情境輔佐，花開自然

朱占奎

有幸作為評委，享受了江蘇省無錫市天一實驗學校張麗華老師的《反比例函數的應用》一節課。張老師在講臺上教學表現時，我與學生一樣坐在下面，無法像張老師那樣“在學生心靈深處播種，靜待花開”，而是浸潤在課堂之中，體驗著其間的風起云涌。好幾次我搶著回答課堂上生成的問題，只是聲音較小。在張老師的課上，不自覺間我已完全融入，忘掉了自己是評委，感覺成了專心致志參與課堂的學生中的一員。“好課！”我由衷地從內心深處發出感慨。回味這一課，可圈可點之處很多，本文僅從“情境—活動”這一觀察的視角作一些點評。

一、情境簡潔，知識習得水到渠成

以整體觀的視角看，反比例函數y=（k≠0）是一個重要的基本函數：它的定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性和漸近線等，都是學生高中學習《函數》的典型范例；而且，“反比例函數”又是“冪函數”，其圖象和性質在冪函數中也具有代表性。所以，在初中我們教學這部分知識時，教師要明了其在“建構函數知識”中的地位，它是螺旋式學習《函數》知識的起點。教學的知識目標是：在教師的引導下，初次直觀感知其圖象與性質，并結合具體情境體會反比例函數的意義，為后續的學習奠定經驗和知識基礎。由于八年級的學生其“函數思想”尚未成形，更不具備在實際問題中運用“函數”的經驗，傳統的知識講授很難達到教學目標，所以應采用“情境—活動”教學，即從學生熟悉的或感興趣的數學情境出發，通過積極思考、主動探究、提出問題、分析問題和解決問題，從而獲取數學知識、技能技巧和思想方法并應用數學知識。

張老師正是這樣處理的：從學生熟悉的現實生活開始和結束，通過創設學生身邊熟悉的簡單問題情境，將作為教育內容的數學和現實生活中的數學始終緊密聯系在一起。在張老師的課堂上，“反比例函數知識”是“現實的”，每個學生都能感知，知識的掌握自然顯得簡單，基礎好一點的學生甚至可以信手拈來。首先，張老師設置的“情境—活動1”是學生熟悉的行程問題，旨在讓學生能快速進入學習狀態。以“環境影響生活”為主題，相應的數學問題是：早晨如果你乘坐校車上學，家和學校的距離是8000m。（1）校車行駛了20分鐘到校，那么每分鐘的行車速度是多少米？（2）途中所用時間t（min）與校車行駛速度v（m/min）有怎樣的函數關系？（3）為了保證行車安全，霧霾天氣下校車最高速度不能超過500m/min，那么你到校至少需要多少時間？第一問是具體的距離和時間，要求速度；第二問是具體距離，速度與時間是可變的；第三問還是距離一定，速度是一個范圍，要求時間的最小值。三問逐步深入，反比例關系自然而然地出現在學生的思路中，解決問題成了必然。

接著，張老師從學生剛剛學習的“反比例函數圖象”這一“數形結合”的經驗出發，讓學生根據反比例函數的圖象得出反比例函數的解析式，但問題的設問卻具有強烈的“生活味”，“情境—活動2”設置如下：處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系如圖：（1）處理池的體積是 m3，請寫出S與h之間的函數關系式；對于八年級的學生，問題的解決不僅需要具備“反比例函數及其圖象”的知識基礎，而且需要具備“幾何體的體積問題”的經驗基礎，將兩者聯系起來，體現了“數與形”的結合和“數學與生活”的結合，這比單純地提問“體積問題”或“反比例函數圖象與解析式問題”擴大了學生的思維空間。但是，由于情境是常規問題的簡單變式與重組，學生不需要把精力放在情境的理解上，反而能夠突出主題：集中精力解決課堂的核心問題——反比例函數的應用。

二、情境開放，能力提升漸入佳境

情境簡潔能減少學生認知的負荷，確保知識的習得水到渠成。另外，由于“情境”是課堂教學活動的環境，是產生數學行為的條件，由情境提供的信息，通過聯想、想象、探究與反思，發現現實與數學的內在聯系，進而提出問題、研究問題、解決問題、生成新問題。所以，簡潔情境還必須貫穿課堂的始終，設法把整節課的知識核心和一個個“情景”構成的情境鏈有機融合。張老師的課，以播放引人入勝的“淮安美景圖片”為引，將本課的學習置于關注社會熱點問題“環境保護——霧霾”這一很有意義的情境之中。然后分出三個邏輯的、詩意的主題：活動1環境影響生活→活動2政府保護環境→活動3我們同參與，伴隨著情境理性地展開，學生的知識、經驗、能力、情感也漸進地生長、發展、提升。

