淺論高中數學的概念教學

馬彥博

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有同學認為F（x）=x2 （x∈[-1，2]）是偶函數，有的同學在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的同學認為函數y=f（x）與直線x=a有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數學概念的教學呢？

一、概念的教學中注重引導，讓學生體驗“發現”的喜悅

數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。如在講橢圓的概念時，我們可讓學生根據書本的探究問題，教師每桌發一條線，讓學生動手作圖，親自體驗橢圓的形成過程。在作圖的過程中我發現學生有的作出了一個橢圓，有的作出了一條直線，有的說不能作，這三種不同的結論正是橢圓定義中隱含的條件即2a>F1F2 ，這樣學生不僅在快樂地合作中體驗了橢圓的形成過程，而且能深刻地理解概念，對以后橢圓的教學大有幫助。

二、概念的教學中注重辨析，讓學生全面“認識”概念

在具體教學中我們應向學生展示概念背景，培養學生思維的主動性，使學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。如在“兩條異面直線所成的角”一課的教學中，教師向學生揭示異面直線所成的角出現的背景，將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。同時教師應的引導學生進行“由此思彼”的聯想，如“如何描述兩條異面直線的相對位置”或“如何描述兩條異面直線的距離”等，使學生在自己參與形成和表述概念的過程培養抽象概括能力，能夠深刻理解概念的內涵，掌握概念的使用的條件和范圍，充分認識數學知識結構的嚴密性和科學性，在利用有關概念解決問題時，能抓住問題的關鍵。對數學概念的理解還要防止片面性，在教學中教師既要用典型的例子從正面加深學生對概念的理解、鞏固，還應對某些相似概念進行辨析，以及舉出反例來加深學生對概念內涵與外延的理解，培養思維的批判性。

三、概念的教學中注重歸納，讓學生正確應用

概念教學的主要任務是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區別和聯系，形成對這一特性的陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。其具實施步驟是：（1）構建問題情景，創設心理環境。針對新概念構建相應的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進行思維。（2）考察本質屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。（3）設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。（4）及時測試反饋，評價思維訓練。例如，當學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形三個頂點的坐標試求第四個頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，要抓好數學概念的教學，使學生透徹而牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，作為一個數學教師，首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。要根據概念教學的具體要求，結合教學實際，大膽開拓、銳意進取，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。

（作者單位：河南蘭考縣第三高級中學）