“因數與倍數”總復習教學紀實

張云霞

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊138頁總復習。

教學目標：1.系統整理本單元的知識，形成一定的知識網絡。

2.能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題。

3.培養學生合作、交流的意識，滲透事物間互相聯系、互相依存的辨證思想。

教學重點：歸納和整理知識點，形成知識網絡。

教學難點：辨析和理解知識間的區別和聯系。運用所學的知識解決實際問題。

教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、檢查預習，明確目標

1.談話交流，引入新課

師：同學們還記得“溫故而知新”這句話嗎？

生齊：記得。

師：說說這句話是什么意思。

生1：溫習舊的知識，得到新的理解和體會。

生2：也指回憶過去，能更好地認識現在。

生3：對學過的知識要抓緊時間復習，才能有利于后面的學習。

生4：教我們學習的方法。

師：同學們說得非常好！對所學的知識進行及時的復習是非常重要的，能夠提高學習效率，做到事半功倍。今天我們一起來進行本冊書的總復習。請同學們把書翻到138頁，我們一起來看看總復習中有哪些復習內容。

（生看書匯報。）

生1：總復習中的內容有：因數與倍數、分數的意義和性質、分數的加法和減法、空間與圖形、統計。

生2：還有和這些知識相關的一些練習。

師：同學真了不起，不但會看書，而且會抓住重點進行匯報，總復習中綠色的字就是本冊教材的知識點，這節課我們來復習第一個內容：因數與倍數。（板書課題。）

2. 檢查預習，明確目標

師：課前我們進行了預習，在預習中你還有哪些困惑，請把你的困惑到組內交流，由組長統計，然后匯報。

（學生交流，達成共識。）

師：同學們交流得很認真，現在哪個小組有問題可以匯報。

組1：這一單元的概念多，應用的時候，有時候容易混淆。

組2：這單元的知識點我們全找到了，可是它們之間的聯系不是很清楚。

組3：老師，我們就是感覺到在做題的時候，容易錯題。

…………

師：同學們真棒！提出了自己預習中的困惑，說明你們思考了，在思考中才能促進一個人不斷的進步。今天這節課我們就重點解決你們學習中的困惑。1.通過小組合作能系統整理本單元的知識。2.能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題。

二、整理知識，展示匯報

1.小組內整理

師：同學們，怎樣整理才能簡潔、有序地體現出這些知識間的聯系呢？老師給大家一個整理建議：（1）想一想這些知識點之間有什么聯系。（2）用你喜歡的方式把這些知識點按一定的順序連起來，形成一個知識網絡。

2.小組匯報展示

師：同學們現在把你整理的因數和倍數的知識到小組內進行交流，并選取一份組長組織進行補充和完善。也可以重新整理到小黑板上。（教師巡視。）

師：現在我們進行小組展示，其他組員可以補充。匯報時，聲音要響亮，語言要簡練。每個同學都要認真傾聽，做好補充和評價的準備。

第一組匯報（手持小黑板）。

組長：這一單元的主要知識點有因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數，還有2的倍數的特征，5的倍數的特征和3的倍數的特征。這就是我們組建立的知識網絡圖，下面請其他組員接著匯報。

組員2：我來說說什么是因數，什么是倍數。4×9 =36 ，4和9是36的因數，36是4和9的倍數。

組員3：我來說說什么是奇數，什么偶數。自然數中是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。最小的偶數是0，最小的奇數是1。

組員4：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數或者素數。一個數除了1和它本身之外，還有其他的因數，這樣的數叫做合數。

組員5：最小的質數是2，最小的合數是4。

組員6：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。

組員7：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

組員1：我們小組匯報完畢，請其他小組補充。

生1：老師，我給他們組提點建議，按自然數是否是2的倍數分為奇數和偶數，按一個數因數的個數的多少我們把自然數分為質數和合數還有1。應該把她們的知識網絡圖改一下。

師：你們認為他說得有道理嗎？

生齊：有。

師：請你幫助改一下。（好）請繼續補充。

生1：我補充一個數因數的個數是有限的，其中最大的因數是它本身。一個數倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

師：誰能舉個例子說說怎樣求一個數的因數和倍數呢？（請學生到黑板前。）

生2：8的因數有1、8、2、4共4個因數。我用的方法是用8除以1得8，得到1和8兩個因數，再用8除以2，得到2和4兩個因數。

生3： 8的倍數有8、16、32、40……用8乘1、乘2、乘……就能求出8的倍數。8的倍數有無數個。

師：誰能說說怎樣判斷一個數是質數還是合數？

生1：找這個數因數的個數，只要除了1和它本身，還能找到一個因數，這個數就是合數，如果找不到就是質數。

生2：要牢記2、5、3倍數的特征，還有特殊數字如7、13、17、19的倍數。

生3：最好記住100以內的質數。

生齊背：二三五七一十一，十三 十九又十七 ……

師：真棒！100以內的質數都記住了！哪位同學對這一單元的知識還有補充，請繼續。

生4：老師，看到倍數，我想到了與倍數有聯系的知識點是公倍數，幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