在“活動1”和“活動2”中，學生經歷多角度思考、探索現實問題的各種解決方案，從而獲取函數模型的經驗，體會現實問題轉化成反比例函數模型的意義。可以說活動1、活動2的情境是現實問題到數學問題的轉化過程，通過這一過程，現實情境轉化成了數學問題。“情境—活動3”的問題1是：函數關系式y=可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系？首先，它很簡單，因為“y=”是剛剛從問題解決中獲得的函數；其次，它又是開放的，有了前面情境的播種，每個學生自然都能模仿著從自身的實際出發，將數學化的問題再次回歸到現實生活的問題。這種簡單的、開放的情境充分突出了本課的主旨——反比例函數的運用，也充分實現了新課程標準中“人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的課程要求。

“情境—活動3”的問題2是：為什么大家找到的各不相同的實際問題都能用同一個y=的關系式來表示呢？“問題2”的最簡單回答應該是“數學是模型”，這對于八年級的學生還沒有過多的體驗，也不需要他們回答到這樣的高度。但在經歷問題1的活動后拋出問題2，適時地激發一下學生的思考，有意無意間在學生的心靈深處播下了兩粒種子：其一，一種問題解決后的反思范式；其二，“無限”與“一”的數學的哲學思考。可以說“情境—活動3”深入的過程，又是學生數學思考的過程，它是活動1情境和活動2情境的延續和升華，讓整課的情境從現實問題開始，再由現實問題結束。這樣別具匠心的設置，不僅讓學生充分體會到“數學是現實的”，還能讓學生體會到“數學是實現的”，學生對數學的理解及數學能力的提升均漸入佳境。

三、情境優雅，心靈愉悅淋漓盡致

情境設置應該與學習內容緊密相關，體現數學的本質，意在引發學生思考，而不是脫離學生實際或遠離數學本質。在此基礎上，情境設置要“經濟”，常用的操作是“同一問題的多重情境”以及“同一情境的多重問題”。前者可以反映出數學問題的來源和應用環境都是多樣化的，有利于學生的知識遷移和融會貫通，還能培養學生的發散性思維。后者可以知道問題相互之間在具體背景、研究對象以及研究方法等多個方面存在著各種各樣的內在聯系（對象全同、從屬或者相似，方法類似、并列或者遞進等等），在進行總結時可以提升對相關知識和方法的理解，同時，由于問題之間的文字和內涵均有很多交集，前面的問題中的部分信息可以直接推移到后續的問題中，這樣課堂容量得到大大的提高。

張老師的情境設置緊扣本課的核心任務：“讓學生感受現實世界反比例函數大量存在，能利用所學的反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題”， 以相互關聯的又各具特點的主題情境（情境1是“行程問題”，情境2是“體積問題”，情境3是“面積問題”），和同一情境中的多重問題（三個活動都是由系列問題串組成的），著力引導和鼓勵學生自主地發現問題和提出問題，培養和發展學生的“問題意識”。

張老師的整個情境設置及教學表現，彰顯出其作為教師的人文素養，情境優雅、寓意深遠，將“情感、態度、價值觀”的教育融于情境。《香溢淮安》的開場背景音樂，“襟吳帶楚客多游，壯麗東南第一州”的教師獨白，喚醒學生們潛在的家鄉自豪感；“十面‘霾伏的淮安城”自然激發學生的責任心，積累解決問題的愿望；多元的、富有童趣、又蘊含數學意味的及時評價約定，激發著學生從情境中主動發現，并積極尋求解決的策略與方法、探求問題結論，具有鮮明的“探究性”；“情境—活動”中，教師自始至終把調動學生主動參與、自主學習、競爭意識作為發揮教師主導作用的重點，具有鮮明的“自主性”……學生身處其間，心靈愉悅淋漓盡致。

本課的情境是簡潔的、開放的、優雅的，課堂上張老師在情境的輔佐下，以高超的教育智慧、雅致的教學語言，在每一個學生的心靈深處播下自主探究的種子，然后靜觀學生表現，靜待花兒自然開放。“管中窺豹”，這是一節“好課”！

（作者系江蘇省特級教師、江蘇省靖江高級中學副校長）