復習進度和效率。精講，就是要講授到位，橫向到邊，縱向到底，前后聯系。但講一定要有尺度，把握好分寸，太透往往會使學生不勞而獲，造成思維惰性，不能引起思維波瀾，只是風吹水面，不留痕跡。要懂得通過教師的講來啟迪學生思維，明白“雛雞只有啄破蛋殼才能自己站起來”的道理。課后學生精練，就是要求學生有的放矢，避免多而濫、搞題海戰術，因此，一定要做到，所選題目要有代表性、針對性、知識性，不搞偏題怪題，并要根據學生的實際水平和能力，不在過難的題目上耗時費力。特別要強調學生做題時不要急躁，先要讀懂題目，弄清題意，理清思路，才能保證計算正確。近幾年來，學生會做的題目，往往因計算能力不夠而導致做錯的越來越多，究其原因，平時懶得去算，認為對數學的加、減、乘、除、乘方運算或式子的變形、化簡自己很熟練，結果在計算過程中往往出錯，且不易察覺、不易發現。

四、落實反思總結和嚴格糾錯，提高復習效率。

反思就是多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解，優化思維過程，提示問題本質，探索一般規律，溝通知識間的相互聯系，促進知識的同化和遷移，并進而產生新的發現。反思是進行有效學習，獲取知識的有效措施，所以高三數學總復習要積極引導學生學會反思，積極反思。培養學生的反思意識，要通過嚴格、合理、規范的要求來幫助、督促學生養成良好的反思習慣。在高三數學復習中，要不斷地進行知識的歸納總結、比較知識間的異同，便于強化記憶，并且由于數學的嚴密邏輯性，解題時，稍有疏忽，往往易遺漏或出錯。因此，長期的反思總結和糾錯能很大程度地提高高中數學復習的效率。

五、培養學生解決問題的能力。

高考的重心已由“知識立意”轉向“能力立意”，試題涉及知識面廣、靈活度高，再加上數學知識的抽象性和嚴密的邏輯性，只靠死記硬背的定義、公式、定理或做幾道題目是絕對不行的。因此，在高中數學復習中，一方面要加強基礎知識的復習，使學生確實能對所學知識全面而徹底地理解掌握。另一方面強化訓練，加深理解記憶，要求學生經常多思考、多歸納比較，多分析總結，不斷提高分析問題和解決問題的能力，并通過一題多解，從中探索解決問題的不同途徑和方法，培養學生的創新意識、創新精神和創新能力。

總之，高中數學的復習要從基礎知識抓起，重視課本，依據《課程標準》和《考試說明》進行復習教學，注重數學的思想方法，精講精練，不斷反思、歸納和總結，定能使復習有效和高效。