數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中開放式教學(xué)模式研究

謝小良　胡少華　謝婉

開放式教學(xué)是數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，本文指出了開放式教學(xué)的教育功能，提出了在數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中實(shí)施開放式教學(xué)的途徑。

四環(huán)雙學(xué)建構(gòu)主義開放式教學(xué)一、引言

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程，是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的一種教學(xué)方法。教師的主導(dǎo)體現(xiàn)在問題系列的設(shè)計(jì)用問題系列引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上；學(xué)生的主體，體現(xiàn)在觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、解決等思維活動(dòng)中，以及做出學(xué)習(xí)總結(jié)上；數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程，體現(xiàn)于學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，獲取知識(shí)，形成技能和發(fā)展能力的各個(gè)方面之中。

開放式最早是希爾伯特于1900年在《數(shù)學(xué)問題》中提出和倡導(dǎo)的一種數(shù)學(xué)研究的思想和方法。他倡導(dǎo)人們從具體問題出發(fā)，在“解決問題”中去研究數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。1980年，美國教師協(xié)會(huì)頒布了《關(guān)于行動(dòng)的議程》，文中指出：“八十年代的數(shù)學(xué)大綱應(yīng)當(dāng)在各年級都介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用，把學(xué)生引進(jìn)問題解決中去，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。”文中明確提出把開放式作為“學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”，從那時(shí)起，美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育圍繞開放式教育思想進(jìn)行了全面改革，在培養(yǎng)學(xué)生潛在創(chuàng)造力方面獲得了巨大成功。因此，我們很有必要借助國內(nèi)外的研究成果，探索數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程及其理論基礎(chǔ)。

二、開放式教學(xué)的教育功能

在數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中實(shí)行開放式教學(xué)，不僅必要，而且合理。我們的觀點(diǎn)是：首先，在數(shù)學(xué)教育中，我們在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，更應(yīng)該重視讓學(xué)生學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣去工作、那樣去思維。從這個(gè)角度去分析，數(shù)學(xué)教育中強(qiáng)調(diào)開放式、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)地思維就十分自然了。其次，現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)特別是“建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀”的理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程，從這個(gè)意義上說，“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，開放式正好強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。第三，原蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基強(qiáng)調(diào)教

學(xué)必須遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，在學(xué)生已有認(rèn)知發(fā)展水平上創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，即讓學(xué)生“跳起來摘桃子”，才能獲得教學(xué)的最佳效果，而開放式教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中實(shí)行開放式教學(xué)，能夠最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

三、數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程：（1）提出問題。明確要求教師向?qū)W生出示教學(xué)問題后，應(yīng)重點(diǎn)講解教學(xué)問題的實(shí)際背景，明確學(xué)習(xí)目的和要求，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。（2）出示問題系列，展開認(rèn)識(shí)活動(dòng)。教師向?qū)W生出示圍繞教學(xué)問題的解決所設(shè)計(jì)問題系列，然后借助教材，通過觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)，逐個(gè)解決問題系列中的問題。（3）總結(jié)解決過程，系統(tǒng)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)過程要求教師根據(jù)學(xué)生對問題系列解決的情況，總結(jié)問題系列解決過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理順問題解決思維通道，并要求學(xué)生做出教學(xué)問題的學(xué)習(xí)總結(jié)。通過總結(jié)，系統(tǒng)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)過程，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別需要關(guān)注如下幾點(diǎn)：

（一）重現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程主要包括全面認(rèn)識(shí)問題的條件和運(yùn)算；研究與該問題的目標(biāo)有關(guān)的全部情況，并把它們同其他問題區(qū)別開來；聯(lián)系已經(jīng)解決的問題，提出解決問題的各種設(shè)想，制定解決問題的方案驗(yàn)證結(jié)論，并把結(jié)論盡可能地推廣到新情況中去。要向?qū)W生充分展示從解題之初的預(yù)測，直到一個(gè)解法完成后的延續(xù)，這樣一個(gè)思維的全過程：先引發(fā)學(xué)生的好奇心和深入探索的欲望，再讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納、類比、聯(lián)想等方式，掌握一種全新的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)還能讓學(xué)生嘗試一下創(chuàng)造發(fā)明的滋味，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造思維能力。而這一點(diǎn)極容易被學(xué)生甚至教師忽視。另一方面，數(shù)學(xué)家們思維的最大特點(diǎn)是盡量追求問題的普遍化，盡可能地把問題推廣到更一般的情形中去。如果我們在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)也能充分展示這個(gè)過程，那就絕不只是解決了這一個(gè)問題，而是解決了一大類問題。

（二）探索數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程，主要是尋求問題解法，這是一個(gè)思維策略問題，其內(nèi)容是尋找對策，其特點(diǎn)是突出“怎樣思考”。這種思維的策略主要是指促進(jìn)探索、促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的方法，這種方法主要的思想是“變更問題”，即利用“等效的敘述”恰當(dāng)?shù)匕褑栴}變化，使“初始狀態(tài)”和“目標(biāo)狀態(tài)”愈來愈接近。這樣，盡管有可能達(dá)不到目標(biāo)，但它卻可以指明達(dá)到目標(biāo)的正確方向。在探索問題解決的過程中，有時(shí)要多次變更問題，在使用變更問題的具體方法時(shí)，有時(shí)要把幾種方法綜合運(yùn)用才行，這是數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中必須引起重視的方面。

（三）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程一般討論的是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性往往使得所提的問題不像常規(guī)的“應(yīng)用題”那樣規(guī)范，后者一般都是數(shù)學(xué)算法或法則的直接套用，而前者一般不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)新工作。另外，實(shí)際問題往往不是數(shù)學(xué)化的“已知”“求征”模式，而是給出一種現(xiàn)實(shí)的情境，一種實(shí)際的需要，以訓(xùn)練學(xué)生面對“現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題”選擇適當(dāng)可行的方法，它不但要求學(xué)生牢固地掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想自行去進(jìn)行“模型假設(shè)”“模型假設(shè)”與“模型求解”。這是一個(gè)較高層次的訓(xùn)練，問題不一定有解，答案不一定唯一，條件即可能不足，又可能冗余，有較強(qiáng)的探究性，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)“四環(huán)雙學(xué)”教學(xué)中的開放式教學(xué)過程，能夠幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神和相互交流的能力。因此，開放式教學(xué)可以有效化解傳統(tǒng)教學(xué)的困境，為現(xiàn)代教育提供了一條值得借鑒的教學(xué)改革方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝小良.“最近發(fā)展區(qū)”理論的實(shí)踐與應(yīng)用[J].湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（9）.

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科研項(xiàng)目：湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘教通（2012）401號(hào)，NO：311）；湖南商學(xué)院十四批教研教改課題（校教字[2012]57號(hào)，NO：10）。