一道數學中考填空題的多種解法

鄭泉水

題目如下圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是____.（湖北荊州2010年中考試題）

解法一（數字規律法）

我們把每個圖形中圍棋子的個數數出來：5，8，11，…，由此我們發現規律：5=3x1+2，8=3x2+2，11=3x3+2，….

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：3n+2.

解法二（左右弧線分層法）

將第n個圖形用弧線自左至右分割成n+1層，如圖所示：

每層圍棋子的個數分別為2，3，3，…，3.

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：2+3n.

解法三（左右直線分層法）

將第n個圖形自左至右分層，如圖所示：

每層有2個圍棋子的有n+1層，每層有1個圍棋子的有n層.

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：2（n+1）+n=3n+2.

解法四（左右斜線分層法）

將第n個圖形用斜線自左至右分割成n+2層，如圖所示：

每層圍棋子的個數分別為1，3，3，…，3，1.故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：3n+2.

解法五（上下直線分層法）

將第n個圖形用直線自上至下分成3層，如圖所示：

每層圍棋子的個數分別為（n+1），n，（n+1）.

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：（n+1）+n+（n+1）=3n+2

解法六（平行四邊形法）

將第n個圖形看成由一個平行四邊形和2個圍棋子組成的圖形，如圖所示：

由于組成平行四邊形的圍棋子個數為3n，故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：3n+2.

解法七（梯形法）

將第n個圖形看成由一個梯形和2個圍棋子組成的圖形，如圖所示：

由于組成梯形的圍棋子個數為【（n-1）+（n+1）】×3=3n .

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：3n+2.

解法八（三角形法）

將第n個圖形看成由n個三角形和2個圍棋子組成的圖形，如右圖所示：

故擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是：3n+2.

感悟：小小棋子擺出了一道培養發散思維能力、動手能力、歸納猜想能力、邏輯推理能力的好題，擺出了一道體現“數形結合”思想方法的好題，值得探究和欣賞！

（作者單位：河北省順平縣教育局教研室）