生5：我想到了與因數有聯系的知識點是公因數。幾個數公有的因數叫做它們的公因數。其中最大的叫做它們的最大的公因數。

師：同學們太了不起了！老師把這兩個知識點也補充進來。

生4：在整理知識點時我們組發現1是所有自然數的因數。

生5：我們組也發現了自然數中不是奇數，就是偶數。

生6：我也發現了自然數中不是質數就是合數。

（生搶著說：不對?。?/p>

師：不同意見的同學請你說說理由。

生1：自然數中還包括1呢，1既不是質數也不是合數。所以這句話是不對的。

生2：應該說自然數除了1以外，不是質數就是合數。

師：第一小組的同學能簡潔、明了地按知識之間的聯系繪制成知識網絡圖，值得我們大家借鑒。

師：哪個小組愿意展示你們整理的知識網絡圖？

（請其他小組的同學展示。）

3.師生共同整理

師：同學們用不同形式表現了自己小組的整理思路，請同學們來討論一下你比較欣賞哪個組的整理。（學生各抒己見。）

生1：我喜歡第一小組的整理，他們的整理清晰、很容易看出知識之間的關系。

生2：我覺得樹冠型的也挺有創意的，不但體現了知識之間的聯系，也非常形象。

師：同學們說得很好，無論是那種形式，只要能簡潔、清晰地體現出知識間的聯系就可以了。現在請同學們看大屏幕我們一同再來溫習這一單元的知識。

三、綜合應用，提高能力

師：通過同學們的共同努力，已弄清了倍數和因數等概念之間的聯系，下面就讓我們運用這些知識來解決一些問題吧，有信心嗎？

生：有。

師：請看第一關：

1.搶答

（1）最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），最小的素數是（ ），最小的合數（ ）。

（2）10的所有的因數有（ ），50以內5的倍數（ ）。

（3）15的最大因數是（ ），15的最小倍數是（ ）。

（4）在5×6=30中，（ ）是5的倍數，（ ）和（ ）是30的因數。

（5）在7、9、12、15、43、99中，奇數有（ ），偶數有（ ），素數有（ ），合數有（ ）。

生1：（1）最小的奇數是（ 1 ），最小的偶數是（ 2 ），最小的素數是（ 2 ），最小的合數（ 4）。

生2：（2）10的所有的因數有（ 1，10、2，5 ），50以內5的倍數（5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 ）。

生3：（3）15的最大因數是（15），15的最小倍數是（15）。

生4：（4）在5×6=30中，（30 ）是5的倍數，（ 5）和（ 6）是30的因數。

生5：（5）在7、9、12、15、43、99中，奇數有（7、9、15、43、99 ），偶數有（12），素數有（7、43），合數有（9、12、15、99）。

師：通過本節課的復習同學們對這部分知識的概念掌握的很好順利闖過第一關，下面我們進入第二關。

2.判斷下面的說法是不是正確，說明理由

（1）所有的偶數都是合數。

（2）兩個不同質數的公因數只有1。

（3）一個數的因數一定比它的倍數小。

（4）兩個數的乘積一定是它們的公倍數。

（5）最小的質數是1。

（6）一個數越大，它的因數個數越多。

師：先獨立思考判斷，然后到組內交流自己的想法，把自己弄不懂的在組內解決。

生1：（1）所有的偶數都是合數。是錯的，因為2是偶數但不是合數。

生2：（2）兩個不同質數的公因數只有1。是對的，因為質數只有1和它本身的兩個因數。

生3：（3）一個數的因數一定比它的倍數小。是錯的，比如3的最大因數是3，它的最小倍數也是3，所以這種說法是錯的。

生4：（4）兩個數的乘積一定是它們的公倍數。是對的。

生5：（5）最小的質數是1，這是錯的。1既不是質數也不是合數。

生6：（6）一個數越大，它的因數個數越多。錯，如97只有兩個因數，8有4個因數，所以這句話不對。

師：同學們不但能準確判斷，而且理由也說的很清楚，下面我們進入第三關。

3.猜一猜，誰是與眾不同的數，并說說理由

（1）1，3，7，8，19

（2）4，16，27，28，11

（3）11，13，5，21，23

師：請同學們在本子上獨立解決后再匯報。

生1：（1）中8是與眾不同，它是偶數，其他都是奇數。

生2：（2）中11是與眾不同的數，它是質數，其他的都是合數。

生3：（3）中21是與眾不同的數，它是合數，其他的都是質數。

師：同學們可真聰明，智慧老人想和你們交個朋友，智慧老人還留了一個要同學們破譯的電話號碼，只要同學們把它破譯出來，就能打電話給智慧老人了。

4.猜電話號碼

A B C D E F G

提示：A——5的最小倍數

B——最小的自然數

C——5的最大因數

D——它既是4的倍數，又是4的因數

E——它的所有因數是1，2，3，6

F——它的所有因數是1，3

G——它只有一個因數

這個電話號碼是：5054631

四、課堂總結，完善提高

師：同學們，時間過的真快呀，馬上就要下課了，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？

生1：我學會了新的整理方法。

生2：我學會了整理網絡圖。

生3：我對這些知識認識更加清楚了。

師：同學們都很愛學習，也很會學習，從課前的自主整理，到課上的合作交流，再到我們一起整理成有條理的網絡圖，每位同學都在積極參與、主動進步，你們的表現的確很棒！下面我們進行今天的當堂檢測。

五、當堂檢測

1.選一選

（1）最大公因數是較小的數的一組是（ ）。

A.2和12 B.36和21 C.17和18

（2）1是下面（ ）的最大公因數。

A.3和21 B.5和48 C.21和42

（3）在下面各數中，（ ）是能同時被3和5整除的奇數。

A.75 B.95 C.90

（4）兩個質數的積一定是（ ）。

A.質數 B.合數 C.奇數

（5）x是整數，2x + 1是（ ）。

A.奇數 B.質數 C.偶數

2.解決問題

（1）一個數既是9的倍數，又是54的因數，這個數可能是多少？

（2）食品店運來85個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

（指導者 七臺河市第七小學 唐淑紅 ）