淺談數學模型在數學教學中的重要性

王艷全

數學模型是用數學語言或符號概括的或近似地表達系統規律的數學結構。數學知識都是數學模型，一切概念、公式、方程、函數及運算系統都可成為數學模型。

數學模型 教學方式 教學內容

一、更新數學教學模式，促進學生學習數學的積極性

數學應用是一種數學意識，一種基本的觀念和態度，我們強調數學應用，不是回到“測量、制圖、會計”等那種忽視基礎理論的邪路上去，而是要培養一種應用數學知識的意識和欲望，使數學融入人的整體素質，成為世界觀的一部分。開展數學建模活動要求教師改變過去把知識按不同知識點，甚至按不同題型一點一點地“注入”到學生大腦中的灌輸式教學模式，而是采用探索的方法，把數學知識的來龍去脈搞清楚，把數學的構建過程展示給學生，讓學生自己體會數學知識的形成過程及其作用。

1.創設情境，激發興趣，引發思維

發展學生的思維能力是數學教學的重要任務之一，那么教學素材的利用是否進入學生深度思維的層次，學生的思維品質是否因之而提升，學生的思維能力是否因之而提高是判斷教學素材能否有效甚至是否高效達成教學目標的重要標志。

2.問題導向，激活經驗，拉動思維

建模過程中學生是否完成“意義建構”，主要看學生是否主動建構和是否對知識形成深層次的理解。要想促進學生有意義的建構數學知識，教師應針對學習內容，設計具有思考價值的、有意義的現實問題，引發學生滾據自己原有的經驗，收集數學信息，對數學信息進行分析、推斷、假設、檢驗、提煉、概括等，并建構相關的數學模型。

3.引導分析，自主建構，發展思維

在建模過程中，學生要不斷思考，不斷對各種信息進行加工、轉換，同時不斷激活原有的知識經驗，對當前問題進行分析、綜合、概括，形成假設，并對假設進行驗證，從而建構知識，形成見解，建立一定的模型。這一過程為數學思維訓練提供了理想的途徑，為發展學生的創造性思維提供了更大的可能，體現了數學活動的本質。

引導學生運用新建構的數學模型解決較復雜的問題，使學生對知識形成更深刻的理解，靈活的整合與運用數學模型，解決新現象、解決新問題。

二、豐富數學建模活動，促學生“數學的思考”

提高學生的建模能力，充分挖掘教材中蘊含的數學的思想，通過豐富數學建模的活動內容，提高學生的抽象概括能力。在概念教學中要重視其抽象的過程，向學生展示數學概念和數學圖形的形成過程等，讓學生經歷“觀察——分析和處理（簡化）——抽象——檢驗和修改”的過程。

1.改變材料的呈現方式，促學生有效學習

將簡單的圖形呈現改成了線呈現抽象的分數，再猜想、驗證，使學生材料更符合高年級的人學生的認知規律和思維特點，讓學習過程充滿挑戰與思考。在這樣的學習過程中，學生的學習積極性更高了，思維更活躍了，在操作、體驗過程中對分數的基本性質理解得更深刻了。教師應結合材料的特點，合理的改變材料的呈現方式，使它更富吸引力、開放性，讓學生通過的體驗、探索，建構自己的知識。因此，教師在使用學習材料是應該思考：能否通過改變學習材料的呈現順序、呈現媒介和呈現狀態等方式，使之更符合學生的認知規律，有利于學生的有效學習。

2.溝通材料之間的內在聯系，促學生主動建構

教學是同時呈現幾個相關聯的學習材料，或者由一個學習材料引發學生聯想到其他相關材料，在溝通著幾個材料之間的聯系，促進學生類比思考，深化認識。

3.利用身邊材料，促學生主動思考

利用兒童對各種模式的本能的好奇心，鼓勵學生去了解他們周圍世界中的數學。應讓學生學會把復雜問題納入已有模式之中，使之成為構建和解決新模式的思考工具。

三、優化建模的活動過程，促學生“數學地思考”

中國古代學者強調：教學有法，但無定法，貴在得法；無法之法，乃為至法，法無定法。在教學中，要處理教學活動中的各種矛盾，滿足學生的不同需要，達到各種教學目標；教師要從其課型特點與功能目標出發，遵循形體知識的教學規律和小學生的認知特點；抓住知識的特點，運用系統科學理論和最優化教學理論，對教學過程的各個要素進行合理的選擇、組合、變換、重構；目的是建構教學模式，創造最佳教學環境，促進課堂教學改革的深化，促進素質教育目標的實現。模式是客觀存在的，一種模式必有其局限性，不能取代其他模式，掌握教學模式，在熟練運用基本模式的基礎上不斷更新和創造，設計新的模式和方法，最終超越模式，達到靈活組合、應用自如、出神入化、不拘一格。

1.開展豐富多彩的建模活動，引導探究

數學實踐活動不僅是學生學習數學知識的認識活動和實踐過程，也是培養學生數學觀念、科學態度、合作精神的過程。通過“學”與“做”的活動激發學生學習的動機和興趣，培養學生的注意力，意志力和認真求實、追求完美、講求效率，聯系實際的學習態度和學習習慣。

2.例題選擇，變特例展示為典型探究

計算法則的建構總是基于對算理的正確理解，而算理總是寓于一定的具體算式中。算則立體式，許多教師遵循“小步子”的原則，選擇特例引導學生探究。這種通過教師“去枝留干”處理的特殊數學教材，雖然分散了教學難點，但失去了典型性、代表性，影響甚至異化了學生對計算算理的理解，束縛了他們對計算法則的建構。教師要精心選擇突出基本本質的有代表性的素材，讓學生深入思考，真正觸及算理，提升學生對基本法則的建構水平。

3.優化練習，引發學生深入思考

結合開放題的教學研究，變封閉問題為多余條件或答案不唯一的開放性應用題，發展學生的思維能力，提高學習興趣。

四、結語

總之，在數學建模活動中，學生從已有生活經驗出發，用數學的眼光觀察生活，經歷從生活原型建構數學模型并用數學模型解決實際問題的過程。這個過程能讓學生充分的經歷和體驗數學知識是如何從生活經驗中提煉出來又應用于現實生活的。在建模過程中，學生要不斷思考，不斷對各種信息進行加工、轉換，同時不斷激活原有的知識經驗，對當前問題進行分析、綜合、概括，形成假設，并對假設進行驗證，從而建構知識形成見解，建立一定的模型。這一過程為數學思維訓練提供了理想的途徑，為發展學生的創造性思維提供了更大的可能，體現了數學活動的本質。數學建模活動為學生提供了充滿探索與交流、猜測與驗證的活動平臺，能促進數學成績的提高，增加學生們學習數學的興趣，由此可見數學模型在數學教學中的重要性。

參考文獻：

＼[1＼]教育研究與科學發展.國家行政學院出版社，2007.